[发明专利]基于神经网络逼近的异步电动机动态面离散容错控制方法

权利要求书

1.基于神经网络逼近的异步电动机动态面离散容错控制方法，其特征在于，

包括如下步骤：

a.建立异步电动机的离散动态数学模型

在同步旋转坐标系下，按转子磁链定向，异步电动机驱动系统模型能够表示为：

式中，n_p表示异步电动机的磁极对数，T_L表示负载转矩，J表示转动惯量，L_m表示互感系数，ω表示转子角速度，Θ表示转子角度，ψ_d表示转子磁链；i_d表示d轴电流，i_q表示q轴电流，u_d表示d轴电压，u_q表示q轴电压；R_s表示定子的电阻，L_s表示定子的电感；R_r表示转子的电阻，L_r表示转子的电感；

为简化异步电动机的离散动态数学模型，定义新的变量如下：

其中，k为离散系统的步数，Θ(k)、ω(k)、i_q(k)、ψ_d(k)和i_d(k)分别表示第k步时对应的转子角度、转子角速度、q轴电流、转子磁链和d轴电流；

分别定义以下两种执行器故障模型：

偏差故障模型：u(k)＝v(k)+b(k) (2)

其中，u(k)表示执行器故障后的实际控制输入，v(k)表示控制方法给出的控制输入，b(k)是一个有界的函数；

增益失效故障模型：u(k)＝(1-ρ)v(k) (3)

式中，ρ表示增益失效参数，0≤ρ＜1；

则偏差和增益故障能够表示如下：u(k)＝(1-ρ)v(k)+b(k) (4)

由新的变量，并通过欧拉公式得到异步电动机的离散故障模型，即：

其中，Δ_t表示异步电动机离散系统的采样周期；

v_q(k)和v_d(k)表示真实控制律；

ρ₁表示q轴定子电压的增益失效参数，ρ₂表示d轴定子电压的增益失效参数；

b₁(k)表示q轴定子电压的偏差故障函数，b₂(k)表示d轴定子电压的偏差故障函数；

b.根据动态面技术和反步法原理，设计一种基于神经网络逼近的异步电动机动态面离散容错控制方法，异步电动机的离散故障模型简化为两个独立的子系统，即：

由状态变量x₁(k)，x₂(k)，x₃(k)和控制输入v_q(k)组成的子系统以及由状态变量x₄(k),x₅(k)和控制输入v_d(k)组成的子系统；

对于一个连续的非线性函数f(Z)，存在径向基函数神经网络W^TP(Z)使得：f(Z)＝W^TP(Z)+τ(Z)，其中，τ(Z)是逼近误差且满足|τ(Z)|≤ε，ε为任意小的正常数；

是输入向量，q是神经网络输入维数，R^q为实数向量集；

W∈R^l是权重向量，神经网络节点数l为正整数，且l＞1，R^l为实数向量集；

P(Z)＝[p₁(Z),...,p_l(Z)]^T∈R^l为基函数向量；p_c(Z)为高斯函数，其表达式为：

其中，c＝1,...,l，μ_c是接受域的中心，η_c为高斯函数的宽度；

定义动态面滤波器为：

其中，i＝1,2,3，ζ_i为滤波器时间常数，α_i(k)为虚拟控制律；使α_i(k)经一阶低通滤波处理得动态面滤波器的输出信号α_id(k)，α_i(0)表示α_i(k)的初始值，α_id(0)表示α_id(k)的初始值；虚拟控制律α_i(k)的具体结构将在下面的控制方法设计中给出；

定义跟踪误差变量为：

其中，x_1d(k)为期望的位置信号，x_4d(k)为期望的转子磁链信号；

控制方法中每一步都选取一个Lyapunov函数来构建一个控制函数，具体过程如下：

b.1.选取Lyapunov函数：对V₁(k)求差分得到：

选取虚拟控制函数：

根据误差变量e₂(k)＝x₂(k)-α_1d(k)，并基于杨氏不等式得到：

b.2.选择Lyapunov函数：则对V₂(k)求差分得到：

在异步电动机实际工作中负载转矩T_L是一个有界的值，设定|T_L|≤d，其中d＞0；

选取虚拟控制函数：

根据误差变量e₃(k)＝x₃(k)-α_2d(k)，并基于杨氏不等式得到：

b.3.选择Lyapunov函数：对V₃(k)求差分得到：

由径向基函数神经网络逼近原理得知，对于给定的任意ε₃＞0，存在径向基函数神经网络使得：

其中，g₃(k)为一未知的非线性函数；z₃(k)＝[x₁(k),x₂(k),x₃(k),x₄(k),x₅(k)]^T，τ₃表示逼近误差，并满足不等式|τ₃|≤ε₃，||W₃||是向量W₃的范数，从而：

选取真实控制律v_q(k)及自适应律为：

其中，γ₃和δ₃为正常数；定义||W₃||＝η₃且η₃＞0，定义变量η₃的估计误差为：为变量η₃的估计值；将公式(13)代入式(12)得：

b.4.选取Lyapunov函数：对V₄(k)求差分得到：

选取虚拟控制函数：

根据误差变量e₅(k)＝x₅(k)-α_3d(k)，并基于杨氏不等式得到：

b.5.选择Lyapunov函数：M＞0为常数，对V₅(k)求差分得到：

其中，

由径向基函数神经网络逼近定理，得知对于任意ε₅≥0，存在径向基函数神经网络使

其中，g₅(k)为一未知的非线性函数；z₅(k)＝[x₁(k),x₂(k),x₃(k),x₄(k),x₅(k)]^T，τ₅表示逼近误差，并满足|τ₅|≤ε₅，||W₅||是向量W₅的范数，从而：

选取真实控制律v_d(k)及自适应律为：

其中，γ₅和δ₅为正数，为η₅的估计值，定义||W₅||＝η₅且η₅＞0，定义变量η₅的估计误差为：将公式(20)代入公式(19)得：

将公式(8)、(10)、(15)和(17)代入公式(22)得到：

c.对构建的基于神经网络逼近的异步电动机动态面离散容错控制方法进行稳定性分析；

定义滤波误差μ_i(k)为：μ_i(k)＝α_id(k)-α_i(k)，i＝1,2,3，选择Lyapunov函数：

对V(k)求差分得到：

定义ν_i(k)＝α_i(k)-α_i(k+1)，由公式(6)得到：

进而得到：

即：

根据j＝3,5和公式(14)得到：

由径向基函数P(Z)定义得知，||P₃(z₃(k))||²＜l₃，||P₅(z₅(k))||²＜l₅，l₃和l₅分别表示神经网络和的节点数；基于杨氏不等式得到：

由误差变量e₃(k)＝x₃(k)-α_2d(k)、e₅(k)＝x₅(k)-α_3d(k)、式(13)和式(20)得：

将公式(29)、(30)、(31)、(32)和(33)代入公式(28)得到：

将公式(29)、(30)、(31)、(32)和(34)代入公式(28)得到：

在电动机运行过程中，其转子磁链是一个有界的数值，因此定义其中，N是一个正常数，将公式(22)、(27)、(35)和(36)代入公式(25)得到：

其中，

选择适当的M和Δ_t，使不等式满足

选取参数满足误差和成立，得到ΔV(k)≤0；

进而得知，对于成立；

由以上分析得到在真实控制律v_q(k)和v_d(k)的作用下，异步电动机离散系统跟踪误差e₁(k)和e₄(k)能够收敛到原点的一个充分小的邻域内，并保证其他信号有界。