[发明专利]分布式自主水下航行器姿态协同优化控制方法

权利要求书

1.一种分布式自主水下航行器姿态协同优化控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：考虑自主水下航行器为刚性体，将分布式自主水下航行器姿态系统视作多刚体姿态系统，利用模糊理论将分布式自主水下航行器姿态系统构建为模糊系统：

首先给出如下分布式自主水下航行器姿态模型：

式中，J表示水下航行器的惯性矩阵；η_i和η_i0分别表示用于描述水下航行器姿态的单位四元数矢量和标量部分；ω_i表示姿态角速度；u_i和f_i分别表示作用于水下航行器的控制输入和外界扰动输入；将式(1)化作如下所示的状态空间方程：

其中，0_3×3表示3×3阶的零矩阵；

定义向量x_i＝[x_i1 x_i2 x_i3 x_i4 x_i5 x_i6]^T，则利用模糊准则，可将式(2)中描述的非线性系统构建为如下模糊系统：

模糊规则r：如果x_i1是C_r1且…且x_i6是C_r6，那么

式中，C_r1,...,C_r6表示系统的模糊集合，s表示模糊规则的总个数；将式(3)中描述的s个线性子系统进行加权平均，可以得到如下所示的整体模糊系统：

其中，v_r(x_i)≥0并满足

步骤2：为克服外界环境中存在的扰动，针对步骤1中构建出的模糊系统设计积分型滑模控制器，并求出在滑模面上运动的等价控制系统：

首先设计如下积分型滑模变量：

其中，H为一个能够保证HB可逆的定常矩阵，x_i(0)表示向量x_i在零时刻的初值，u_in表示待求的标称控制器；

针对式(7)中给出的滑模变量，设计如下滑模控制器：

u_i＝u_in-k(HB)^-1sgn(s_i),i＝1,...,N. (8)

其中，k表示滑模增益参数，并满足k‖HB‖ρ，其中ρ≥||f_i||；sgn(s_i)＝[sgn(s_i1) sgn(s_i2) sgn(s_i3)]^T表示滑模变量s_i的符号函数，替换为饱和函数sat(s_i)＝[sat(s_i1) sat(s_i2) sat(s_i3)]^T；

式中，γ表示饱和函数对应的边界层厚度；

选取李雅普诺夫函数根据李雅普诺夫稳定性理论及有限时间收敛条件，可证明式(8)中设计的滑模控制器能够保证式(7)中给出的滑模变量在有限时间内收敛至零，即能够在有限的时间段内实现；

对等式(7)的两边求导有

再将式(4)代入到式(9)中可得

根据式(10)，可以求出当时，即动态系统在滑模面上运动时对应的等价控制器，如下所示：

将式(11)中求出的等价控制器代入到模糊系统(4)中，可以得到动态系统在滑模面上运动时对应的等价系统，如下所示：

步骤3：针对步骤2中求出的在滑模面上的等价控制系统，设计分布式状态反馈标称控制器，利用线性二次型最优调节器理论给出能够保证系统稳定且性能指标最优的条件，设计出标称控制器最优参数：

设计如下分布式标称控制器：

其中，K表示增益矩阵；a_ij表示相对状态保持增益，当第i和第j个航行器之间能够进行相互通信时，a_ij＝1，否则a_ij＝0；g_i表示稳定性保持增益，当第i个航行器自身状态信息可测时，g_i＝1，否则g_i＝0；c表示正定的加权参数，满足如下条件：

其中表示矩阵的最小特征值，G＝diag{g₁,…,g_N}表示由稳定性保持增益g_i构成的对角阵，则表示通信拓扑图对应的拉普拉斯矩阵，且有和l_ij＝-a_ij，i≠j；

设计增益矩阵K＝R^-1B^TP，其中正定矩阵P为如下代数黎卡提方程的解：

其中，Q为半正定矩阵，R为正定矩阵；

选取李雅普诺夫函数为其中利用李雅普诺夫稳定性理论可以证明，式(14)所设计出的标称控制器能够保证等价系统(12)渐进稳定；

选取如下目标函数：

其中，U_n、和的表达式如下：

再选取如下汉密尔顿函数：

式中，为协态变量，表示由隶属度函数v_r(x_i)构成的分块对角阵；利用最优化理论可以证明，式(14)所设计出的标称控制器能够保证系统的如下性能指标最优：