[发明专利]一种PMSM混沌系统神经网络反演控制方法

权利要求书

1.一种PMSM混沌系统神经网络反演控制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

(1)建立永磁同步电机系统动力学模型：

在旋转(d-q)坐标系中，建立永磁同步电机系统的动力学方程为：

式中：和表示d-轴和q-轴电流,和表示d-轴和q-轴电压作为系统输入,L,R,ψ_r,B,J和n_p分别表示电感、转子角速度、定子电阻、负载转矩、磁链、粘性摩擦系数、转子转动惯量和磁极对，简化公式(1)，选取n_p＝1，x₁＝ω,x₂＝i_q，x₃＝i_d,L＝L_d＝L_q，使和则式(1)简化为如下名义动力学模型：

式中：x₁,x₂,x₃,t,T_L,u_d和u_q分别表示名义角速度、q-轴电流、d-轴电流、时间、负载、d-轴电压与q-轴电压，σ₁和σ₂表示未知参数；

对式(2)进行变换，将具有外部干扰和时变时滞的混沌永磁同步电机系统表示为：

式中x＝[x₁,x₂,x₃]^T∈R³表示式(3)的全部状态变量，Δ_i(t,x)∈R³,i＝1,2,3是未知的外界扰动，Δf_i(x(t-τ_i(t)))∈R³,i＝1,2,3是未知的时间延迟，τ_i(t),i＝1,2,3表示时变延迟的连续函数，y表示系统输出；

式(3)中输出y的误差λ₁被限制在具有时变边界的设定集合中，即：λ₁∈(-h₁(t),h₁(t))，输出y被限制在预先定义的区域内，即|y|＜a，其中y_d表示参考信号，a＞0与h₁(t)＞0表示设定的性能函数；

李雅普诺夫正切障碍函数其中tan(·)表示(·)的正切函数，b₁＞0表示边界常数，λ₁(t)表示误差变量，李雅普诺正切夫障碍函数保证系统输出误差被限制在一个固定区域|λ₁(t)|＜b₁，设定性能误差的李雅普诺夫正切障碍函数为：

其中h₁(t)为表示设定的性能函数，其被定义为

其中d＞0与b₁＝a-d为常数，b₁＞h_1∞＞0表示误差变量λ₁的界,h_1∞＞0与表示常数；

采用切比雪夫神经网络逼近未知非线性项f^*(x)，切比雪夫多项式由以下两项递推公式表示：

P_i+1(x)＝2xP_i(x)-P_i-1(x),P₀(x)＝1 (6)

其中x∈R，P₁(x)被选择为x；

因此f^*(x)的表达式如下：

f^*(x)＝W^*Tφ(x)+δ (8)

式中δ与W^*分别表示指示近似误差和所需的权重向量；

定义W^*为

式中W＝[ω₁,ω₂,…,ω_n]^T∈R^l表示权重向量；

在控制器设计的每一个步骤中,使W＝W^*，因此，有切比雪夫神经网络W_i^Tφ_i使得

f_i^*(x)＝W_i^Tφ_i+δ_i,i＝1,2,3 (10)

定义θ_i为

θ_i＝||W_i||²＝W_i^TW_i,i＝1,2,3 (11)

其中θ_i与||·||表示分别未知变量与W_i的2-范数；

针对式(3)中非线性未知σ₁，采用Nussbaum泛函计算：

定义1：函数N(χ)被定义为Nussbaum函数，如果其同时满足：

则函数N(χ)被称为Nussbaum函数；

引理1：使V(t)≥0与χ(t)为定义在[0,t_f)上的连续光滑函数，且Nussbaum函数N(·)为连续光滑函数，如果下列不等式成立：

其中c₀表示正常数，g是的值域为S＝[s^-,s⁺]，的一个有界函数，则V(t),χ(t)与在[0,t_f)是有界的；

设1：存在常数σ_im,σ_iM,i＝1,2和δ_M,(δ_M＞0)，满足下列关系式；

0＜σ_im≤σ_i≤σ_iM,|δ_i|≤δ_M (15)

