1.一种基于单基准孔轴零件的位置度快速评定方法,其特征在于,由以下步骤组成:
步骤1:获取基准面A的测点,并用其组成测点集{pi},并根据{pi}建立特征行向量集{Ai}、状态元素集{ti}和边界元素集{bi};获取被测要素的起始测点,并用其组成被测测点集{p’j};其中:
i=1, 2, 3, …, N;i为测点序号,N为基准段的测点总数;
j=1, 2, …, M;j为被测段测点序号,M为被测段的测点总数;
pi={xi, yi, zi}是测点i的空间直角坐标,并且坐标系的z轴垂直于基准面,坐标系的XOY面接近于理想基准面;
ti=zi,所有的状态元素ti的集合为状态元素集{ti};
Ai=([-1, -yi, xi])zi/ti(z>0);Ai=([1, yi,- xi])zi/ti(z<0),Ai是一个特征行向量,所有的特征行向量Ai的集合为特征行向量集{Ai};
bi=b,是一个大于0的实数,所有的边界元素bi的集合为边界元素集{bi};
步骤1结束后进行步骤2;
步骤2:取ti最大值tmax对应的序号l2也为关键点序号,并将l2加入到关键序号集{l}中;取ti最小值tmin对应的序号l1为关键点序号,并将l1加入到关键序号集{l}中。
步骤2结束后进行步骤3;
步骤3:根据关键序号集{l}建立分析矩阵A和分析列向量b,其中:
A=[…, ApT, …, AqT, …]T,是个L行3列的矩阵,L为关键点集{l}中的元素个数,p, q为关键点集{l}中的元素;
b=[…, bp, …, bq, …]T,是个L行的列向量。
步骤3结束后进行步骤4;
步骤4:对分析矩阵A及增广分析矩阵[A, b]进行秩分析;
计算分析矩阵A的秩rA=rank(A),增广分析矩阵[A, b] 的秩rAb=rank([A, b]),并比较rA和rAb,只有以下两种情况:
情况一:如果rA=rAb,那么,应当继续寻优,跳到步骤5;
情况二:如果rA< rAb,那么,尝试从分析矩阵A和分析列向量b中删掉关键点集{l}中的某一个元素l对应的行,得到缩小矩阵Al-和缩小列向量bl-,求线性方程Al-vl-= bl-的解vl-=vl-0,然后计算bl-=Alvl-0;如果关键点集{l}中的元素都尝试过了,并且没有得到任何一个bl->bl,那么,应当结束寻优,跳到步骤7;如果在尝试关键点集{l}中的元素l时,得到bl->bl,那么,将缩小矩阵A’’l-和缩小列向量bl-分别作为A矩阵及分析列向量b,将元素l移出关键点集{l},并跳到步骤5;其中,vl-=[vl-,1, vl-,2, vl-,3]T,vl-0=[vl-0,1, vl-0,2, vl-0,3]T;
步骤5:求测点运动向量v0,即线性方程Av= b的一个解v=v0,其中,v=[v1, v2, v3]T,v0=[v0,1, v0,2, v0,3,]T;
步骤5结束后进行步骤6;
步骤6:以追及问题求新的关键点,更新基准段测点的状态;
首先,计算测点线速度vα=Aαv0;
然后,计算基准段各测点的动态追及时间τi,τidown=(ti-tmin)÷(bj- vj) |i=1,2, … N;τiup=(tmax-ti )÷(bi- vi) |i=1,2, … N;其中τi={τidown,τiup}。τidown是测点到下边界的动态追及时间,τiup是测点到上边界的动态追及时间。
然后,决策关键点:取基准段各测点的动态追及时间τi中的最小值τimin对应的测点为下一个关键点p3,并将其对应的序号l3为新的关键序号,并将l3加入到关键序号集{l}中。
然后,更新基准段测点状态集,其中位于坐标XOY面下方的测点状态集更新为ti=τimin∙vi-tmin;位于坐标XOY面上方的测点的测点状态集更新为ti=tmax-τimin∙ vi。
最后,根据pi= pi+τmin∙vi更新基准段测点集{pi},同样方式更新所有被测段点集坐标。
步骤6结束后完成一次寻优,进行步骤2;
