[发明专利]挠度受弹性限制的预应力圆形薄膜的最大应力的确定方法

说明书

本发明公开了一种挠度受弹性限制的预应力圆形薄膜的最大应力的确定方法：对杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ₀、半径为a、厚度为h、单位面积自重为q₀的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜施加一个横向均布载荷q，让预应力圆形薄膜产生轴对称变形进而推动一块半径为a的、始终垂直于横向均布载荷q的、且与圆形薄膜共轴线的、表面光滑的刚性圆板平行移动，以至于轴对称变形后的预应力圆形薄膜的最大挠度达到w_m的同时刚性圆板也平行移动了w_m的距离，而平行移动的刚性圆板又把一个原始长度为L、刚度系数为k的弹簧压缩了w_m，并且轴对称变形后的预应力圆形薄膜与刚性圆板之间最终形成了一个半径为b的相互作用的圆形接触区域，那么在忽略了刚性圆板的自重后，基于预应力圆形薄膜轴对称变形的静力平衡分析，利用载荷q的测量值，就可以确定预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σ_m。

技术领域

本发明涉及一种横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜在挠度受弹性限制的条件下的最大应力的确定方法。

背景技术

横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜在挠度受弹性限制的条件下的轴对称变形，在许多工程技术领域都有利用、应用，例如，用来研究薄膜/基层系统的粘附能测量、以及研制各种仪器仪表和各类传感器等。然而，从文献查新的结果看，目前仅有横向均布载荷作用下周边固定夹紧的无预应力的圆形薄膜在挠度受弹性限制的条件下的轴对称变形问题的解析研究成果，而没有关于横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜在挠度受弹性限制的条件下的轴对称变形问题的解析研究成果。但实际上，在对圆形薄膜进行周边固定夹紧的时候，很容易造成周边固定夹紧后的圆形薄膜被拉伸(或者压缩)了，从而使周边固定夹紧后的圆形薄膜在施加横向均布载荷之前就已经带有了初始拉伸(或者压缩)应力了(即，成为了一种周边固定夹紧的预应力圆形薄膜)。此外，即便是在对圆形薄膜进行周边固定夹紧的时候，并没有造成周边固定夹紧后的圆形薄膜带有初始拉伸(或者压缩)应力，但由于薄膜材料一般都具有热胀冷缩的性质，因而如果施加横向均布载荷时的温度与对圆形薄膜进行周边固定夹紧时的温度相差较大的话，那么在这种情形下，周边固定夹紧时无预应力的圆形薄膜就会成为一种周边固定夹紧的预应力圆形薄膜。因此，进一步开展横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜在挠度受弹性限制的条件下的轴对称变形问题的解析研究，可以为工程技术领域提供更大的研发空间。

发明内容

本发明致力于横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜在挠度受弹性限制的条件下的轴对称变形问题的解析研究，基于静力平衡分析，得到了该轴对称变形问题的解析解，并在此基础上给出了横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜在挠度受弹性限制的条件下的最大应力的确定方法。

挠度受弹性限制的预应力圆形薄膜的最大应力的确定方法：对杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ₀、半径为a、厚度为h、单位面积自重为q₀的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜施加一个横向均布载荷q，让预应力圆形薄膜产生轴对称变形进而推动一块半径为a的、始终垂直于横向均布载荷q的、且与圆形薄膜共轴线的、表面光滑的刚性圆板平行移动，以至于轴对称变形后的预应力圆形薄膜的最大挠度达到w_m的同时刚性圆板也平行移动了w_m的距离，而平行移动的刚性圆板又把一个原始长度为L、刚度系数为k的弹簧压缩了w_m，并且轴对称变形后的预应力圆形薄膜与刚性圆板之间最终形成了一个半径为b的相互作用的圆形接触区域，那么在忽略了刚性圆板的自重后，基于预应力圆形薄膜轴对称变形的静力平衡分析，就可以得到所施加的载荷q与预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σ_m之间的解析关系

其中，