[发明专利]保密通信接收端利用线性系统局部广义同步Rossler混沌信号的方法

权利要求书

1.一种保密通信接收端利用线性系统局部广义同步Rossler混沌信号的方法，其特征在于，所述方法包括以下过程：

设受控Rossler系统形式如下：

其中k₂和k₃不全为0，系统漂移向量场为

输入向量场为

作李导数

由于[k,ad_fk]＝0，如

不为0则可精确反馈线性化，仅在特殊情况下可以实现，当k₃≠0并k₂＝0时，表明系统可全局反馈线性化；如果令k₃＝-k₂,的解为x₁＝a+c,即除了平面x₁＝a+c外可反馈线性化，但该平面与系统的两个平衡点太近，并且平衡点分别位于平面两侧，混沌系统轨迹必然频繁穿越该平面，这样就可不能利用反馈线性化带来的便利进行广义同步；

然而，选择合适参数使得平衡点位于其一侧的曲面，并且实现吸引子与该曲面不相交是可能的；

调节参数调节曲面令其距离Rossler吸引子较远，这一点通过调节曲面到原点距离实现，为此令以及

假设已确定参数a,b,c,k₂和k₃，曲面上到原点最近距离处的坐标满足

从上述方程解出(x₁,x₂,x₃),进一步计算曲面到原点的最短距离；

根据上述分析只要选择参数k₂和k₃可以实现曲面与Rossler吸引子的分离，使得Rossler混沌信号所在的局部区域可以反馈线性化，并且这个局部区域可以通过参数k₂和k₃调整到任意大，于是，可行性已得到验证，进一步考虑如何实现反馈线性问题，为此，令X＝ad_fk,作李导数

注意到，当k₂和k₃均不为0时这也说明系统可以转换为p-normal form，利用ad_fk,k实现反馈线性化，注意到

上式中矩阵的逆为

表明做状态变换

则在此状态下

因此利用该坐标写出的系统方程为下三角形式，曲面与Rossler吸引子无交，所以是通信系统接收器选用参数，在这些参数下，用状态写出系统方程：

进一步作状态变换即

在此状态下系统方程为

方便起见，上述第3个方程等号右侧的仍采用x状态，其中

同时依照上式，Rossler系统本身表示为

通信系统发送端发送一个信号α(x)或发送y状态的全部3个信号，接收端选用线性系统的Brunovsky规范型

其中v为标量控制输入，定义误差e＝y-z，误差系统为

设计控制器

v＝α(x)+e₁+3e₂+3e₃

根据线性系统理论，已为误差系统配置全部负实部极点，从而渐进稳定误差系统并实现了Brunovsky规范型到Rossler混沌的广义同步，如果通信系统发送端仅发送一个信号α(x)，接收端对该信号进行3次积分来获取y状态；如果通信系统发送端仅发送y状态的全部3个信号，对y₃微分来获取α(x)。

2.一种保密通信接收端利用线性系统局部广义同步Rossler混沌信号的方法，其特征在于，所述方法包括以下过程：

设受控Rossler系统形式如下：

其中k₁,k₂和k₃不全为0，并满足k₁(k₁+ak₂)＝-k₂(k₂+k₃)，系统漂移向量场为

输入向量场为

假设k₂≠0，并设k₁＝gk₂，则k₃＝-(1+ag+g²)k₂，此时，

作李导数计算

表明其符合反馈线性化的对合条件，另一个正则条件要求经计算即

(1+ag+g²)x₁-gx₃＝(a+c+g)(1+ag+g²)

表示了3维空间中的平面，无法让该平面消失，但可设法让它远离Rossler吸引子；平面到原点距离最近处在：

当g→∞,有x′₁→∞和x′₃→1，从而

这意味着通过调节g，可获得足够大的局部空间实现反馈线性化；

令与span{k,X}是正则对合向量场，并且在空间中与span{k,ad_fk}仅在一个零测度集上有不同，计算

由于Det(k,X,ad_fX)＝1,故span(k,X,ad_fX)为正则向量场，在空间中与仅在一个零测度集上有不同，构造状态变换

此状态下

注意到以及所以用状态变换和实现反馈线性化，即

y₁＝-x₁+gx₂

y₂＝gx₁+(1+ag)x₂+x₃

y₃＝(1+ag)x₁+(a-g+a²g)x₂-(c+g)x₃+x₁x₃

系统方程为

相应的Rossler系统方程为

通信系统发送端发送上式第3个方程的等号右端这一个信号，也可以发送y状态的全部3个信号，接收端选用线性系统的Brunovsky规范型

其中v为标量控制输入，定义误差e＝y-z，误差系统为

设计控制器

v＝-b(c+g-x₁)+(a-g+a²g)x₁+a(a-g+a²g)x₂+(c-x₁)(c+g-x₁)x₃-(x₂+x₃)(1+ag+x₃)+e₁+3e₂+3e₃＝α(x)+e₁+3e₂+3e₃

根据线性系统理论，显然已为误差系统配置全部负实部极点，从而渐进稳定误差系统并实现了线性能控标准型到Rossler混沌的广义同步，如果通信系统发送端仅发送一个信号α(x)，接收端对该信号进行3次积分来获取y状态；如果通信系统发送端仅发送y状态的全部3个信号，对y₃微分来获取α(x)。