[发明专利]一种适用于互联电力系统的广域阻尼优化控制方法

权利要求书

1.一种适用于互联电力系统的广域阻尼优化控制方法，其特征是，利用模态分析理论确定弱阻尼区间振荡模式，利用几何可控/可观性理论确定最佳广域控制回路，采用时间乘绝对误差积分准则构造目标函数，运用鸟群优化算法对适用于互联电力系统进行阻尼优化控制，具体包括以下步骤：

1)开环电力系统进行线性化建模并确定弱阻尼模式

由于电力系统是一个复杂的非线性系统，在研究电力系统低频振荡问题中，通常在正常运行方式下做线性化处理，取发电机状态变量控制输入u₁＝ΔV_s＝[ΔV_s1ΔV_s2…ΔV_sn]^T，ΔV_s为励磁系统附加输入，那么包含n台机组的开环电力系统G(s)线性化状态模型用方程式(1)表示：

其中：ω_s为同步电机角速度，p_m为发电机机械功率，线性化后Δp_m＝0，p_e表示电磁功率，D为阻尼系数，T′_d0为d轴开路暂态时间常数，T_J为发电机惯性时间常数，K_a为励磁系统综合放大环节增益，T_a为励磁系统综合放大环节时间常数，E′_q为暂态电抗后的q轴电势，E_fd为同步机空载时的定子电压，X_d为d轴同步电抗，X′_d为d轴暂态电抗，X_q为q轴同步电抗，所有变量为适当维数的对角矩阵或向量且满足乘法运算规则，方程式(1)整理为式(2)；

其中：

当利用发电机转速差作为广域反馈测量信号时，G(s)输出方程为式(4)：

Y₁＝[ω]_ij＝[0 E 0 0]X₁ (4)

其中：E表示适维置换矩阵；

上述开环电力系统模型简化为式(5)：

其中：u₁∈R^p×1和y₁∈R^q×1，矩阵表示开环电力系统状态矩阵，矩阵表示开环电力系统输入矩阵，矩阵表示开环电力系统输出矩阵；

随着互联电力系统的快速发展以及高增益快速励磁系统的采用，低频振荡尤其是区间低频振荡问题越来越成为影响电力系统稳定运行的关键因素，因此有必要在电力系统中安装以广域测量信号作为反馈信号的广域阻尼控制器来改善系统区间低频振荡的阻尼特性，提高系统运行稳定性，对于广域阻尼控制器K(s)的状态空间表达为式(6)；

其中：u₂∈R^q×1和y₂∈R^p×1，矩阵表示控制器状态矩阵，表示控制器输入矩阵，表示控制器输出矩阵；

广域阻尼控制器模型结构类似于传统PSS结构，采用的广域反馈信号为机组之间的角转速偏差Δω，令x＝[x₁ x₂]^T，得广域闭环系统模型为式(7)；

其中:C＝[C₁ 0]；

2)广域控制回路选取

选取对主导振荡模式具有较强可控性的机组来安装广域阻尼控制器，选取对主导振荡模式具有较强可观性的信号作为控制器输入信号，采用几何法进行广域控制回路选取，

对开环电力系统状态空间表达式状态矩阵进行特征值计算，获得该开环电力系统的特征值矩阵为λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_n)，其相对应的左特征向量矩阵是ψ＝[ψ₁ ψ₂ … ψ_n]^T、右特征向量矩阵是

根据几何法的定义，第k个模式的几何可控性指标和几何可观性指标由式(8)和式(9)求得：

其中，向量b_i表示输入矩阵B₁的第i列；向量c_j表示输出矩阵C₁的第j行；α(ψ_k,b_i)表示向量b_i与左特征向量ψ_k之间的夹角；表示向量与右特征向量之间的夹角，|·|和||·||分别为向量的模和2-范数；

为了便于比较，将其进行归一化处理，为式(10)和式(11)：

其中：N_ci(k)表示归一化之后第i个输入对第k个模式的可控性指标，max(M_c(k))为所有输入信号中对第k个模式最大的可控性指标；N_oj(k)表示归一化之后第j个输出对第k个模式的可观性指标，max(M_o(k))为所有输出信号中对第k个模式最大的可观性指标；

对于留数法只能用于对同一类信号进行分析处理，然而对于不同类型的信号往往不能得到准确的结果，而几何法不但能解决不同类型信号的幅值差异，而且能够评估信号的相对强度以及控制器对指定模式的性能，因此选用基于模态的几何可控/可观性来构造广域控制回路；

3)广域阻尼控制器参数优化目标函数及其控制模型构造

选取ITAE作为设计优化WADC参数的目标函数，误差为输入各WADC的广域反馈信号与它们各自稳态值之间的误差绝对值之和，具体目标函数为式(12)：

其中，n表示系统中安装的WADC数量；t_sim表示系统仿真时间；Δe_k(t)表示t时刻输入第k台WADC的广域反馈信号，取机组之间的角速度偏差Δω或者功率偏差ΔP；Δe_ks表示反馈信号稳态值；w_k表示可变权重系数，实现多个WADC的协调优化；

结合WADC各参数的约束条件，最终设计的目标函数及约束条件为式(13)：

其中：K_w,k表示第k个WADC增益，取值范围为K_w,k∈[1,100]；T_i,k表示第k个WADC中的超前滞后环节时间常数，取值范围为T_i,k∈[0.01,10]；i表示时间常数的下标(i＝1,2,3,4)；

