[发明专利]基于特征线的龙格-库塔时间离散的流体力学有限元算法

说明书

本发明公开了一种基于特征线的龙格‑库塔时间离散的流体力学有限元算法，包括以下步骤：S1、沿特征线建立动坐标系下的无对流项的纳维‑斯托克斯方程；S2、在动坐标系下引入龙格‑库塔时间离散对无对流项的纳维‑斯托克斯方程进行时间离散，S3、通过沿特征线的泰勒展开将动坐标系下的量转换成静坐标系下的量；S4、空间上采用伽辽金法进行插值离散；最终得到基于特征线的龙格‑库塔时间离散的流体力学有限元算法格式。本发明能够提高纳维‑斯托克斯方程的计算精度和效率，模拟复杂的流体力学问题。

技术领域

本发明涉及流体力学的计算技术领域，特别涉及基于特征线的龙格-库塔时间离散的流体力学有限元算法。

背景技术

在计算流体力学中，通常采用数值方法来求解流动控制方程(纳维-斯托克斯方程(纳维-斯托克斯方程))，以获得流场信息并预测流体运动的规律。在传统的求解的纳维-斯托克斯方程时，通常遇到以下困难：

①非线性对流项给方程的数值求解带来很大困难。

②采用标准Galerkin有限元格式时，对流项为非自伴随算子，得不到最优解，严重时将引起数值解的伪振荡，甚至结果发散。

③纳维-斯托克斯方程和连续性方程相互联系不紧密，且压力项和散度项不同阶，采用不恰当的形函数时，同样将导致数值解的伪振荡。

传统的迎风有限元法(SUPG法)，通过引入非对称权函数(即人工粘性项)，增加来流和减少去流方向的权重，以消除对流项引起的数值振荡，取得了良好的效果。该方法不足在于需凭经验寻找稳定项插值函数和迎风系数，不利于推广，且每一迭代步均需更新迎风系数和单元矩阵，降低了计算效率。基于时间分裂的特征线伽辽金有限元法(CBS法)对一维的纳维-斯托克斯方程进行坐标变换，消去其对流项，并推广至二维问题，然后在时间离散上，引入中间辅助速度分裂求解，最终得到速度场和压力场。CBS法有效避免了SUPG法选择合理权函数和迎风因子的困难，格式固定且物理意义明确，受到各国学者广泛关注，在浅水环流，方腔驱动流和钝体绕流等方面均有重大应用。

然而CBS法在时间上的离散为一阶精度单步法(类似于欧拉法)，且需对速度进行分裂，降低了精度。有学者考虑了两步法(类似于中点法)、压力稳定措施，使改进后的方法具有二阶精度，但在迭代步中需两次更新总刚度矩阵，降低了计算效率。申请人前曾采用四阶龙格-库塔法(龙格-库塔法)的时间离散思想应用到纳维-斯托克斯方程中，进一步提高了精度，但增加了方程求解数且需两次更新总刚度矩阵，使得格式复杂且降低了计算效率。

因此，在不降低计算时间成本的同时，能提高数值求解纳维-斯托克斯方程方程的计算精度，还需要深入研究。

发明内容

针对现有技术的不足和缺陷，提供一种基于特征线的龙格-库塔时间离散的流体力学有限元算法，能够提高纳维-斯托克斯方程的计算精度和效率，模拟复杂的流体力学问题。

为实现上述目的，本发明提供以下技术方案。

基于特征线的龙格-库塔时间离散的流体力学有限元算法，包括以下步骤：

S1、沿特征线建立动坐标系下的无对流项的纳维-斯托克斯方程；

S2、在动坐标系下引入龙格-库塔时间离散对无对流项的纳维-斯托克斯方程进行时间离散，

S3、通过沿特征线的泰勒展开将动坐标系下的量转换成静坐标系下的量；

S4、空间上采用伽辽金法进行插值离散；最终得到基于特征线的龙格-库塔时间离散的流体力学有限元算法格式。