[发明专利]一种B样条曲面重建方法

权利要求书

1.一种B样条曲面重建方法，即一种基于投影参数化和渐进迭代最小二乘拟合的B样条曲面重建方法，其特征在于：它包括以下具体实施步骤：

步骤一、获取数据点的边界，对边界数据点进行B样条曲线拟合；定义节点矢量时，保证每个节点区间内至少包含一个参数值，这样会保证拟合效果；

记n_u，n_v分别是曲面在u向和v向的控制顶点个数；在这一步骤中，能确定四条边界上数据点的参数值，通过计算得到边界曲线的控制顶点d_1j，其中j＝1，2...，n_v，以及d_i1，其中i＝1，2...，n_u；

步骤二、选定双线性混合Coons曲面作为基准曲面，因其具有计算量小、效率高、能完整反映边界特性诸优势；由第一步拟合的得到的曲线控制顶点，根据以下关于双线性混合Coons曲面的计算公式，确定基准曲面上的控制顶点d_ij；

其中u_i，v_j是边界数据点的参数值，其确定方法如下：

u_i＝(i-1)/(n_u-1) i＝1，2...,n_u (2-2)

v_j＝(j-1)/(n_v-1) j＝1，2...,n_v (2-3)

得到基准曲面的基函数表示为：

式中：d_ij表示基准曲面的控制顶点；N_i,k(u)是u向的k次规范B样条基函数，N_j,l(v)是v向的l次规范B样条基函数；

步骤三、将内部数据点向基准曲面内投影，确定内部数据点的参数值，具体实现是，将参数值u，v作为待优化量，目标函数F(u，v)设定为点到基准面的距离，采用作为拟牛顿法的L-BFGS方法对目标函数进行优化，得到使F(u，v)最小时的(u，v)，即为参数化结果；目标函数F(u，v)如下：

F(u,v)＝min||S(u,v)-p_ij||₂ (3-1)

式中：S(u,v)表示参数(u，v)所对应的曲面上的点，p_ij代表内部数据点；

步骤四、对数据点进行曲面拟合；本发明所采用的方法是渐进迭代最小二乘拟合即LSPIA；虽然不插值于四个角点，但是LSPIA无需求解线性方程组，相比于最小二乘拟合的方法效率更高，同时能得到很好的拟合效果；

采用上述技术方案，首先能把基准曲面看作是对散乱数据点的第一次近似，先拟合边界点，之后计算出基准曲面的所有控制顶点，得到双线性Coons曲面；然后，将数据点向基面投影，引入点到曲面的距离F(u，v)作为待优化的目标函数，采用L-BFGS方法进行无约束的优化，得到投影参数化结果；最后，根据所给定的u向和v向控制点数目、曲面的次数以及前述获得的投影参数化结果，对数据点进行B样条曲面的渐进迭代最小二乘拟合，最终得到拟合曲面的控制顶点，绘制出曲面。

2.根据权利要求1所述的一种B样条曲面重建方法，即一种基于投影参数化和渐进迭代最小二乘拟合的B样条曲面重建方法，其特征在于：

在步骤一中所述的“B样条曲线拟合”，是指将散乱点云中的数据点拟合为B样条曲线；B样条曲线具有良好的形状表达能力，局部性质优良而且便于编程实现，是曲线曲面造型中常用的表示形式。

3.根据权利要求1所述的一种B样条曲面重建方法，即一种基于投影参数化和渐进迭代最小二乘拟合的B样条曲面重建方法，其特征在于：

在步骤二中所述的“双线性混合Coons曲面”，是指一种典型的用于插值于四条边界曲线的曲面；双线性混合Coons曲面的构造原理是：在两条u向边界之间构造v向直纹面，在两条v向边界之间构造u向直纹面，把二者叠加之后，再减去由四个角点决定的一张双线性插值张量积曲面；用它来进行曲面拼合，由公共边界能保证曲面的位置连续性；除了其本身的优良性质之外，双线性混合Coons曲面作为基面具有良好的光顺性、映射唯一性，而且易于构造。

4.根据权利要求1所述的一种B样条曲面重建方法，即一种基于投影参数化和渐进迭代最小二乘拟合的B样条曲面重建方法，其特征在于：

在步骤三中所述的“拟牛顿法的L-BFGS方法”，是指Limited-memory BFGS，即限制内存的BFGS方法；BFGS是一种常用的求解无约束非线性问题的优化方法；作为拟牛顿法的一种形式，该BFGS方法无需计算二阶偏导数，收敛速度较快；BFGS方法是以四位发明人的名字命名；而L-BFGS的基本思想是只保存最近的迭代信息，相比于BFGS方法，它的改进在于大大减少了数据的存储空间。