4)基于鸟群算法的电力系统广域阻尼控制优化设计

①鸟群中的任意一只鸟可以在觅食行为和警戒行为之前来回的切换，因此每只鸟是否处于觅食行为或者警戒行为是一种随机决策模型；

②在觅食的时候，鸟群中的每只鸟都能及时记录并更新自身与群体先前的最佳食物补给经验，这个经验也同样被用于觅食的时候，这样群体信息被快速地共享于整个鸟群；

③在保持警戒的时候，鸟群中的每只鸟都将试图向鸟群中心靠拢，这种行为可能会被群体间个体竞争所影响，而具有较高饱腹度的鸟比那些饱腹度低的鸟更有可能靠近群体中心；

④鸟类可以周期性的向其它地方迁移，当飞行到其它地方的时候，每只鸟通常会在生产者和乞食者之间做出选择，具有最高饱腹度的鸟将成为生产者，具有最低饱腹度的鸟将成为追随者，而其它饱腹度处于最高和最低之间的鸟将随机选择成为生产者或者乞食者；

⑤充当生产者角色的鸟积极地寻找食物，而充当乞食者角色的鸟随机跟随任意一个生产者寻找实物；

假设一个鸟群中有N只鸟，它们在M维空间中进行着觅食、警戒和迁移行为，其中第i只鸟在t时刻的位置表示为式(14)：

则初始化种群位置表示为式(15)；

x_i,j＝x_min,j+(x_max,j-x_min,j)×rand(1,dim) (15)

其中rand()表示在(0,1)区间内独立均匀同分布的随机数，dim表示维数；

根据步骤4)中的①-⑤条规则，鸟群优化算法中的觅食、警戒和迁移三种生物行为是：

觅食行为：

根据规则①可以将其简单描述为一个随机决策过程，如果开区间(0,1)中的一个均匀随机数小于某一常数P，其中P是[0,1]范围内一个定常数，则鸟将进行觅食；否则，将保持警戒行为；根据规则②，鸟群中个体通过自身及群体中共享的觅食经验来获取食物，因此个体进行觅食时的位置更新数学表达式为式(16)：

其中：rand(0,1)表示在(0,1)区间内独立均匀同分布的随机数；j∈[1,2,…,M]；C表示感知系数，S表示社会加速系数，通常这两个系数的取值为正数；p_i,j表示第i只鸟先前的最佳位置；g_j表示鸟群先前共享的最佳位置；

警戒行为：

由规则③可知，处于警戒行为的鸟会向群体中心靠拢，但是由于在移动过程中个体间不可避免的会发生竞争冲突，因此，鸟群中个体不可能直接移动到群体中心，故个体警戒行为的位置更新数学表达式为式(17)、式(18)和式(19)：

其中，k∈[1,2,…,N]且k≠i；a₁和a₂分别是闭区间[0,2]内的两个常量；表示第i个个体的最佳适应度值；S^Fit表示鸟群中所有个体最佳适应度值的和；ε表示计算机中最小常数，其作用是为了防止分母出现0的情况；mean_j表示群体平均最佳位置的第j个元素；事实上种群中每个个体都想要移动到群体中心，A₁表示的是周围环境对该行为的间接影响效应，A₂表示的是种群个体间竞争冲突对该行为的直接影响效应；

迁移行为：

天敌、食物以及其它一些因素导致鸟群会周期性的迁移到其它地方，鸟群的迁移频率为FQ，为了算法的简便，FQ常取正整数，当鸟群迁移到一个新地方，根据规则④和⑤，鸟群中个体分成生产者和追随者，扮演生产者的个体寻找食物，而充当追随者的个体跟随生产者获取食物，因此在迁移行为中生产者和跟随者的位置更新数学表达式分别为：

其中，k∈[1,2,3,…,N]且k≠i；randn(0,1)表示是均值μ＝0，标准差σ＝1的高斯随机分布；FL表示追随者跟随生产者进行觅食，其是闭区间[0,2]均匀分布的随机数；

针对构造的WADC参数优化目标函数，基于鸟群优化算法的电力系统广域阻尼控制器优化设计的具体求解步骤为：

(ⅰ)t＝0，根据WADC的个数和每个WADC待优化参数K_w,k、T_i,k(i＝1,2,3,4)及取值范围初始化鸟群规模N，定义BSA相关参数：迁移周期FQ、觅食概率P及五个常数C、S、a₁、a₂、F；

(ⅱ)将初始种群代入电力系统模型按照式(12)进行ITAE值计算，筛选并记录一组最优值；

(ⅲ)判断是否满足迁移周期，如果不满足，则根据鸟群算法中觅食和警戒生物行为对应的个体位置更新式(16)-式(17)对种群进行更新，并确保WADC各参数满足相应的约束条件，进行步骤4)；如果满足，则根据鸟群算法中迁徙生物行为对应的个体位置更新式(20)-式(21)对种群进行更新，并确保WADC各参数满足相应的约束条件；

(ⅳ)将更新后的种群代入电力系统模型中继续进行适应度值计算，并筛选出种群更新后的最优ITAE值，如果最优值优于先前的最优值，则更新历史最优值；

(ⅴ)判断是否达到迭代终止条件，若不是，则转6)，否则转7)；

(ⅵ)t＝t+1，回到步骤3)，继续更新种群；

(ⅶ)输出结果。