[发明专利]基于分数阶微积分的开环迭代学习的控制方法和系统

权利要求书

1.基于分数阶微积分的开环迭代学习的控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S10，建立离散分数阶开环迭代学习控制器，其中迭代学习控制律采用PD^α型迭代学习控制律进行位置控制，PD^α型分数阶开环迭代学习控制器的形式为u_k+1(t)＝u_k(t)+k_pe_k(t)+k_DΔ^αe_k(t)，其中，u_k(t)为t时刻第k次迭代控制量，u_k+1(t)为t时刻第k+1次迭代控制量，e_k(t)t时刻第k次迭代误差，即e_k(t)＝y_d(t)-y_k(t)，k_p为比例调节系数，k_D微分调节系数，Δ表示离散微分算子，Δ^α为α阶微分，α∈(0，1)；

S20，建立基于矢量控制的永磁同步电机位置伺服系统，结合分数阶微积分改善控制器性能，其中学习增益和分数阶微积分因子根据系统的动态性能和稳态性能来调整；

S30，对离散分数阶开环迭代学习控制器等价变换；

S40，对电机位置控制算法进行收敛证明，将i_q、i_d和比较得到的差值，分别送入电流调节器，经过电流调节器得到电压控制量u_d和u_q；

S50，得到电机位置控制量之后，采用位置环+电流环控制策略，控制量经过位置调节器转化为q坐标系下的电流控制量，d轴给定参考电流控制量为0；

S60，u_d和u_q经过PARK逆变换转换到αβ坐标系下的电压控制量u_α和u_β，然后根据u_α和u_β生成脉冲调制PWM信号，并通过SVPWM原理控制三相逆变器生成三相电压信号；

所述S10包括以下步骤：

S11，dq坐标系下，永磁同步电机的离散机械动力学方程为：

其中，x(t)＝[θ(t) ω(t)]^T，u(t)＝T_e(t)＝k_Ti_q(t)，B＝[0 1/J]^T，C＝[1 0]，θ(t)和ω(t)分别表示系统t时刻的位置和转速信号，T_e(t)为电磁转矩输入，k_T为转矩系数，i_q(t)为q轴电流，B_f为摩擦系数，J为转动惯量，d(t)为包括负载的干扰信息；

S12，采用离散分数阶开环迭代学习控制，将给定位置θ^*与位置传感器反馈的位置θ之差送入离散分数阶开环迭代学习控制器，离散分数阶开环迭代学习控制器的输出为转矩即电流指令信号，离散分数阶开环迭代学习控制器为

u_k+1(t)＝u_k(t)+k_pe_k(t)+k_DΔ^αe_k(t) (2)

其中，u_k(t)为t时刻第k次迭代控制量，u_k+1(t)为t时刻第k+1次迭代控制量，e_k(t)t时刻第k次迭代误差，即e_k(t)＝y_d(t)-y_k(t)，k_p为比例调节系数，k_D微分调节系数，Δ表示离散微分算子，Δ^α为α阶微分，α∈(0，1)；

离散型分数阶微积分定义如下，

其中，h为采样时间，m为离散时间；

定义如下，

所述S30包括以下步骤：

S31，令采样时间h→0，则根据式(3)和(4)，可得t时刻第k次误差的α阶微分为

S32，令将式(5)变换为：

S33，根据式(6)，S12中的离散分数阶开环迭代学习控制器变换为

其中，

所述S40包括以下步骤：

S41，由式(1)得到，

令Y_k＝[y_k(1)，y_k(2)，...y_k(N)]^T (10)

X_k＝[x_k(0)，x_k(1)，...x_k(N-1)]^T (11)

U_k＝[δu_k(0)，δu_k(1)，...δu_k(N-1)]^T (12)

δu_k(t)＝u_d(t)-u_k(t) (13)

其中，u_k(i)是电机控制量，u_d(f)为期望，e_k(t)为t时刻第k次迭代误差；

S42，根据式(13)，将式(7)两边同时减去u_d(t)，之后取反，再将t＝0带入离散分数阶开环迭代学习控制器为，

其中

根据式(14)对式(15)进行化简，将(14)带入

δu_k+1(0)＝δu_k(0)-k_pCBδu_k(0)

提取公因式得到

δu_k+1(0)＝(I-k_pCB)δu_k(0)

δu_k+1(0)为t＝0时刻的第k+1次迭代期望与控制量的差值；

S43，根据式(13)和(14)，将式(7)两边同时减去u_d(i)，之后取反，再将t＝1带入离散分数阶开环迭代学习控制器为，

δu_k+1(1)＝δu_k(1)-k_pCABδu_k(0)-k_pCBδu_k(l)+k_pc₁e_k(0) (16)

其中，k_pc₁e_k(0)＝0，c₁是j＝1时的取值；

将式(16)进行化简，提取公因式得到，

δu_k+1(1)＝(I-k_pCB)δu_k(1)-k_pCABδu_k(0) (17)

S44，根据式(13)和(14)，将式(7)两边同时减去u_d(i)，之后取反，再将t＝2带入离散分数阶开环迭代学习控制器为，

根据式(14)对式(18)进行化简，提取公因式得到，

δu_k+1(2)＝(I-k_pCB)δu_k(2)+Δ (19)

其中，Δ＝-k_pe_k(c₁-c₃)，c₁和c₃分是j＝1，3时的取值；

S45，考虑t＝0，1，2时，将式(15)、(16)和(19)整理得到，

定义

则式(20)可写为，U_k+1＝QU_k。

2.采用权利要求1所述基于分数阶微积分的开环迭代学习的控制方法的系统，其特征在于，包括离散分数阶开环迭代学习控制器、电流调节器、DSP微处理器、逆变电路和位置传感器，其中，

所述位置传感器采集永磁同步电机的位置信息，将给定位置θ^*与所述位置传感器反馈的位置θ之差输入所述离散分数阶开环迭代学习控制器，离散分数阶开环迭代学习控制器的输出为转矩即电流指令信号的参考值为0；

所述电流调节器包括q轴电流调节器和d轴电流调节器，将i_q、i_d和比较得到的差值，分别输入q轴电流调节器和d轴电流调节器，输出电压控制量u_d和u_q；

所述DSP微处理器包括PARK逆变换器、PARK变换器、CLARK变换器和SVPWM发生器，q轴电流调节器和d轴电流调节器，输出电压控制量u_d和u_q输入PARK逆变换器，转换到αβ坐标系下的电压控制量u_α和u_β，再由所述SVPWM发生器根据u_α和u_β生成脉冲调制PWM信号，控制所述逆变电路生成三相电压信号V_a、V_b、V_c控制永磁同步电机；对V_a、V_b转化为电流信号i_a、i_b经过CLARK变换器得到αβ坐标系下的电流i_α和i_β，再通过PARK变换器得到i_q、i_d。