[发明专利]一种多输入多输出齿轮传动系统动力学建模方法

权利要求书

1.一种多输入多输出齿轮传动系统动力学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、根据传动关系将多输入多输出齿轮传动系统从联轴器处划分为多个子传动系统；

S2、对各子传动系统内的组成零部件分别进行刚体建模，根据装配关系将其组装形成子系统模型；

S3、将联轴器简化为具有刚度和阻尼的多自由度弹簧，各子系统模型之间通过联轴器相连，构成多输入多输出齿轮传动系统的总体模型；

S4、在仿真环境下对多输入多输出齿轮传动系统的总体模型施加初始条件，对其进行多体动力学仿真分析，得到多自由度弹簧处波动力和波动力矩的离散数据；

S5、对波动力和波动力矩的离散数据进行数值拟合，得到随时间变化的波动函数ΔF(t)；

S6、建立各子系统的集中质量动力学模型，将波动函数ΔF(t)添加到集中质量动力学模型对应节点的自由度方程中，得到解耦后的各子系统动力学模型。

2.根据权利要求1所述的一种多输入多输出齿轮传动系统动力学建模方法，其特征在于，所述的S5中数值拟合采用最小二乘法，其包括以下步骤：

S51、多自由度弹簧处离散点形式的波动力和波动力矩表示为

S52、在MATLAB软件中使用polyfit函数对进行多项式函数线性拟合，得到拟合的波动函数ΔF(t)。

3.根据权利要求1所述的一种多输入多输出齿轮传动系统动力学建模方法，其特征在于，所述的S6中建立各子系统的集中质量动力学模型的方法包括以下步骤：

S61、根据广义有限元理论建立各子系统动力学模型，即齿轮-轴-轴承-箱体系统的全自由度耦合动力学模型，利用式(1)表示齿轮-轴-轴承-箱体系统的整体运动微分方程，

其中，

M指系统整体质量矩阵；

C指系统整体阻尼矩阵；

K(t)指系统整体刚度矩阵；

x(t)指所有节点位移列向量；

P₀指系统外载荷向量；

S62、建立齿轮-轴-轴承-箱体系统的全自由度耦合动力学模型，具体包括以下步骤：

S621、建立输入轴和输出轴的动力学模型，将输入轴和输出轴划分为若干个轴段，每个轴段的两端为节点，同一根轴上两相邻节点形成的单元为轴段单元，依据Timoshenko梁原理建立如式(2)所示的轴段单元的动力学模型

其中，

M_s21＝M_s12，M_s22＝M_s11

M_s为轴段单元的质量矩阵；

C_s为轴段单元的阻尼矩阵；

K_s为轴段单元的刚度矩阵；

X_S为轴段单元的位移列向量；

ρ为材料密度，kg/m³；

A为单元的横截面面积，m²；

l为单元的长度，m；

J为极惯性矩，m⁴；

E为材料弹性模量，Pa；

G为材料剪切弹性模型，Pa；

A为单元的横截面面积，m²；

L为单元的长度，m；

I_x为在yz坐标平面内的截面惯性矩，m⁴；

I_y为在xz坐标平面内的截面惯性矩，m⁴；

J为极惯性矩，m⁴；

k为校正因子，k＝10/9；

D为轴段外径，m；

d为轴段内径，m；

S622、建立主动齿轮和从动齿轮的动力学模型，齿轮等效为一个圆柱体，圆柱外径大小为齿轮的分度圆直径，内径大小为齿轮轮毂内径，其啮合关系表示为使用具有时变啮合刚度的弹簧连接两个轮体，利用式(3)计算齿轮圆柱体的转动惯量I_s，

其中，

D₁为外径,m；

d₁为内径,m；

L₁为等效圆柱的长度,m；

ρ为材料密度,kg/m³；

将齿轮圆柱体的转动惯量叠加到齿轮与轴相连的轴对应节点处，齿轮的时变啮合刚度依据ISO-6366和瞬时接触线长度计算；

S623、建立轴承单元动力学模型，忽略轴承的质量和惯量，将其简化为具有刚度和阻尼的弹簧，其刚度值和阻尼值根据实验测得；

S624、建立箱体单元的动力学模型，对齿轮箱箱体采用子结构法计算，在箱体轴承孔中心设置主节点，提取箱体凝聚在主节点处的等效刚度矩阵K_g和质量矩阵M_g，利用式(4)建立箱体的动力学模型，

其中，

C_g＝α₀M_g+α₁K_g

M_g为箱体单元的质量矩阵；

C_g为箱体单元的阻尼矩阵；

K_g为箱体单元的刚度矩阵；

X_g为箱体单元的位移列向量；

α₀是Rayleigh阻尼中质量比例系数；

α₁是Rayleigh阻尼中刚度比例系数；

S625、根据齿轮系统内部零件的相互连接关系，组装各质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵，主动齿轮和从动齿轮简化为与其相连的轴上的一个节点，此节点与原轴上节点合并，惯量相叠加，轴承单元一端与轴承在轴上安装位置的节点相连，一端与箱体单元轴承孔处节点相连，根据节点之间的对应关系，将不同单元类型的子矩阵叠加到整体矩阵相应的位置，形成系统的动力学模型；

S63、将得到的联轴器弹簧节点处波动函数添加到动力学方程对应节点的自由度处，得到如下式(5)所示的子系统的整体运动微分方程

其中，

M指系统整体质量矩阵；

C指系统整体阻尼矩阵；

K(t)指系统整体刚度矩阵；

x(t)指所有节点位移列向量；

P₀指系统外载荷向量；

ΔF(t)指联轴器弹簧节点处波动函数列向量。

4.根据权利要求3所述的一种多输入多输出齿轮传动系统动力学建模方法，其特征在于，所述步骤S621中的阻尼矩阵C_s采用式(6)的Rayleigh阻尼形式确定，

C_m＝α₀M_m+α₁K_m,m＝1,2… (6)

式中：

C_m指第m阶振型的阻尼系数；

α₀是Rayleigh阻尼中质量比例系数；

α₁是Rayleigh阻尼中刚度比例系数；

M_m是第m阶振型的振型质量；

K_m是第m阶振型的刚度；

m是振型的阶数。