步骤7:判断基准段是否满足平面度误差要求,即tmax-tmin≦TA。若满足,跳到步骤8;若不满足,结束评定,零件不符合要求。
步骤8:根据基准平面评定结束后获取被测段的测点,并用其组成被测要素测点集为{p’’j},并对被测要素点集进行预定位,拟合被测要素圆心坐标o={x0, y0, z0},并根据{p’’j}和拟合圆心坐标建立初始被测状态元素集{t’’j},被测特征行向量集{A’’j};其中:
P’’j={xj, yj, zj}是被测要素测点j的空间直角坐标;
所有的状态元素t’’j的集合为测点状态元素集{t’’j};
A’’j=([-xj, yjzj, xj, -yjzj])/t’’j,是一个被测特征行向量,所有的被测特征行向量A’’j的集合为被测特征行向量集{A’’j};
bi=b,是一个大于0的实数,所有的边界元素bi的集合为边界元素集{bi};
步骤8结束后进行步骤9;
步骤9:根据最新被测要素点集坐标,更新实时状态集。
步骤9结束后进行步骤10;
步骤10:将一个关键点的测点序号加入到关键点集{k}中;
如果未进行过步骤14,那么,取状态元素集{t’’i}的最大值t’’max对应的测点p’’1为关键点,并将其测点序号k1加入到关键点集{k}中;
之后,如果步骤14产生了一个关键点p’’2,那么,关键点p’’2将取代测点p’’1,其测点序号k2加入到关键点集{k}中;
步骤10结束后进行步骤11;
步骤11:根据关键点集{k}建立分析矩阵A’’和分析列向量b,其中:
A’’=[…, A’’pT, …, A’’qT, …]T,是个L行4列的矩阵,K为关键点集{k}中的元素个数,p, q为关键点集{k}中的元素;
b=[…, bp, …, bq, …]T,是个L行的列向量;
步骤11结束后进行步骤12;
步骤12:对分析矩阵A’’及增广分析矩阵[A’’, b]进行秩分析;
计算分析矩阵A’’的秩rA’’=rank(A),增广分析矩阵[A’’, b] 的秩rA’’b=rank([A’’,b]),并比较rA’’和rA’’b,只有以下两种情况:
情况一:如果rA’’=rA’’b,那么,应当继续寻优,跳到步骤13;
情况二:如果rA’’< rA’’b,那么,尝试从分析矩阵A’’和分析列向量b中删掉关键点集{k}中的某一个元素k对应的行,得到缩小矩阵Ak-和缩小列向量bk-,求线性方程Ak-vk-= bk-的解vk-=vk-0,然后计算bk-=Akvk-0;如果关键点集{k}中的元素都尝试过了,并且没有得到任何一个bk->bk,那么,应当结束寻优,跳到步骤15;如果在尝试关键点集{k}中的元素k时,得到bk->bk,那么,将缩小矩阵A’’k-和缩小列向量bk-分别作为A’’矩阵及分析列向量b,将元素k移出关键点集{k},并跳到步骤13;其中,vk-=[vk-,1, vk-,2, vk-,3, vk-,4]T,vk-0=[vk-0,1, vk-0,2,vk-0,3, vk-0,4]T;
步骤13:求测点与虚拟量规的运动向量v0,即线性方程A’’v= b的一个解v=v0,其中,v=[v1, v2, v3, v4]T,v0=[v0,1, v0,2, v0,3, v0,4]T;
步骤13结束后进行步骤14;
步骤14:以追及问题求新的关键点,更新被测段测点的状态;
首先,计算各测点与虚拟量规之间的相对速度{vα}:vα=Aαv0,
然后,计算状态元素集{tj}的最大值tmax,tmax=max tj|j=1, 2, … M;
然后,计算被测要素各测点的动态追及时间τj,τj=(tj–tmax )÷(bj- vj) |j=1,2, … M;
然后,决策关键点:取被测段各测点的动态追及时间τj中大于零的那部分中的最小值τimin对应的测点为下一个关键点pl2;
最后,更新所有被测要素点集坐标,p’’i= p’’i+τmin∙vj;更新虚拟量规尺寸为tmax。
步骤14结束后完成一次寻优,进行步骤9;
步骤15计算孔轴零件位置度误差,即位置度误差值为T=2tmax;并判断其合格性。