[发明专利]一种柔性支承齿轮传动装置动刚度建模方法

权利要求书

1.一种柔性支承齿轮传动装置动刚度建模方法，其特征在于，针对单层隔振齿轮系统，将该系统划分为传动系统模块、箱体模块、隔振器模块和基础模块，具体包括以下步骤：

步骤1、建立所述传动系统模块的集中质量模型，并转换得到传动系统模块的动刚度方程；

所述传动系统模块的集中质量模型包括齿轮副模块、轴模块、轴承模块，分别建立所述齿轮副模块、轴模块、轴承模块的集中质量模型，并分别转换得到动刚度方程；

所述齿轮副模块建模过程为：

首先建立齿轮副的集中质量模型，然后转为动刚度模型，在建模过程中忽略摩擦、脱啮、冲击、陀螺效应非线性因素；

所述齿轮副模块的动刚度矩阵为：

[D^GP(ω)]{X^GP(ω)}＝{F^GP(ω)}+{F^ext(ω)}

式中，

D^GP——齿轮副模块的动刚度矩阵；

X^GP——齿轮副模块速度的频域列向量；

F^ext——激振力列向量；

所述轴模块的建模过程为：

将轴根据截面尺寸和齿轮、轴承、功率输入输出点位置划分为系列轴段，每个轴段包含两个节点，每个节点6个自由度，轴段单元借助于空间Timoshenko梁单元理论进行建模；

忽略轴段翘曲，假设轴段的质心、几何中心和剪切中心重合，假设每根轴段的两个节点分别承受弯矩、扭矩和轴向力，轴段两节点的广义坐标为x^shi＝{x₁,y₁,z₁,θ_x1,θ_y1,θ_z1,x₂,y₂,z₂,θ_x2,θ_y2,θ_z2}；

其中：x_i,y_i,z_i分别为节点i沿坐标轴的位移，θ_xi,θ_yi,θ_zi分别为节点i处截面绕坐标轴的转角；其中i＝1,2；

根据弹性力学的相关理论，借助Timoshenko空间梁单元表示出轴段单元的刚度矩阵K^shi和一致质量矩阵M^shi；

所述轴模块的动刚度矩阵为：

[D^Sh(ω)]{X^Sh(ω)}＝{F^Sh(ω)}

式中，

D^sh——轴模块的动刚度矩阵；

X^sh——轴模块的频域位移列向量；

F^sh——轴模块的频域激振力列向量力；

所述轴承模块的建模过程为：

采用滚动轴承作为齿轮传动系统的支承元件，确定其刚度矩阵，采用假定刚度或者仅考虑刚度矩阵对角元素，滚动轴承采用两节点来描述，分别表示内外圈得到几何中心，每个节点包含六个自由度；

所述轴承模块的动刚度矩阵为：

[D^Br(ω)]{X^Br(ω)}＝{F^Br(ω)}

式中，

D^Br——轴承模块的动刚度矩阵；

X^Br——轴承模块的位移列向量；

F^Br——轴承模块的激振力列向量；

步骤2、建立所述箱体模块有限元模型，通过谐响应分析得到箱体模块的动刚度方程；

所述箱体模块建模过程：

建立箱体有限元模型，提取边界耦合节点的模态参数并合成边界节点的动刚度参数；

所述箱体模块的动刚度矩阵为：

[D^GB(ω)]{X^GB(ω)}＝{F^GB(ω)}

式中：

D^GB——箱体模块的动刚度矩阵；

X^GB——箱体模块的位移列向量；

F^GB——轴承和隔振器对箱体模块的反作用力；

步骤3、将所述隔振器模块简化为Timoshenko梁，通过波动方程得到隔振器模块的动刚度方程，具体包括以下步骤：

假设隔振器的质心、几何中心和剪切中心重合，在隔振器上下连接处分别建立外部节点，将隔振器单元的振动分为扭转、轴向、和弯曲振动，忽略隔振器的弯曲-扭转或弯曲-轴向耦合振动；定义隔振器轴向为y向，与箱体连接的节点坐标y＝0，与基础连接的节点坐标y＝l；

得到隔振器在三种振动的传递矩阵后，假设节点的位移列向量和载荷列向量表示为：

{q}＝{x，y，z，θ_x，θ_y，θ_z}^T

{F}＝{F_x，F_y，F_z，M_x，M_y，M_z}^T

综合考虑扭转、轴向和弯曲振动，隔振器两端状态矢量关系能够整理为传递矩阵形式：

通过变换能够得到动态刚度矩阵形式：

式中：

[k₁₁]＝-[T₁₂]^-1[T₁₁]；

[k₁₂]＝-[T₁₂]^-1；

[k₂₁]＝[T₂₁]-[T₂₂][T₁₂]^-1[T₁₁]；

[k₂₂]＝[T₂₂][T₁₂]^-1；

考虑阻尼特性后，得到隔振器动刚度矩阵如下：

D^ISL＝K^ISL(1+jη)

式中：

η——阻尼损耗因子；

将各隔振器动刚度矩阵进行组装，并考虑外力作用后，得到隔振器模块的动刚度方程：

[D^ISL(ω)]{X^ISL(ω)}＝{F^ISL(ω)}

式中：

D^ISL——隔振器模块的动刚度矩阵；

X^ISL——隔振器模块的位移列向量；

F^ISL——隔振器模块的激振力列向量，此处为箱体、筏架或基础的支反力；

步骤4、所述基础模块通过试验获取动刚度参数；

所述基础模块建模过程为：

所述基础模块通过自由模态试验获得其参数，通过移动力锤击法测量基础模态，将基础弹性悬挂来模拟自由边界，在顶面板和底面板对角处布置4个单向加速度传感器，移动力锤依次锤击基础的所有测试点的法线方向，对每一个测点进行反复三次锤击测试，得到基础模块的动刚度矩阵D^BS(ω)；

基础模块的动刚度方程为：

[D^BS(ω)]{X^BS(ω)}＝{F^BS(ω)}

式中：

D^BS——基础模块的动刚度方程；

X^BS——基础模块的速度列向量；

F^BS——隔振器对基础模块的反作用力；

步骤5、通过对各个模块的动刚度方程进行组装，得到完整的齿轮传动装置动刚度模型，实现理论参数/试验参数的混合建模。