[发明专利]一种惯性器件线性系统误差系数确定方法

说明书

一种惯性器件线性系统误差系数确定方法，对惯性器件线性系统方程的结构矩阵先后进行相关性检验和显著性检验，最后利用最小二乘法计算显著性检验后惯性器件线性系统方程中的未知参数向量估计值；所述未知参数向量估计值即为惯性器件线性系统的误差系数。该方法既能够适应线性系统结构矩阵不为列满秩的情况，同时也可满足显著性分析的需求。

技术领域

本发明一种惯性器件线性系统误差系数确定方法，属于航空航天技术领域。

背景技术

当前航天飞行器的惯性导航主要采用陀螺仪和加速度计构成的捷联系统或平台系统。在实弹飞行前，需要在地面对陀螺仪和加速度计的误差系数进行标定，根据标定的结果通过误差补偿可有效提高惯性导航的使用精度。目前，经过地面标定的惯性器件，在实际飞行导航试验中，根据遥测数据计算的速度和位置的理论值仍与外测获得的真实飞行速度和位置值之间存在较大的偏差，出现所谓的“天地不一致”的情况。经分析，出现“天地不一致”的原因是地面标定方法和数据处理方法的精度不足，造成实际飞行过程中误差积累，导致飞行精度变差，因此需要对地面标定时的误差模型和数据处理方法进行修正。

现有技术中，对误差模型和数据处理方法进行修正过程中，只考虑误差项的相关性而忽略显著性，或只考虑显著性而忽略相关性的不足。例如：

在多元线性回归模型中，惯性器件线性系统方程可采用矩阵形式写为

设C为列满秩，则(C^TC)^-1存在，采用最小二乘法求得参数的估值为

但上述方程有解的前提是C为列满秩，而当C不为列满秩时，则根据上式计算的参数估值偏差非常大，甚至由奇异引起无解。

C不为列满秩的情况在现实中经常遇到，比如，在遥外测分离制导工具误差系数时，由于无法从根本上避免病态矩阵求逆的问题，在《惯性制导武器精度分析与评估》(国防科技大学出版社)中就给出了主成分估计和偏最小二乘回归等方法。

但上述方法都没有从根本上解决C不为列满秩时的精确求解问题，下面以主成分估计为例。将矩阵Φ＝C^TC的特征值按从大到小顺序排列：λ₁₁、λ₂₂、λ₃₃、…，各参数对应的单位特征向量p₁、p₂、p₃、…。特征值矩阵为Λ，对应特征矩阵为P＝[p₁,p₂,p₃,…]，有关系：

Φ＝C^TC＝P·Λ·P^T (3)

将模型参数作相同变换参数X变为新的模型参数α：

α＝P^T·X (4)

辨识模型变为下述形式：

Y＝CX+ε＝(CP)α+ε＝C^*α+ε (5)

上述新模型中环境函数矩阵C^*＝CP各列间的复共线性大大削弱，按各误差项显著性水平可将参数分为两组α_A和α_B，其中α_B为主成分。那么上述回归模型可写作下述形式

令上述次要成分相关项为零，即回归模型变为如下形式

此时，有

求解待估参数