[发明专利]利用Newmark精细积分结合法对弹塑性结构地震反应分析的方法

权利要求书

1.一种利用Newmark精细积分结合法对弹塑性结构地震反应分析的方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：以有限元原则构建弹塑性结构二阶地震方程；

S2：引入Newmark法对加速度的基本假定对二阶地震方程进行降阶，转变为一阶状态方程；

S3：依据精细积分法的基本原理求解指数矩阵T；

S4：采用级数解对非齐次项进行求解；

S5：对弹塑性结构的切线刚度变化采用全量迭代算法或增量迭代算法进行积分计算；所述S1步骤中以有限元原则构建弹塑性结构二阶地震方程，包括全量形式的地震运动方程和增量形式的地震运动方程；

全量形式地震运动方程：

增量形式地震运动方程：

所述S2步骤中引入Newmark法对加速度的基本假定对二阶地震方程进行降阶的具体步骤如下：

对于全量形式的地震运动方程：

第一步：Newmark法引入γ参数对t+Δt时刻的速度进行修正：

式中，为t+Δt时刻的速度、加速度，为待求的未知量；为t时刻的速度和加速度，为已知量；

第二步：根据(1)式，t+Δt时刻的加速度可以用速度表示为：

第三步：将(2)右端代入全量形式地震运动方程，消去二阶项：

第四步：理(2)式后，得到一阶状态方程：

方程(4)中：

对于增量形式的地震运动方程：

第一步：Newmark法中，[t,t+Δt]范围的速度增量为：

式中，为[t,t+Δt]的加速度增量、速度增量，为待求的未知量；为t时刻的加速度，为已知量；

第二步：利用速度增量式(7)，加速度增量可表达为如下形式：

第三步：将(8)式代入增量形式地震运动方程，消去二阶项：

第四步：(9)式可整理成状态方程形式：

式中：

所述S3步骤中依据精细积分法的基本原理求解指数矩阵T前得到状态方程通解，具体如下：

全量状态方程通解：

增量状态方程通解：

所述S3步骤中依据精细积分法的基本原理求解指数矩阵T的具体方法是：

全量状态方程和增量状态方程通解中都包含指数矩阵T＝e^H·Δt，求解指数矩阵采用2^N类算法，具体步骤如下：

T_a矩阵采用泰勒级数展开求解：

式中，l为截断阶数；

利用指数函数的加法原理，指数矩阵具有如下公式；

T＝I+T_a (17)；

T_a采用N次循环迭代计算，迭代公式为T_a＝2T_a+T_a×T_a；T_a的最终值代入式(15)，即求出指数矩阵T。

2.根据权利要求1所述的利用Newmark精细积分结合法对弹塑性结构地震反应分析的方法，其特征在于：所述S4步骤中采用级数解对非齐次项进行求解的具体方法为：

若为全量形式时，假定非齐次项在[t_k t_k+1]按照线性变化，级数解公式为：

若为增量形式时，假定非齐次项在[t_k t_k+1]为常量，级数解公式为：