[发明专利]一种基于知识的鲁棒型出水氨氮软测量方法

权利要求书

1.一种基于知识的鲁棒型出水氨氮软测量方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：特征变量的选取

软测量模型特征变量的选取分为主要变量的选取和辅助变量的选取，以出水氨氮浓度为主要变量；基于城市污水处理过程的机理分析结合经验知识，确定好氧末段溶解氧DO、好氧末端总固体悬浮物TSS、出水酸碱度pH、出水氧化还原电位ORP、出水硝态氮NO3-N为辅助变量；

步骤2:设计用于预测出水氨氮浓度的特征模型

对从城市污水处理厂获得的样本数据进行归一化处理，方法如下：

其中，d表示原序列数据，表示归一化后的数据，d_min为原数据序列中的最小数，d_max为原数据序列中的最大数，经过归一化处理后，所有的样本数据都被归一化到[0,1]之间；用于出水氨氮浓度软测量的模糊神经网络(FNN)拓扑结构分为四层：输入层、径向基函数(RBF)层、归一化层、输出层；输入为好氧末段溶解氧DO、好氧末端总固体悬浮物TSS、出水酸碱度pH、出水氧化还原电位ORP、出水硝态氮NO3-N，输出为出水氨氮浓度；

确定FNN拓扑结构为5-r-r-1的连接方式，即输入层神经元个数为5，RBF层与归一化层神经元个数皆为r，输出神经元为1个；输入层与RBF层以及RBF层与归一化层之间的连接权值赋值为1，归一化层与输出层之间的连接权值初始化为[-2,2]区间的随机数；FNN的输入向量为x＝[x₁,x₂,...,x₅]；FNN的期望输出为：

其中，c_j＝[c_1j,c_2j,...,c_5j]^T与σ_j＝[σ_1j,σ_2j,...,σ_5j]^T分别为第j个RBF神经元的中心向量和宽度向量；c_ij与σ_ij分别是向量c_j与σ_j的第i个元素，w_l是第l个归一化神经元与输出神经元之间的连接权值，其中T表示矩阵的转置；

步骤3：设计模型性能指标如下

其中，e是实际建模误差,Γ(e)是建模误差e的概率密度函数(PDF)，Γ_target(e)是目标概率密度函数；根据城市污水处理过程特点，考虑输入输出数据受高斯噪声干扰的情况，选择服从零均值高斯分布的概率密度函数作为Γ_target(e)，

其中，σ_g是目标PDF的核宽度；

步骤4：神经网络训练

步骤4.1：设共有K个训练样本，模型输入为x(1),x(2),...,x(k),...,x(K)，对应的期望输出为y(1),y(2),...,y(k),...,y(K)，给定FNN的RBF层与归一化层的神经元的个数r，初始目标PDF宽度σ_g设为0.06，性能指标的期望值设为J_d，J_d∈[0.01,0.001]，中心值c_ij初始化为[-2,2]区间的随机数，宽度值σ_ij初始化为[0,1]区间的随机数，权值w_l初始化为[-2,2]区间的随机数,给定最大学习步数t_max；

步骤4.2：设置学习步数t＝1；

步骤4.3：样本序列号k＝1；

步骤4.4：根据公式(2)计算FNN的输出

步骤4.5：计算第k个样本的建模误差e(k)，

步骤4.6：样本序号k增加1，如果k＜K，转向步骤4.4继续训练，如果k＝K则转向步骤4.7；

步骤4.7：采用核密度估计(KDE)法估计建模误差的PDF，

其中，Γ(e)为建模误差e的PDF，为高斯核函数，h_p表示该高斯核函数的宽度，计算公式分别如下，

h_p＝1.06δK^-1/5 (8)

其中，δ＝min{s,Q/1.34}，s与Q分别为误差序列{e(1),e(2)...,e(k),...,e(K)}的标准差与四分位距，min表示求最小值；

步骤4.8：根据公式(4)计算目标PDFΓ_target(e)；

步骤4.9：计算模型性能指标J，将公式(4)、(6)代入公式(3)计算得

其中，e(k)与e(j)分别表示第k个与第j个样本的建模误差；

步骤4.10采用自适应梯度下降算法，根据公式(10)-(15)调整模型参数；

其中,Θ(t)＝[c(t),σ(t),w(t)]^T为t时刻FNN的中心向量c(t)＝[c₁(t),c₂(t),...,c_r(t)],宽度向量σ(t)＝[σ₁(t),σ₂(t),...,σ_r(t)],以及权值向量w(t)＝[w₁(t),w₂(t),...,w_r(t)]组成的矩阵的转置，Θ(t+1)表示调整后t+1时刻的参数矩阵，η_c(t),η_σ(t)与η_w(t)分别为t时刻FNN的中心向量c(t),宽度向量σ(t),以及权值向量w(t)的自适应学习率，η(t)＝diag{η_c(t),η_σ(t),η_w(t)}表示由η_c(t),η_σ(t)与η_w(t)组成的对角矩阵，为t时刻J对FNN各参数的偏导数；t时刻，J对每个样本误差的偏导数以及误差e(k)对神经网络的每个参数的偏导数的具体计算公式如下，

其中，表示性能指标J对第k个样本误差e(k)的偏导数，表示第k个样本的误差e(k)对FNN的第l个连接权值w_l的偏导数，表示第k个样本的误差e(k)对FNN的中心参数c_ij的偏导数，表示第k个样本的误差e(k)对FNN的宽度参数c_ij的偏导数；

t时刻的学习率η_c(t),η_σ(t)与η_w(t)，计算公式如下

其中，(·)^T表示(·)的转置，μ∈(0,1/3]为一个常数比例因子，ε是正则化项；

步骤4.11：根据公式(9)计算性能指标J,如果J≥J_d，则转向步骤4.12，如果J＜J_d，则停止参数调整，训练结束；

步骤4.12：计算t时刻训练均方根误差

如果当前目标核宽度σ_g≤RMSE(t)，则σ_g的值维持不变，否则令σ_g＝λRMSE(t)，其中λ为常数系数；

步骤4.13：学习步数t增加1，如果t＜t_max，转向步骤4.3，继续训练，如果t＝t_max，停止训练；

步骤5：用训练好的网络对测试样本进行预测

将测试样本数据作为训练好的FNN的输入，FNN的输出即为出水氨氮浓度的预测结果。