其中σ_i,i＝1,2未知但有界的变量,δ_i,i＝1,2,3表示逼近误差；

设2：期望轨迹y_d被限制在-d≤y_d≤d，(a＞d＞0)，存在时间导数和满足条件其中Ξ(Ξ＞0)是有界常数；

设3：对于1≤i≤3，时变时延τ_i(t)被要求满足下列关系：

其中τ_max与表示正常数；

设4：对于1≤i≤3，存在未知正函数c_i(x)与q_ij使

|Δ_i(t,x)|≤c_i(x) (17)

引理2：对于存在

其中ξ＞0，p＞1，q＞1与(p-1)(q-1)＝1；

引理3：对于s_i∈R,z_i∈R,i＝1,2,3，柯西-施瓦兹不等式表示为

当i＝j＝1,2,3时，使i＝m,j＝m；

(2)对系统(1)设计鲁棒神经网络自适应跟踪控制器，控制器的控制对象：具有外部干扰和时变时滞的混沌永磁同步电机系统名义动力学模型：

定义三个动态曲面为

其中β₂表示虚拟控制

变量被定义为

其中表示θ_i的估计；

步骤1:定义李雅普诺夫函数V₁为

其中

其中r₁＞0与Γ＞0是常数；

根据步骤(1)中设3,得

根据式(4)、式(5)与式(22)，得V₁的导数为

其中表示常数,sec(·)与tan(·)分别表示正割函数和正切函数；

结合式(3),式(21)中λ_i,i＝1,2,3导数为

其中[f₁,f₂,f₃]^T＝[-σ₁x₁-T_L,-x₂-x₁x₃+σ₂x₁+σ₁M,-x₃+x₁x₂]^T

由于

根据式(25)与式(28)得

将式(27)和式(29)代入式(26)得

由式(18)-式(20),得

同理,可得

由式(31)与式(32),可得

设非线性未知函数f₁^*为

将式(34)代入式(33),可得

f₁^*以及σ₁的符号是未知的,使用切比雪夫神经网络W₁^Tφ₁t来逼近f₁^*，并使用Nussbaum泛函来处理σ₁；

由式(10)、式(11)与式(19)，可得

其中常数a₁＞0；

将式(36)代入式(35)，可得

由于

则

其中正常数与

设计虚拟控制律β₂与自适应律为

式中常数Υ＞0与l₁＞0，表示辅助控制律，并且χ表示Nussbaum泛函的变量；

将式(39)-式(43)代入到式(37)，得

步骤2:定义李雅普诺夫函数V₂为

其中r₂＞0表示常数；

计算V₂的导数，得

在式(46)中，使用一个二阶微分跟踪器：

其中ν₁与ν₂分别表示微分跟踪器的状态变量,与分别表示正实数；

引理4：如果初始偏差则ν₂以任意精度逼近β₂一阶微分，因此,得

其中表示未知常数；

将式(44)与式(47)代入到式(46)，得：

类似于式(31)与式(32),可得

将式(50)代入到式(49)，得

类似于(34),设非线性未知函数为

将式(52)代入到式(51)，得

由式(36),得

其中常数a_m＞0,m＝2,3；

将式(54)代入式(53)，可得

设计控制输入u_q与自适应律为

其中k₂＞0,l₂＞0与a₂＞0是常数；

使用式(56)与式(57),式(55)可被化简为

步骤3：定义李雅普诺夫函数V₃为

其中r₃＞0表示常数；

求式(59)的导数得

然后，结合式(50)与式(58),得

根据式(52),式(61)表示为

将式(54)代入式(62)，得

设计控制输入u_d与自适应律为

其中k₃＞0,l₃＞0与a₃＞0为常数；

结合式(64)与式(65),得

根据式(19)与式(22),得

将式(67)代入到式(66)，得