[发明专利]基础摆动条件下人字齿轮系统动态响应计算方法

权利要求书

1.基础摆动条件下人字齿轮系统动态响应计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

建立基础摆动坐标系，计算该坐标系中的主动轮轴系的总动能，并以该总动能为基础建立主从动轮轴系的摇摆运动微分方程；

建立的基础摆动坐标系包括固定坐标系、摇摆坐标系和振动坐标系，主动轮轴系的转动动能为主动轮轴系的绝对速度表示为其中，为基础在固定坐标系中的速度矢量，为主动轮相对于摇摆坐标系的相对运动位移矢量，为摇摆坐标系的角速度矢量，因此主动轮轴系的平动动能为则主动轮轴系的总动能为T＝T_t+T_r；

主动轮轴系的摇摆运动微分方程表示为：

式中，

M＝diag[m，m，J]，

式中，m表示主动轮轴系的质量，J表示主动轮轴系的转动惯量，表示横摇运动的速度，表示横摇运动的加速度；

对于从动轮轴系，先把从动轮轴系的坐标矢量转化到主动轮轴系振动坐标系里再重复与主动轮轴系的摇摆运动微分方程相同的计算，得到从动轮轴系的摇摆运动微分方程，转化操作如下：

式中，和分别表示转化前后的坐标矢量，L为主从动轮的中心距；

将轴划分为多个空心圆柱体轴段，分别计算每个轴段的质量和转动惯量，最后得到整个主动轮轴系和从动轮轴系的质量和转动惯量；

分别计算齿轮的输入输出扭矩和齿轮副的啮合刚度、啮合阻尼，根据计算得到的齿轮副的质量和转动惯量、齿轮的输入输出扭矩、齿轮副的啮合刚度、啮合阻尼，以及主从动轮轴系的摇摆运动微分方程建立齿轮啮合单元动力学方程；

输入输出扭矩计算公式为：

式中，T_in为输入扭矩，T_out为输出扭矩，P_in为输入功率，n_p为输入转速，Z_g为从动轮齿数，Z_p为主动轮齿数；

齿轮副啮合刚度k_m通过GB/T 3480-1997啮合刚度公式计算得到，人字齿轮副啮合阻尼通过下式计算：

式中，ζ为啮合阻尼比，为啮合刚度均值，m_eq，i＝J_i/r_i²为人字齿轮i，i＝p，g的等效质量，r_p，r_g为主从动轮的基圆半径，J_p，J_g为主从动轮的转动惯量；

则轮齿啮合单元动力学方程为：

式中，β_b为基圆螺旋角，为安装相位角，δ为啮合线方向的相对变形，整理可得：

式中，M_m＝diag{m_p，m_p，J_p，m_g，m_g，J_g}，K_m＝2k_mV^TV，C_m＝c_mV^TV，

采用Capone油膜力模型计算人字齿轮系统滑动轴承的油膜力；

结合齿轮啮合单元动力学方程、人字齿轮系统滑动轴承的油膜力以及人字齿轮系统受到的重力，建立基础摆动条件下滑动轴承支承人字齿轮系统的动力学方程；

建立的基础摆动条件下滑动轴承支承人字齿轮系统动力学方程为：

式中，q＝[x_p，y_p，r_zp，x_g，y_g，r_zg]^T，F_b为滑动轴承的油膜力，F_G为系统所受重力，M＝diag[m_p，s+m_p，m_p，s+m_p，J_p+J_s，m_g，s+m_g，m_g，s+m_g，J_g+J_s]，F_j为基础摆动引起的附加力，K_j和C_j为基础摆动起的附加刚度矩阵和附加阻尼矩阵，K_m和C_m为啮合刚度矩阵和啮合阻尼矩阵；

采用Newmark法和Newton-Raphson法相结合的动力学方法求解基础摆动条件下滑动轴承支承人字齿轮系统的动力学方程，得到基础摆动条件下人字齿轮系统的动态响应。