[发明专利]一种基于时延估计与模糊逻辑的机械臂轨迹跟踪控制方法

权利要求书

1.一种基于时延估计的机械臂轨迹跟踪控制方法，用以控制n自由度串联机械臂，其中n为正整数，其特征在于，包含以下步骤：

(1)建立n自由度机械臂动力学方程：

式中，θ∈Rⁿ为机器人关节的位置矢量，为机器人关节的位置矢量关于时间的一阶导数，为机器人关节的位置矢量关于时间的二阶导数，M(θ)∈R^n×n是惯性矩阵，为向心力和哥氏力矢量，G(θ)∈Rⁿ是重力矢量，是库伦摩擦力与粘性摩擦力矢量，τ_d∈Rⁿ为外干扰力矢量，τ_m∈Rⁿ为机器人各关节控制器广义输出向量；

(2)将步骤(1)中给出的机械臂动力学方程改写成如下形式：

其中为自适应控制参数，

(3)采用时延估计的方法获得步骤(2)中的H的近似值，并用该近似值代替真实值计算控制信号：

式中H_(t-η)表示t-η时刻的H值，τ_m,(t-η)表示t-η时刻的τ_m值；

(4)采用滑模控制方法设计控制器，定义滑模面为：

式中λ为常数控制参数，e为控制误差，为e对于时间的导数，其中控制误差由下给出：

e＝θ_d-θ

式中θ_d为所跟踪的期望轨迹；机器人各关节控制器为：

式中为所跟踪的期望轨迹的两阶导数；

步骤(4)中，采用模糊逻辑设计自适应控制参数的自适应算法，关于时间的导数如下

式中a＞0,δ_M＞0均为常数，a和δ_M都是控制器的设计参数，b为模糊逻辑系统的输出；sat(x)的计算方法如下：

步骤(4)中，模糊逻辑系统的输出b通过以下步骤获取：

(4.1)根据一定的隶属度函数对输入进行模糊化；采用三角形隶属度函数对输入变量进行模糊化，将s和e均分为小、中、大三个等级，分别用S、M、B表示；s的三个隶属度函数分别记作L_S(s)、L_M(s)、L_B(s)，分别对应滑模面的小、中、大三个等级；同样，e的三个隶属度函数分别记作L_S(e)、L_M(e)、L_B(e)，分别对应控制误差的小、中、大三个等级；s1、s2、s3和e1、e2、e3为隶属度函数的设计参数，应根据机械臂的特性与实际需求进行取值；

(4.2)设计模糊规则并根据模糊规则进行模糊推理；为计算的自适应值，

设计如下的模糊规则：

S₁＝L_S(e)×L_S(s)

S₂＝L_M(e)×L_S(s)

S₃＝L_S(e)×L_M(s)

S_out＝max(S₁,S₂,S₃)

M_out＝L_M(e)×L_M(s)

B_out＝max(L_B(e),L_B(s))

式中max( )表示取括号中各元素的最大值；将模糊逻辑的三个输出函数分别记为S、M、B；S、M、B三个输出函数的函数值分别乘以S_out、M_out、B_out，再将得到的结果相加即得模糊输出结果，模糊输出结果为自变量为u的函数，记为F(u)；

(4.3)将模糊输出结果进行解模糊化，即为模糊逻辑系统的输出，用b表示：

2.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于：步骤(4)中，如在个别时刻不满足连续、有界的条件，在这些时刻使用0作为的值。

3.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于：步骤(4)中，采用Mamdani型模糊逻辑系统设计的自适应算法，用滑模面与控制误差作为模糊逻辑系统的输入。