[发明专利]获取地震波斜入射作用下边坡地震动力放大效应的方法

权利要求书

1.一种获取地震波斜入射作用下边坡地震动力放大效应的方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对边坡进行建模，获取边坡模型；

S2、对边坡模型的侧边界和底边界施加粘弹性人工边界，获取使人工边界产生相应自由场位移所需要的力；

S3、获取自由场运动在人工边界上产生的应力；

S4、根据使人工边界产生相应自由场位移所需要的力和自由场运动在人工边界上产生的应力获取边界节点等效的荷载；

S5、在粘弹性人工边界上施加等效的荷载完成斜入射地震波的输入，并通过调整影响边坡稳定性因子，获取地震波斜入射作用下边坡地震动力放大效应；

步骤S2的具体方法包括以下子步骤：

S2-1、对边坡模型的侧边界和底边界施加粘弹性人工边界，将位移为u_p(t)的平面P波以α角斜入射至人工边界；

S2-2、根据公式

获取反射P波与入射P波幅值的比值A₁和反射SV波与入射P波幅值的比值A₂；其中β为反射SV波的反射角；c_p为P波的波速；c_s为SV波的波速；

S2-3、对于有限域内任一点(x,y)，根据公式

获取入射P波相对于初始时刻的时滞Δt₁、反射P波相对于初始时刻的时滞Δt₂和反射SV波相对于初始时刻的时滞Δt₃；其中H为有限域的高，L为有限域的宽；

S2-4、根据公式

获取位移为u_p(t)的P波以α角入射时人工边界点(x,y)的自由波场位移及速度；其中u_B(x,y,t)和v_B(x,y,t)分别为位移为u_p(t)的P波以α角入射时人工边界点(x,y)处自由波场水平与竖直方向的位移；和分别为位移为u_p(t)的P波以α角入射时人工边界点(x,y)处自由波场水平与竖直方向的速度；u_p(x,y,t-Δt₁)为人工边界点(x,y)处入射P波产生的位移；A₁u_p(x,y,t-Δt₂)为人工边界点(x,y)处反射P波产生的位移；A₂u_p(x,y,t-Δt₃)为人工边界点(x,y)处反射SV波产生的位移；为人工边界点(x,y)处入射P波产生的速度；为人工边界点(x,y)处反射P波产生的速度；为人工边界点(x,y)处反射SV波产生的速度；

S2-5、将步骤S2-4中获取的位移为u_p(t)的P波以α角入射时人工边界点(x,y)的自由波场位移及速度带入公式

得到P波以α角入射时人工边界产生相应自由场位移所需要的力F_B1；其中K_B为粘弹性边界的弹簧刚度矩阵；u_B为边界节点处的自由场位移向量，u_B＝[u_B v_B]^T，u_B(x,y,t)∈u_B，v_B(x,y,t)∈v_B；C_B为粘弹性边界的阻尼系数矩阵；为自由场速度向量，

S2-6、将位移为u_s(t')的平面SV波以α'角度传播到自由表面，根据公式

获取反射SV波与入射SV波幅值的比值B₁和反射P波与入射SV波幅值的比值B₂；其中β'为反射P波的反射角；

S2-7、对于有限域内任一点(x,y)，根据公式

分别获取入射SV波相对于初始时刻的时滞Δt₁'、反射SV波相对于初始时刻的时滞Δt₂'和反射P波相对于初始时刻的时滞Δt₃'；

S2-8、根据公式

获取位移为u_s(t')的SV波以α'角入射时人工边界点(x,y)的自由波场位移及速度；其中u_B'(x,y,t')和v_B'(x,y,t')分别为位移为u_s(t')的SV波以α'角入射时人工边界点(x,y)的自由波场水平与竖直方向的位移；和分别为位移为u_s(t')的SV波以α'角入射时人工边界点(x,y)的自由波场水平与竖直方向的速度；u_s(x,y,t'-Δt₁')为人工边界点(x,y)处入射SV波产生的位移；B₁u_s(x,y,t'-Δt₂')为人工边界点(x,y)处反射SV波产生的位移；B₂u_s(x,y,t'-Δt₃')为人工边界点(x,y)处反射P波产生的位移；为人工边界点(x,y)处入射SV波产生的速度；为人工边界点(x,y)处反射SV波产生的速度；为人工边界点(x,y)处反射P波产生的速度；

S2-9、将步骤S2-8获取的位移为u_s(t')的SV波以α'角入射时人工边界点(x,y)的自由波场位移及速度带入公式

得到SV波入射时人工边界产生相应自由场位移所需要的力F_B1'；其中u_B'为边界节点处的自由场位移向量，u_B'＝[u_B'v_B']^T，u_B'(x,y,t')∈u_B'，v_B'(x,y,t')∈v_B'；为自由场速度向量，

步骤S3的具体方法包括以下子步骤：

S3-1、以平面波传播方向ξ和传播方向的法线方向η建立坐标系(ξ,η)；根据公式

获取入射角为α的入射P波对应的应力σ_B1；其中σ_ξ为局部坐标系中平面波传播方向的应力；σ_η为局部坐标系中平面波传播方向的法线向应力；G为剪切模量；λ'为拉梅常数；τ_yx1＝τ_xy1；

根据公式

获取反射角为α的反射P波对应的应力σ_B2；其中τ_yx2＝τ_xy2；

根据公式

获取反射角为β的反射SV波对应的应力σ_B3；其中τ_ξη为P波入射时局部坐标系中平面波传播方向的剪切应力；τ_yx3＝τ_xy3；

S3-2、根据公式

F_B2＝σ_BnA_B

σ_B＝σ_B1+σ_B2+σ_B3

获取P波以α角斜入射时自由场运动在人工边界上产生的应力F_B2；其中A_B为边界节点的作用面积；n为边界法线方向余弦向量，在左人工边界上任意一点(0,y)，0≤y≤H时，n＝[-10]^T；在下人工边界上任意一点(x,0)，0≤x≤L时，n＝[0 -1]^T；在右人工边界任意一点(L,y),0≤y≤H时，n＝[1 0]^T；

S3-3、根据公式

获取入射角为α'的入射SV波对应的作用应力σ_B1'；其中τ_ξη'为SV波入射时局部坐标系中平面波传播方向的剪切应力；τ_yx1'＝τ_xy1'；

根据公式

获取反射角为α'的反射SV波对应的作用应力σ_B2'；其中τ_yx2'＝τ_xy2'；

根据公式

获取反射角为β'的反射P波对应的作用应力σ_B3'；其中σ_ξ'为局部坐标系中平面波传播方向的应力；σ_η'为局部坐标系中平面波传播方向的法线向应力；τ_yx3′＝τ_xy3′；

S3-4、根据公式

F_B2'＝σ_B'nA_B

σ_B′＝σ_B1′+σ_B2′+σ_B3′

获取SV波以α'角斜入射时自由场运动在人工边界上产生的应力F_B2'。