[发明专利]一类bent和semi-bent函数及其生成方法

权利要求书

1.一种生成bent和semi-bent函数的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、任取正整数m、k和l个大于1的奇数m₁,…,m_l，其中l＞1，且满足gcd(m,k)＝gcd(m,m₁k)＝…＝gcd(m,m_lk)；

步骤2、根据m、k和m₁,…,m_l获得正整数集S，所述S由满足条件的整数s组成，所述条件为：其中

步骤3、生成有限域上的bent和semi-bent函数：其中，p(x)的定义如下：若m是奇数，则若m是偶数，则

2.根据权利要求1所述的生成bent和semi-bent函数的方法，其特征在于，所述步骤2中获得正整数集S的方法包括以下步骤：

步骤2.1、生成矩阵M₁；

步骤2.2、由矩阵M_n-1递归生成矩阵M_n(2≤n≤l-1)，直到生成矩阵M_l-1；

步骤2.3、由矩阵M_l-1计算指数集S。

3.根据权利要求2所述的生成bent和semi-bent函数的方法，其特征在于，所述步骤2.1的具体方法为：令t₁＝m₁+m₂-1，对1≤i≤m₂,1≤j≤t₁，若i≤j≤m₁+i-1，则令M₁[i][j]＝1，否则令M₁[i][j]＝0，生成得到一个F₂上的m₂×t₁矩阵M₁。

4.根据权利要求2所述的生成bent和semi-bent函数的方法，其特征在于，所述步骤2.2中由矩阵M_n-1生成矩阵M_n(2≤n≤l-1)具体方法为：设M_n-1为m_n×t_n-1矩阵，当1≤j≤t_n-1时，令当t_n-1＜j≤t_n时，令M_n[1][j]＝0，接下来对2≤i≤m_n+1，1≤j≤t_n，若i≤j≤i+t_n-1-1，则令M_n[i][j]＝M_n[i-1][j-1]，否则令M_n[i][j]＝0，生成得到m_n+1×t_n矩阵M_n(2≤n≤l-1)，其中，t_n＝t_n-1+m_n+1-1。

5.根据权利要求2所述的生成bent和semi-bent函数的方法，其特征在于，所述步骤2.3的具体方法为：令当时，令根据S＝{j-1-s₀|N[j]＝1}计算集合S中的元素。

6.一类bent和semi-bent函数，其特征在于，所述bent和semi-bent函数的表达式为:其中m和k为正整数，p(x)的定义如下：若m是奇数，则若m是偶数，则所述正整数集S由满足条件的整数s组成，所述条件为：其中是l个大于1的奇数，且满足gcd(m,k)＝gcd(m,m₁k)＝…＝gcd(m,m_lk)。