[发明专利]基于Laplacian微分域变形的三维网格曲面变厚度偏置造型方法

权利要求书

1.一种基于Laplacian微分域变形的三维网格曲面变厚度偏置造型方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、基于显著特征信息以及泊松曲面重建方法构建初始偏置曲面；

步骤2、利用有限元计算分析偏置壳体的受力情况，根据每个单元体的应力高低划分壁厚调节空间；

步骤3、采用Laplacian微分域变形方法优化壁厚；

步骤1具体为：

步骤1-1、读取三维离散曲面模型，提取Morse显著特征点；

(1)采用平均曲率计算所有原始网格曲面顶点v的Morse函数值f(v)：

k_max、k_min为每个顶点的最大和最小主曲率；

(2)利用高斯滤波函数W_c和特征保持函数W_s，计算f(v)的双边滤波值B(f(v)，r)：

其中r为该网格曲面顶点的邻域半径大小，N(v，2r)为距离该顶点距离2r的一组顶点，x为这组顶点中的任意一点；

(3)对每个网格曲面顶点，计算其与邻域顶点的Morse函数双边滤波值的加权平均，即为该顶点的显著值s：

(4)计算初始Morse函数值与上步所得显著值之和以此更新每个网格曲面顶点的特征值；迭代执行这一步，直到特征点数量符合要求；

步骤1-2、偏置Morse显著特征点，构建初始偏置点云；

将步骤1-1所提取的Morse显著特征点，沿其法矢方向或法矢反方向，移动相等距离，构建起偏置点集；设原始曲面特征点集为V＝{v₁，v₂，…，v_n}，每个特征点对应的单位法矢集合为N＝{n₁，n₂，…，n_n}，给定一个偏置距离d，那么计算偏置后特征点的坐标：

v′_i＝v_i±n_id，1≤i≤n

其中，正负号代表偏置方向不同；若沿法矢方向即向外偏置，则做加法；若沿法矢方向即向内偏置，则做减法；计算完成后组成偏置点集V′＝{v′₁，v′₂，…v′_n}；

步骤1-3、利用泊松重建，将初始偏置点云重建为三角网格曲面；

假设给定一个区域M及其边界指示函数χ定义为

重构的问题即可转换为重构χ的问题，使得点云和指示函数之间能够联系起来；

(1)由梯度关系得到点云和指示函数的积分关系；对于任意点定义为该点向内的法向量为一个平滑滤波器，则为沿p点法向量的平移，q为p点经过平滑滤波后输出的点；用χ*F的导数来近似χ；

(2)根据积分关系利用划分块的方法获得点云的向量场，近似计算指示函数的梯度场；将点云S分割为互不相交的区域A_s，以A_s的面积近似A_s上的积分，可通过对分割的区域进行积分求和来近似计算；

(3)求解泊松方程；向量空间和指示函数满足如下等式关系：

对等号两边分别求导，可得拉普拉斯方程：

泊松重建算法划分空间后，定义其节点集合为O，函数空间为F_o，则向量空间可以近似表示为：

其中，Ng(s)是s的最近的8个邻节点，α_o，s是三线插值权重,F_o(q)表示靠近q的节点o的表示为F_o的线性和函数；

由此对方程做进一步的近似简化，最终求解得到指示函数再选择点云样本坐标的均值作为等值，计算出对应的等值面，进而得到重建的三角网格曲面，即为初始偏置曲面：

其中R³表示三维向量空间；

步骤3具体为：

(1)建立优化问题的数学模型；

优化目标函数及约束条件定义如下：

min：H(x)＝C(x)+λ*D(M，M⁰)

s.t.[K]{u}＝{P}

g(M，M⁰)＝0

|V-V⁰|≤ε

其中，x表示四面体，C(x)表示壳体模型的柔度；D(M，M⁰)表示优化前后形状的几何偏差；λ为柔度与几何偏差之间的平衡系数；[K]表示模型的刚度矩阵，{u}表示位移向量，{P}表示静载荷向量；g(M，M⁰)表示网格曲面优化前后顶点之间的几何关系；V⁰和V分别表示优化前后的模型体积，x_i对应第i个单元体,v_i对应第i个单元体的体积；

(2)采用LaDlacian微分域变形方法实现偏置壳体厚度的自适应变形；

针对内表面不同应力划分区域的网格顶点，分别设定其变形方向和变形量：高应力区，沿顶点法矢d_n方向向外变形，距离r₁；低应力区，则沿顶点法矢d_n反方向向内变形，距离r₂；过渡区域保持不变；变形后顶点坐标为：

v′_i＝v_i±d_n·r

对应的变形能量函数为：

其中，δ_i、δ_i′分别表示原始和变形后的网格顶点的Laplacian坐标，u_i表示约束点的坐标；m表示约束点的个数，r表示顶点每次迭代过程的变形量，下标1、2分别指代高、低应力区的顶点；w_i、w_j表示变形的权重因子。

2.根据权利要求1所述的基于Laplacian微分域变形的三维网格曲面变厚度偏置造型方法，其特征在于，步骤2具体为：

(1)利用TetGen网格划分工具对偏置壳体进行四面体网格划分；

(2)利用OOFEM有限元计算库对偏置壳体进行应力分析；

(3)对偏置壳体进行高低应力区域划分；根据上一步应力分析得到的各单元节点应力值大小，设定两个应力阈值S_H和S_L，S_H＞S_L，将壳体模型划分为三部分，应力值高于S_H的为高应力区域，应力值低于S_L的为低应力区域，应力值介于两者之间的为过渡区域。