[发明专利]一种基于模糊控制和李雅普诺夫函数的平面欠驱动机械臂位置控制方法

说明书

本发明实施例公开了一种基于模糊控制和李雅普诺夫函数的平面欠驱动机械臂位置控制方法。包括：建立平面三自由度被动‑主动‑主动型(PAA型)欠驱动机械臂动力学模型，并分析其各关节角度、角速度之间的积分约束关系；分析其可达空间，利用粒子群算法计算各驱动关节的目标角度；设计基于模糊控制和李雅普诺夫函数的分段位置控制律，第一阶段设计模糊控制器使第二关节到达目标角度，设计李雅普诺夫函数使第三关节保持初始状态；第二阶段设计模糊控制器使第三关节到达目标角度，设计李雅普诺夫函数使第二关节保持角度不变，实现位置控制。根据本发明实例所提出的技术方案能够保证位置控制的稳定性，且超调量和稳态时间明显下降。

【技术领域】

本发明属于自动化控制技术领域，涉及模型降阶、模糊控制法和李雅普诺夫直接控制法，具体是一种基于模糊控制和李雅普诺夫函数的平面欠驱动机械臂分段位置控制方法。

【背景技术】

随着航空航天技术和机器人控制技术的发展，特别是针对空间机械臂难以维修和水下机器人结构设计紧凑的实际情况，欠驱动机械系统的研究受到了全世界的广泛关注。由于欠驱动机械系统的外部控制输入个数少于自由度个数，全驱动机械臂当中的成熟的控制方法，如全状态反馈线性化方法，PID控制法，基于无源的自适应控制法等均不能直接推广到欠驱动机械臂当中。因此，欠驱动机械臂的控制问题是该领域内的公认难题。

欠驱动机械臂可按照结构划分为水平平面运动和竖直平面运动两种。竖直平面内运动的欠驱动机械臂只有最高和最低两个平衡位置。但是，水平欠驱动机械臂不受重力影响，有无数个平衡位置。且第一关节为被动关节的水平欠驱动机械臂为非完整系统，这使得其位置控制更加困难。利用模型降阶的思想，将三自由度欠驱动机械臂降阶为两个二自由度机械臂。现有控制方法中，根据系统的状态方程，仅通过构造李雅普诺夫函数，推导出控制律。这种方法能够设计稳定的控制律，但难以找到最优的李雅普诺夫函数，所以控制的快速性不佳。基于单一滑模控制法实现平面PAA型机械臂位置控制，将机械臂分为几个子系统，分别为每个子系统设计滑模面和切换函数，再构造总滑模面，使整个系统稳定。但该方法存在抖振问题，稳态性能不佳。控制过程的动态特性还亟待优化。

【发明内容】

有鉴于此，鉴于现有控制方法难以兼顾快速性和准确性的问题，本发明提出一种基于模糊控制和李雅普诺夫函数的平面欠驱动机械臂分段位置控制方法，包括：

建立平面三自由度被动-主动-主动型(PAA型)欠驱动机械臂动力学模型，并分析其各关节角度、角速度之间的积分约束关系；

分析其可达空间，利用粒子群算法计算各驱动关节的目标角度；

设计基于模糊控制和李雅普诺夫函数的分段位置控制律，第一阶段设计模糊控制器使第二关节到达目标角度，设计李雅普诺夫函数使第三关节保持初始状态；第二阶段设计模糊控制器使第三关节到达目标角度，设计李雅普诺夫函数使第二关节保持角度不变，实现位置控制。

上述方法中，建立平面三自由度被动-主动-主动型(PAA型)欠驱动机械臂动力学模型，并分析其各关节角度、角速度之间的积分约束关系，包括：

平面三自由度被动-主动-主动型(PAA型)欠驱动机械臂不受重力影响，因此不用考虑势能，且被动关节处可自由旋转，不具有制动力矩和摩擦力，将研究对象简化为一个刚体结构，根据拉格朗日方程，建立其动力学模型如下：

其中，M_ij∈R^3×3(i,j＝1,2,3)具体为，

a_k(k＝1,2,...,6)为系统的结构参数，q_i(i＝1,2,3)为机械臂的第i关节角，为机械臂的第i关节角加速度；