[发明专利]曲线钢-混凝土组合箱型梁一维梁单元模型的建立方法

权利要求书

1.曲线钢-混凝土组合箱型梁一维梁单元模型的建立方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1,选取的箱梁的坐标系oxyz；

S2，基于上述坐标系，再根据扭转翘曲位移函数，计算组合箱型梁的位移模式及应变分量，所述位移模式包括纵向位移、切向位移及法相位移；

S3，通过虚功原理计算得出组合梁的平衡方程；

S4，通过上述平衡方程建立曲线组合梁的有限单元方程，

在本方法推导过程前做出以下假设：

(1)混凝土板为矩形截面且与未变形结构中的钢梁有相同的曲率；

(2)混凝土和钢梁的竖向位移始终相同；

(3)曲率半径沿梁长保持不变；

(4)钢梁和混凝土板之间的剪力连接在切向和径向两个方向上都是柔性的；

(5)箱梁的截面尺寸远小于跨径，忽略曲率半径在梁宽方向上的变化；

(6)仅考虑畸变引起的纵向位移，不计畸变引起的其他效应及横向变形；

(7)忽略弯曲及翘曲产生的剪切变形，

步骤S1中，所述坐标系oxyz为过箱梁形心的三维流动坐标系，其中ox轴平行于混凝土板指向箱梁曲率中心，oy轴竖直向下，oz轴与梁未变形前的轴线重合，同时，取s轴为箱梁各截面切线方向，n轴为各截面法线方向，

步骤S2中，设组合箱型梁形心沿ox、oy及oz轴的位移分别为u(z)、v(z)、w(z)，θ(z)及θ_d(z)分别为组合梁截面绕扭转中心及畸变中心的扭转角和畸变角，fc和fs分别为混凝土板及钢底板的剪滞翘曲强度，依据乌曼斯基第二扭转理论，引入一个独立的扭转翘曲位移函数β(z)，则组合箱梁上任一点的纵向位移Wz(z,s)、切向位移W_s(z,s)及法相位移W_n(z,s)分别为：

W_z(z,s)＝w+Ω_s-(u′+wk₀+Ω_sk₀)x-v′y-ω(x,y)(β+v′k₀)-ω_d(x,y)θ_d′+ψ_cf_c+ψ_sf_s (1)

W_s(z,s)＝-(u+Ω_x)sinα-vcosα+θρ_s+θ_dD_s (2)

W_n(z,s)＝(u+Ω_x)cosα-vsinα-θρ_n-θ_dD_n (3)

式中：()′＝d()/dz，w(x,y)及w_d(x,y)分别为扭转翘曲及畸变翘曲主扇形坐标，ψ_c及ψ_s分别为混凝土板和钢底板的剪滞翘曲形函数，k₀＝1/R₀为箱梁初始曲率，R₀为箱梁的初始曲率半径，α为从x轴转到n轴的角度，以逆时针方向为正，Ω_x、Ω_s分别表示钢梁与混凝土板在径向、切向的相对滑移，其中，ρ_s＝(y-y_s)sinα-(x-x_s)cosα，为组合梁单位扭转角时横截面上切向位移分布；ρ_n＝(y-y_s)cosα+(x-x_s)sinα，组合梁单位扭转角时横截面上法向位移分布；D_s＝[(y-y_d)sinα-(x-x_d)cosα]Ψ_d，为组合梁单位畸变角切向方向位移分布；D_n＝[(y-y_d)sinα+(x-x_d)cosα]Ψ_d，为组合梁单位畸变角法向方向位移分布，式中，x_s、y_s及x_d、y_d分别为扭转中心和畸变中心坐标，在顶、底板上：Ψ_d＝-1/(1+ν)，在腹板上：Ψ_d＝ν/(1+ν)，ν＝(2h₁*b_c1+2h₃*b_s)/(h₂*c+h₄*c)，为一仅与截面形状有关的常数，h₁、h₃、h₂和h₄为畸变中心至顶、底板及两腹板的垂直距离；其中，b_c1为1/2钢梁与混凝土板交界面处宽度、b_s为1/2钢底板的宽度、c为腹板的长度、b_c为1/2混凝土板宽度；

钢梁与混凝土板交界面处的总滑移可写为：

u_sp＝2Ω_x (4)

w_sp＝2Ω_s (5)

式中：u_sp、w_sp分别表示径向和切向的滑移量；

基于上述位移模式，在上述坐标系下任意点p的正应变分量为

依据假设(7)，任意点p的切应变分量为

式中：ρ(x)为截面上任意点p的曲率半径，r*为扭转中心到p点切线的垂直距离，ψ_c,x和ψ_s,x为剪滞翘曲形函数对x轴的偏导函数

式中：Ω＝∮tds为周边所围面积的两倍，t为箱梁各板板厚。