[发明专利]一种拓扑保持的三维模型中值面的简化方法

说明书

一种拓扑保持的三维模型中值面的简化方法，包括：(1)寻找三维模型中值面上的拓扑孔洞，即亏格，将孔洞周围的面片标记为拓扑关键区域；(2)使用边折叠方法简化中值面时，对拓扑关键区域中的边在简化前进行拓扑检查，判断该待简化边简化后会否导致相关的孔洞消失，破坏拓扑结构；(3)将中值面的包围盒划分成偶数个分片，对这些分片进行奇/偶交错方式的并行简化处理；对非拓扑关键区域的边，直接折叠简化；对拓扑关键区域中的边，在简化前需要进行步骤(2)中的拓扑检查，若会破坏拓扑则不简化该边，若不会破坏拓扑则简化该边，并将新产生的面片标记为拓扑关键区域。最后将会得到一个拓扑保持的简化中值面。该方法具有拓扑保持、运算速度快、简化误差小的优点。

技术领域

本发明属于计算机图形学和计算机视觉领域，具体涉及一种拓扑保持的中值面简化方法。

背景技术

几何形状的简要表示方法在计算机图形学及几何建模技术中具有重要地位，一直都是研究领域的热点课题。中值面(Medial Surface)作为三维模型的一种简洁表示方法，在模型压缩与近似、模型动画与形变、模型检索与识别等方面具有广泛应用。

三维模型的中值面是指模型内部所有内切球的球心的集合。以这些点为球心的内切球被称为是中值球。中值面以及定义在中值面上描述中值球半径的函数一起构成了中轴变换(MAT,Medial Axis Transform)。任意三维模型都可以利用其中值面进行表示，并能从中轴变换重建恢复出原模型。但是中值面的生成对噪声敏感，易生成许多毛刺，妨碍了其表达的简洁性。因此对中值面进行化简，提高其表达的简洁性，在很多应用中都具有重要意义。

已有的中值面简化方法大致可以分为两类。一类方法将中值面视作中值点的集合，通过定义在中值点上的某种度量的阈值筛选来进行化简[1][2][3]。此类方法在去除毛刺的同时，往往会牺牲几何精度，且会破坏中值面对模型的拓扑表达。另一类方法通常将中值面表示为网格模型，并通过收缩或折叠中值面的边或者面片来进行化简[4][5][6][7]。但是此类方法要么难以保持拓扑，要么注意保持拓扑但所得结果几何误差大或者计算速度很慢。例如基于QEM边折叠框架的简化方法[5][6]，它们通常能得到较好的几何精度，但其依赖于每次简化的拓扑检查来保持拓扑，严重影响了计算效率。

中值面和原模型一致的拓扑结构是其保证很多应用的根本原因。破坏拓扑自然会影响重建模型的拓扑，也就会导致基于中值面抽象表达的应用中出现错误的拓扑改变。因此在简化中值面过程中，如何快速高效地生成一个拓扑保持、几何精度高的简化中值面具有非常重要的价值。

[1]M.Foskey,M.C.Lin,and D.Manocha,“Efficient computation of asimplified medial axis,”Journal of Computing and Information Science inEngineering,vol.3,no.4,pp.274–284,2003.

[2]F.Chazal and A.Lieuer,“Theλ-medial axis,”Graphical Models,vol.67,no.4,pp.304–331,2005.

[3]B.Miklos,J.Giesen,and M.Pauly,“Discrete scale axis representationsfor 3d geometry,”ACM Transactions on Graphics(TOG),vol.29,no.4,p.101,2010.

[4]FARAJ N.,THIERY J.-M.,BOUBEKEUR T.:Progressive medial axisfiltration.In SIGGRAPH Asia 2013Technical Briefs(2013),ACM,p.3