[发明专利]一种多层次优化的网格曲面离散样条曲线设计方法

说明书

本发明公开了一种多层次优化的网格曲面离散样条曲线设计方法。该方法松弛了曲线严格位于曲面的约束，仅将曲线的离散采样点置于网格曲面，并采用内点法的思想，运用基于块坐标下降法的全局优化方法进行数值求解。为了能够更为准确地估算离散微分算子，提高求解精度，同时减少挪动采样点的计算量，提升求解效率，本发明采用由粗到细的多尺度层次求解策略，即将曲线采样点密度逐渐加大进行迭代求解直至算法收敛。最后借助局部参数化将曲线段映射到网格曲面。收敛性分析实验表明多层次优化方法能够快速收敛，并在多尺度策略下获得更为光滑的结果。和现有的投影法和光顺法相比，该方法效率更高，且在可控性、普适性和鲁棒性上均表现出一定的优势。

技术领域

本发明涉及计算机图形学、几何处理、计算机辅助设计等领域，具体涉及一种多层次优化的网格曲面离散样条曲线设计方法，以实现在离散网格上设计光滑的离散曲线。

背景技术

曲线设计是计算机图形学与计算机辅助几何设计中一项有着较长研究历史的重要课题。目前，针对欧氏空间的曲线设计方法已趋于成熟；随着数字几何的广泛应用以及CAD/CAM需求的不断增加，离散网格曲面上的曲线设计逐渐受到人们关注，并在计算几何、数字几何处理、虚拟手术、鞋样设计、与数控加工等领域得到了广泛的应用。

网格曲面上的曲线通常定义为分段线性的离散曲线。类似于欧氏空间，在离散意义下曲线形式亦有多种，如测地线、细分曲线、样条曲线等。然而，相比于欧式空间的曲线，网格曲面上的曲线由于受到流形的约束，解难度相对较大，因而相应的方法不如前者成熟。现有的方法均从不同的角度处理流形约束，主要有参数化法，投影法和光顺法三种。参数化法借助参数化技术巧妙地转化流形约束，其思想是将曲面映射到规则空间，采用成熟的方法在参数域设计曲线，并将其映射回原曲面，然而其局限性为：局部法，无法进行大范围的曲线设计；全局法易使参数域产生较大的形变误差，难以保证曲线的光滑性。投影法则对流形约束进行松弛，在欧式空间计算曲线后迭代地将其投影到曲面上，投影法易于实现，但其鲁棒性往往较差。光顺法则直接在流形空间求解问题，其对光滑约束进行松弛，在流形约束下迭代地对初始曲线进行光顺化。这类方法鲁棒性较好，所设计的曲线通常具有良好的光滑性，但是严格的流形约束使其效率降低，同时由于所用光顺法固有的局限，使其适用范围受到一定影响。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出一种基于层次优化的网格域离散样条曲线设计方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种多层次优化的网格曲面离散样条曲线设计方法，该方法包括以下步骤：

步骤一，输入基本元素：输入网格S、插值点{p_i}(i＝1,2,…,N)、初始曲线离散步长u、距离误差阈值η、最大迭代次数T以及最大层次数L；插值点不仅限于网格顶点，还可以是网格曲面上任意点；

步骤二，构造初始曲线C⁰：对于相邻的两个插值点{p_i,p_i+1}，在网格面上生成该两点间的初始曲线，并设置层次化级数l＝1；

步骤三，离散采样曲线段：对相邻两个插值点{p_i,p_i+1}所形成的初始线段，根据曲线离散步长u均匀地插入若干个采样点{q_j}(j＝1,2,…,n)，将曲线离散进行细采样，从而将整条曲线离散成M_l个顶点{q_j}(j＝1,2,…,M_l)；

步骤四，构建离散曲线的优化方程：设置迭代次数k＝0，并在流形约束与插值点约束下，构造拉普拉斯能量F为目标函数，即如下公式：

其中k_i为第i个插值点在曲线所有顶点中所对应的序号；

当曲线为闭合时，