[发明专利]一种裂纹尖端单元部分增强的扩展有限元方法

说明书

本发明涉及断裂力学领域，尤其涉及一种裂纹尖端单元部分增强的扩展有限元方法，S1，建立裂纹分析模型；S2，获得裂纹尖端单元部分增强的扩展有限元方法的矩阵方程；S3，施加边界条件和载荷，求解系统方程，获得整个模型的位移场；S4，在获得位移场的基础上，采用交叉相积分的方法，获得裂纹尖端处的应力强度因子。该发明的优点在于：裂纹尖端单元采用部分增强的位移场，对于裂纹撕裂部分采用增强位移场，模拟裂纹面的位移不连续性；对于未撕裂部分，采用有限元连续位移场，可以实现裂纹尖端单元位移场特征的模拟。

技术领域

本发明涉及断裂力学领域，尤其涉及一种裂纹尖端单元部分增强的扩展有限元方法。

背景技术

材料和结构破坏会引起事故、甚至造成巨大生命财产损失，材料和结构的破坏很多是由裂纹的存在导致，为了减少由于裂纹带来的材料或结构破坏，断裂力学应运而生。数值方法已经成为了断裂力学分析中不可或缺的工具，常用的断裂力学数值方法有奇异单元法、光滑有限元法、扩展有限元等方法。

在这些方法中，奇异单元法和光滑有限元通过重复节点的方法来模拟裂纹面位移不连续性。网格划分时，裂纹位于单元边界，且裂纹扩展时，网格需要重新划分，因此网格划分工作极为复杂和繁琐。在扩展有限元中，采用跳跃函数和尖端位移场函数来表征裂纹面的位移不连续和裂纹尖端位移奇异性。由于裂纹尖端位移场函数的使用会带来奇异项积分问题，因此不少学者在扩展有限元中不采用裂纹尖端位移场函数增强，而只采用跳跃函数(以下简称“XFEM-H”)。如果只采用跳跃函数，裂纹尖端需要位于单元边界上，这一限制条件给网格划分造成了极大的不便，特别是对于裂纹扩展时，裂纹形貌发生改变，要保证裂纹尖端始终位于单元边界，十分困难。

发明内容

针对采用跳跃函数增强的扩展有限元(以下简称“XFEM-H”)，在模拟裂纹时存在的不足，本发明提供了一种裂纹尖端单元部分增强的扩展有限元方法(以下简称“XFEM-P”)。在该方法中，裂纹尖端不需要位于单元边界，这给网格划分工作带来了极大的便利，同时该方法相较于XFEM-H可以提供更准确的计算结果和更高的计算效率。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种裂纹尖端单元部分增强的扩展有限元方法，裂纹尖端单元采用部分增强的位移场，该方法包括如下步骤：

S1，建立裂纹分析模型；

S2，获得裂纹尖端单元部分增强的扩展有限元方法的矩阵方程；

S3，施加边界条件和载荷，求解系统方程，获得整个模型的位移场；

S4，在获得位移场的基础上，采用交叉相积分的方法，获得裂纹尖端处的应力强度因子。

本发明的优点在于：

(1)本发明中，裂纹尖端单元采用部分增强的位移场，对于裂纹撕裂部分采用增强位移场，模拟裂纹面的位移不连续性；对于未撕裂部分，采用有限元连续位移场，可以实现裂纹尖端单元位移场特征的模拟。

(2)本发明中，裂纹尖端可以位于单元的任意处，消除了裂纹尖端必须位于单元边界上的限制，解决了跳跃函数增强扩展有限元中网格划分中的常见问题。

(3)本发明提出的断裂力学计算方法，比传统的XFEM-H方法提供更准确的计算结果。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为本发明模型中的单元分类和跳跃函数增强节点示意图；

图3为裂纹面的外法线示意图。

图4为开裂单元和裂纹尖端单元示意图；

图5-a、图5-b、图5-c为裂纹尖端单元的三种不同区域划分方法；

图6为采用交叉相积分时的相交单元的示意图；