[发明专利]一种基于反向计算思维的空间插值方法

说明书

本发明公开了一种基于反向计算思维的空间插值方法，属于空间插值模型构建的技术领域。本发明基于空间物体自相关定律，反向思维地提出了构建采样点与未知格网点约束方程、以及格网点和格网点之间的约束方程，通过预处理共轭梯度法以及最小二乘原理对方程进行求解，得出格网点插值属性值。该方法综合考虑采样点对格网点和格网点之间的影响，并解决了传统经典插值方法中，在采样点较少时，单个采样点影响范围较大问题，极大程度上提高了空间插值精度。

技术领域

本发明属于空间插值模型构建的技术领域，涉及采样点与邻近插值格网点的约束关系构建，以及插值格网点之间的约束关系构建，特别是提出了通过反向计算思维的空间插值方法。

背景技术

空间插值是在一定区域内，基于有限采样点数据来计算区域内任意位置对应变量值的一项地理空间分析技术。借助空间插值技术可以将某种空间变量由点扩展面，得到空间变量的空间分布，因此在地理、环境、生态等领域都有非常广泛的应用。插值精度是决定空间插值技术应用价值的重要因素，因此许多学者针对不同空间插值技术的精度特征展开讨论，同时也不断提出、优化新的空间插值技术。特别地，考虑到数据采样的成本，如何基于有限的采样点获取精度较高的插值结果，已经成为空间分析技术领域的重要课题。

根据利用采样点信息方式的不同，可将传统的插值方法分为确定性插值方法和地统计插值方法，其中确定性插值是基于一定的数学原理或局部相似性规则直接利用采样点的值计算其他位置的属性值，主要包括反距离插值法、样条函数插值法、多项式插值法等；而地统计插值则是要根据采样点先分析变量值的空间变化特征，依据半变异函数计算其他位置的属性值，主要包括克里格家族中的各种插值方法。对于以上列举的插值方法，其提出的时间较早，已经在许多领域中得到应用，且已经集成到一些地理空间分析软件中，便于用户使用。但是这些方法存在的缺点也是明显的，例如：反距离加权插值过分依赖小邻域内采样点的信息，当研究区域内采样点信息较少时插值效果一般较差；样条函数插值法过于追求插值结果的光滑度，会在采样点较少的区域形成异常的凹凸特征；多项式插值将研究变量的区域分布看作一个用多项式描述的数学函数，其物理意义不明显，且当多项式次数较高时采样点的误差会带来较大的插值误差；而对于克里格插值法，尽管其精度较高，但是插值过程复杂，需要计算若干插值参数，限制了普通用户的使用。

为解决以上各种插值方法的问题，我国学者岳天祥研究员等基于曲面论基本定理开创性地建立了高精度曲面建模方法。高精度曲面建模方法将研究变量在区域内的分布理想成一个光滑的数学曲面，则根据微分几何学中的曲面论基本定理，在曲面中任意位置的微分曲面内不同的变量之间存在一定的约束关系，即高斯方程组。高精度曲面建模方法就是根据这种约束关系，再加上已知采样点的值的约束，将空间插值问题转换为一个大型线性方程组的求解问题。高精度曲面建模方法巧妙地将研究区域内不同位置的点(包括采样点和要计算的非采样点)联系到一起，非常适合对稀疏样本下的采样点进行空间插值，且精度优于经典插值方法，近年来已经在气候、土壤、大气、生态等领域中得到成功应用。然而，高精度曲面建模方法仍然存在一些不可解决的问题：第一是该方法将变量在空间中的分布理想化为光滑的数学曲面，这在一些工业设计中的插值问题中是合适的，但是对于绝大部分地理、环境、生态等学科中的插值问题都是不适用的；第二是该方法依据曲面论基本定理，本质上是考虑了邻近点之间数学上的约束关系，而忽略了邻近点之间的自相似性，导致在对地理变量进行空间插值时过分关注结果的光滑性，结果的合理性反而受到影响；第三个问题，虽然高精度曲面建模方法经过多年发展与更新，但是该方法相对复杂，涉及到的模型参数较多，且需要有一定的数学功底方能理解，这在一定程度上限制了该方法的进一步应用。针对上述问题，在高精度曲面建模方法构建思路的基础上，必须要发展一种新的空间插值技术，新的插值技术首先应当充分顾及变量的自相似性，即位置越近的变量值越相似，从而保证插值技术在地理、环境、生态等领域的应用广度；其次，新的插值方法应当将变量的局部相似性与区域变化的趋势特征结合，基于有限的采样点获取最优的插值效果；最后，应当简单易操作，尽可能避免过多的复杂参数，从而使新技术易于被大众用户接受。

发明内容