[发明专利]一种无平衡点的分数阶隐藏型混沌系统

说明书

本发明属于自动控制方法技术领域，具体涉及一种无平衡点的分数阶隐藏型混沌系统；提出了一种新的无平衡点的分数阶混沌系统，产生一种具有隐藏的混沌吸引子的分数阶混沌系统，并设计了混沌系统的有限时间同步方法和组合同步方法；该系统丰富了具有隐藏吸引子的分数阶混沌系统的多样性；根据有限时间稳定性理论，实现了具有隐吸引子的分数阶混沌系统的有限时间同步；为其它分数阶混沌系统的有限时间稳定性提供了参考；提出了分数阶混沌系统的组合同步方法，由于组合同步在信息传输应用中的天然优势和分数阶系统的复杂性，它在实现安全通信方面将比许多其他类型的同步和整数阶混沌系统具有更高的安全性。

技术领域

本发明属于自动控制方法技术领域，具体涉及一种无平衡点的分数阶隐藏型混沌系统。

背景技术

随着计算机技术的发展，新混沌系统的发现引起了许多研究者的极大兴趣。1994年，首次提出了隐藏型混沌系统，隐藏型吸引子存在于许多自然现象和一些重要领域，如著名的鼻胡佛振荡器、钻井系统、飞机控制、对流流体运动等、安全通信等。此外，隐藏型混沌吸引子也有一些缺点，它们可能导致意想不到和灾难性的结果。隐藏型混沌系统可以分为以下种类：混沌系统的吸引子为面平衡点、没有平衡点、仅有一个稳定的平衡点、曲线平衡点、直线平衡点，特别是隐藏混沌吸引子无平衡点的情况，Shilnikov定理判据不再适用，这也是隐藏型混沌吸引子难以发现的原因。虽然近年来已有大量的隐藏混沌吸引子的研究，但大多数研究只涉及整数阶混沌系统，忽略了混沌吸引子之间的关系，而分数阶系统比整数阶系统更能精确地描述复杂的动态系统。因此，有必要对隐藏吸引子进行研究和控制。

自1990年实现混沌同步以来，提出了越来越多的混沌同步方法，包括主动控制，反步控制，自适应同步，模糊控制，完全同步，反同步，相位同步，投影同步等。虽然有很多同步方法，但大多数都适用于整数阶系统的同步。在加密和通信中，与整数阶系统相比，分数阶系统的同步具有很大的优势，因此，这是一个极具潜力的领域，值得深入研究。2011 年，首次提出组合同步，组合同步可以通过两个驱动系统和一个响应系统实现同步，这种同步的优点是可以将传输信号分割和调制到不同的驱动系统中，这将提高信号的反破解性能，提高通信的安全性和保密性。另一个重要的问题是，许多同步方法只强调系统的鲁棒性，而没有考虑时间的优化，忽略了时间有限性。因此，实现分数阶混沌系统的组合同步和有限时间同步是有意义的。

发明内容

本发明的发明目的在于为解决现有技术的不足，而提供一种无平衡点的分数阶隐藏型混沌系统，提出了一种新的无平衡点的分数阶混沌系统，产生一种具有隐藏的混沌吸引子的分数阶混沌系统，并设计了混沌系统的有限时间同步方法和组合同步方法。

本发明涉及的无平衡点的分数阶隐藏型混沌系统，其具体设计为

其中n≠0，当0.99q0.992时，该系统表现出混沌行为，该混沌系统的建立步骤如下：

步骤1：首先给出Caputo分数阶导数的定义：

其中q是微分算子的阶数，t和A是极限，w是最小的正整数，w-1qw。Γ(*)是伽马函数，f(*)是连续函数。

Caputo分数阶微分的相关性质如下：

性质1：我们考虑一般的分数微分方程

方程的通解是

x(t)＝x(0)E_q(At^q)， (3)

并且Mittag-Leffter函数是

然后根据分数阶系统有限时间稳定性理论，引入以下引理1和引理2。

引理1：对于一般分数阶系统，如果它满足