[发明专利]基于分数阶变分模态分解的滚动轴承故障诊断方法

权利要求书

1.一种基于分数阶变分模态分解的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于包括如下步骤：

对滚动轴承的振动信号进行提取，并将所述振动信号进行处理得到多分量LMF振动信号；

将多分量LMF振动信号进行分数阶变分模态分解，得到振动信号的模态分量；

根据获得的振动信号的模态分量对振动信号进行重构；

将重构后的振动信号进行小波变换，得到瞬时转频曲线，根据瞬时转频曲线得到滚动轴承的故障信息；

分数阶变分模态分解的方法如下：

将振动信号f(t)分解成K个具有特定稀疏性的模态分量μ_k，每个模态分量μ_k具有不同的中心频率w_k；

1)对每个模态分量μ_k(t)进行希尔伯特变换：

式中，t表示大于0的时间常量，δ(t)为冲击函数，j表示虚数单位即j²＝-1；

2)求步骤(1)得到解析函数的单边谱，并且将每一个模态分量的频谱进行调制：

式中，{ω_k}＝{ω₁,...,ω_K}表示各分量μ_k(t)的中心频率；

3)根据分数阶傅里叶变换FRFT对LMF信号的参数估计，求取模态分量μ_k的中心频率，

式中，α表示分数阶傅里叶变换旋转角度，u表示分数阶傅里叶域，U_kα(u)表示μ_k(t)的分数阶傅里叶变换，表示分量μ_k(t)对应的最优分数阶傅里叶变换旋转角度，表示分量μ_k(t)对应的最优分数阶傅里叶域；

4)通过转换成求解约束变分问题的形式，估计出各个模态分量μ_k的有效带宽，结合式(3)得分数阶变分模态分解约束性条件为：

为了求取上述的变分问题，引入二次惩罚因子β与Lagrange乘法算子λ₁(t)和λ₂(t)；其中β为足够大的正数，具有较好的收敛性，则扩展的Lagrange可表示为：

接着通过交替更新λ₁ⁿ⁺¹(t)、λ₂ⁿ⁺¹(t)、求取扩展Lagrange表达式的解，其中，为第n+1次循环时的模态分量、λ₁ⁿ⁺¹(t)、λ₂ⁿ⁺¹(t)为第n+1次循环时乘法算子、为当前模态函数中心频率；

5)模态分量迭代最优解求取：

迭代最小化求解中只和式(5)中前三项相关，因此的求解过程可表述为：

式中，i∈{1,2,...,K}且i≠k，利用傅里叶变换，将式(6)转变到频域后用ω-ω_k代替ω得，

式中，为傅里叶域的值，ω表示傅里叶域，ω_k为中心频率估计值，表示f(t)的傅里叶变换，表示μ_i(t)的傅里叶变换，表示K个分量的傅里叶变换之和，为λ₁(t)的傅里叶变换；

并将得到的结果转换为非负频率区间积分的形式，则优化问题的解为：

令等式右边目标函数对求偏导，得：

令解得：

6)中心频率迭代最优解：

同理，的求解过程可表述为：

利用傅里叶变换，将式(11)转变到频域后用ω-ω_k代替ω，并将得到的结果转换为非负频率区间积分的形式，则优化问题的解为:

同样令目标函数

式中δ(w)为冲击函数的傅里叶变换，λ₂(w)为λ₂(t)的傅里叶变换；偏导等于0则：

在t＝0时则

其中，

为的分数阶傅里叶变换为：

将子优化的解式(10)和式(14)插入到优化算法式(5)中，直到满足终止条件迭代结束，其中ε为终止判别条件满足0＜ε＜＜1，即得到完整的分数阶变分模式分解算法。

2.如权利要求1所述的基于分数阶变分模态分解的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，各模态分量μ_k的中心频率检测与估计的方法如下：

含噪声的单分量LMF信号可表示为：

其中，a₀，f₀和μ₀为未知参数，s(t)为不含噪声的单分量LMF信号，w(t)为加性高斯白噪声；则上式信号中心频率检测和估计过程可描述为：

其中，X_α(u)为信号x(t)的分数阶傅里叶变换FRFT，代表LMF信号的中心频率。