[发明专利]一种基于多复变量法的结构频响函数灵敏度分析方法

权利要求书

1.一种基于多复变量法的结构频响函数灵敏度分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)对柔性结构进行动力学建模，得到结构的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和外部力向量，从而得到结构的频响函数方程：

(2)构造设计参数的虚数摄动量，虚数方向与频响函数自身虚数的方向不同，使设计参数从实数变为复数，频响函数方程变为多复数方程；

(3)将摄动后的频响函数方程运用多复数理论进行扩维，得到等价的实数矩阵，并利用数值分析方法对实数矩阵求解；具体包括如下步骤：

(3.1)对虚数i用多复数理论将方程拓展，得到等价的运算矩阵；

其中R_x(ω)、I_x(ω)分别表示x(ω)的实部和虚部，R_F(ω)、I_F(ω)表示F(ω)的实部和虚部，由于方程后两列运算结果重复，将方程简化为式(6)；

(3.2)对虚数j再次运用多复数理论，将方程(6)变为等价的实数矩阵运算；

其中，和分别为频率响应的实部灵敏度和虚部灵敏度，h_p为设计参数的摄动量，运用数值分析方法对实数矩阵求解；

(4)提取实数矩阵的运算结果，得到结构的实部响应和虚部响应，并计算得到对应参数的加速度频响函数的实部灵敏度和虚部灵敏度，具体包括如下步骤：

(4.1)实数矩阵的运算结果为如下矩阵

其中，R_x(ω)、I_x(ω)分别为频率响应的实部和虚部响应，进一步计算结构的频响函数实部灵敏度和虚部灵敏度：

表示结构位移频率响应对参数p的实部灵敏度，表示结构位移频率响应对参数p的虚部灵敏度。

2.如权利要求1所述的基于多复变量法的结构频响函数灵敏度分析方法，其特征在于，步骤(1)中，对柔性结构进行动力学建模，得到结构的质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵和外部力向量，从而得到结构的频响函数方程，具体为：根据柔性结构的实际物理参数，在有限元软件中建立柔性结构的有限元模型，并通过仿真分析得到结构的质量矩阵M、阻尼矩阵C和刚度矩阵K；根据结构的外部激励位置和施加载荷大小得到外部力向量F(ω)，由此得到结构的频响函数方程如下：

(-ω²M+iωC+K)x(ω)＝F(ω) (1)

其中，x(ω)表示整体结构的频率响应，i和ω分别为虚数单位和圆频率。

3.如权利要求1所述的基于多复变量法的结构频响函数灵敏度分析方法，其特征在于，步骤(2)中，构造设计参数的虚数摄动量，虚数方向与频响函数自身虚数的方向不同，使设计参数从实数变为复数，频响函数方程变为多复数方程，具体包括如下步骤：

(2.1)针对设计参数p，构造虚部摄动量

其中，表示进行虚部摄动后得到的复数域的设计参数，h_p表示设计参数的虚数摄动系数，j为与i不同方向的虚数单位，j²＝-1；

对结构的设计参数p的摄动，会引起频响函数方程中质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵中一个或多个的变化，三个相应矩阵的变化量为

其中，分别为摄动后的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，jΔM、jΔC、jΔK分别为对设计参数p进行虚数摄动后引起的结构质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵的变化量；

(2.2)将摄动后质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵带入频响函数方程，虚部摄动后的频响函数方程如下所示；

[-ω²(M+jΔM)+iω(C+jΔC)+K+jΔK]x(ω)＝F(ω) (4)

其中，M表示结构质量矩阵，C表示结构阻尼矩阵，K表示结构刚度矩阵，jΔM、jΔC、jΔK分别为对设计参数p进行虚数摄动后引起的结构质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵的变化量，F(ω)表示外部力向量，x(ω)表示整体结构的频率响应。