[发明专利]基于Legendre正交分解的曲线运动轨迹SAR波数域成像方法

权利要求书

1.一种基于Legendre正交分解的曲线运动轨迹SAR波数域成像方法，其特征在于，包括：

利用三维速度和三维加速度构造曲线运动轨迹模式下的斜距历程表达式；

对构造的斜距历程表达式进行多项式展开，保留到四阶；

将斜距对应的SAR回波信号变换到二维频域得到二维频谱；

利用Legendre正交多项式对所述二维频谱关于距离向频率进行展开，保留到三阶；

依据基于Legendre展开的二维频谱进行相位补偿，并完成距离徙动校正和距离向聚焦；

在距离-多普勒域进行方位压缩，变换到二维时域得到聚焦图像；

利用三维速度和三维加速度构造曲线运动轨迹模式下的斜距历程表达式步骤中，所述斜距历程表达式表示如下：

其中，v_x、v_y和v_z是平台的三维速度，a_x、a_y和a_z是三维加速度，(X_s,Y_s,0)是目标位置，H_s是雷达的初始飞行高度，t_ν是方位向时间；

对构造的斜距历程表达式进行多项式展开，保留到四阶步骤中，得到的斜距历程表达式表示如下：

其中，t_ν是方位向时间，R_s是参考距离，β₁为距离走动项系数，β₂为距离弯曲项系数，β₃和β₄为高阶相位项系数；

将斜距对应的SAR回波信号变换到二维频域得到二维频谱步骤中，所述二维频谱表示如下：

S(f_r,f_ν)＝U_r(f_r)U_ν(f_ν)exp(jΦ(f_r,f_ν))

其中，f_r为距离向频率，f_ν是方位向频率，U_r(f_r)是距离向谱包络，U_ν(f_ν)是方位向谱包络，Φ(f_r,f_ν)是二维频谱的相位，j是虚数单位；

二维频谱的相位表示如下：

其中，δ₀＝2β₀，δ₁＝2β₁，δ₂＝2β₂，δ₃＝2β₃，δ₄＝2β₄，K_r是发射信号的调频斜率，c是波速，f_c为载波频率；

利用Legendre正交多项式对所述二维频谱关于距离向频率进行展开，保留到三阶，具体包括：

将二维频谱表达式分成二维非耦合项和二维耦合项，所述二维耦合项表示如下：

其中，

令y∈[-1,1]，得到：

其中，B_r是发射信号的带宽；

将二维耦合项展开成关于距离向频率的Legendre正交多项式，得到：

Φ_cou，L(y,f_ν)＝2π[χ₀P₀(y)+χ₁P₁(y)+χ₂P₂(y)+χ₃P₃(y)]

其中，Legendre多项式系数为i＝0,1,2,3，基函数分别为P₀(y)＝1，P₁(y)＝y，

将f_r代入表达式，并重写二维频谱的相位，如下：

其中，第一项是固定相位项，第二项是关于f_ν的方位向频率调制项，第三项是关于f_r的一次式即距离徙动项，第四项是关于的距离压缩及二次距离压缩项，第五项是信号距离向调频率的斜率，即二维高阶耦合项；

依据基于Legendre展开的二维频谱进行相位补偿，并完成距离徙动校正和距离向聚焦，具体包括：

在二维频域中进行固定相位项补偿，相应的相位补偿函数具体如下：

H_rp＝exp(-jΨ_rp(R_s))

在二维频域中，用二维三次耦合函数进行解耦合处理，相应的解耦合函数具体如下：

在二维频域中，进行距离徙动校正，相应的距离徙动校正函数具体如下：

H_rcm(f_r,f_ν)＝exp(-jΨ_rcm(R_s,f_ν)f_r)

在二维频域中，用二维距离压缩和二次距离压缩函数进行匹配滤波，相应的距离压缩和二次距离压缩函数具体如下：

将所述SAR回波二维频谱S(f_r,f_ν)与所述相位补偿函数H_rp、H_cou(f_r,f_ν)、H_cou(f_r,f_ν)、H_rcm(f_r,f_ν)和H_rc+src(f_r,f_ν)相乘，完成固定相位项补偿、高次耦合相位的补偿、距离徙动校正、距离压缩和二次距离压缩，然后将信号变换到距离-多普勒域，K_L是考虑了二次距离压缩的等效距离调频率；

在距离-多普勒域进行方位压缩，变换到二维时域得到聚焦图像，包括：

在距离-多普勒域完成方位压缩，相应的方位压缩函数具体如下：

H_az(f_r,f_ν)＝exp(-jΨ_az(f_ν))

将方位压缩后的信号变换到二维时域，得到聚焦图像。