[发明专利]一种基于滑模变结构的多轴伺服变比例协同控制方法

权利要求书

1.一种基于滑模变结构的多轴伺服变比例协同控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：根据传统的环形耦合控制结构，设计适用于多轴转速存在比例的改进型环形耦合控制结构；

步骤S2：根据基于旋转坐标系下永磁同步伺服电机的数学模型，建立电机的状态方程；

步骤S3：结合滑模变结构控制算法的优点设计多电机同步控制器；

所述步骤S1具体包括：

S11：系统第j台电机自身的跟踪误差可表示为：

e_j＝k_j-1ω_d-ω_j＝ω_dj-ω_j (1)

式中，k_j-1代表系统第j台电机与系统给定转速之间的比例系数，其中j＝1，2，…，n，ω_d和ω_j分别代表第j台电机的输入转速和输出转速；

S12：根据改进型环形耦合控制结构图，可求出系统第j台电机补偿后的跟踪误差为：

E_j＝ω_d-ω_j-γ_j[ω_j-(k_j-1/k_j)ω_j+1] (2)

式中，γ_j代表系统第j台电机的反馈增益；其中，当j＝n时，k_j＝k₀，ω_j+1＝ω₁；

S13：定义系统第j台电机与相邻第j+1台电机的同步误差为ε_j，则有：

ε_j＝ω_j-(k_j-1/k_j)ω_j+1 (3)

S14：将式(1)、(3)代入式(2)中，可得系统第j台电机经过耦合补偿之后的跟踪误差的一般表达式为：

E_j＝e_j-γ_jε_j (₄)

S15：通过式(2)可将E_j进行变换如下：

E_j＝ω_dj-ω_j-γ_j[ω_j-(k_j-1/k_j)ω_j+1]

＝e_j-γ_j[ω_j-ω_dj+ω_dj-(k_j-1/k_j)ω_j+1]

＝e_j-γ_j[-e_j+(k_j-1/k_j)ω_d(j+1)-(k_j-1/k_j)ω_j+1]

＝e_j-γ_j[-e_j+(k_j-1/k_j)e_j+1]

＝(1+γ_j)e_j-(γ_jk_j-1/k_j)e_j+1 (5)

将上式(5)化成矩阵形式为：

Y＝AX (6)

其中，Y＝[E₁，E₂，…，E_n]^T；

X＝[e₁，e₂，…，e_n]^T，当矩阵A的行列式的数值不为零时，即有：

通过上式可解得到：

(1+γ₁)(1+γ₂)(1+γ₃)…(1+γ_n)-γ₁γ₂γ₃…γ_n≠0 (8)

由式(5)和式(6)可知，如果等式E_j＝0成立，则只要合理设计参数γ_j，满足式(8)的条件就可使得齐次方程组(6)仅有唯一零解，即e_j＝0，进而由式(4)可以推导出系统的比例协调同步误差ε_j＝0，从而保证多电机的跟踪误差和同步误差都能够被消除；

所述步骤S2具体包括：

S21：采用隐极式永磁同步电机为被控对象，基于d-q旋转坐标系下第j台电机的数学模型为：

式中，u_dj、u_qj分别为dq轴方向上的电压分量，i_dj、i_qj分别为定子电流的直轴分量和交轴分量；R_sj为定子绕组电阻；L_dj、L_qj分别为直轴和交轴的同步电感，ψ_fj为转子磁链；

S22：永磁同步电机的转矩方程和机械运动方程如下：

式中，T_ej为电磁转矩，T_Lj为轴上的负载转矩，n_pj为电机的极对数，R_Ωj为电机的旋转阻力系数，Ω_j为转子的机械角速度，J_j为转动惯量；电角速度和机械角速度转换公式如下：

考虑到隐极式同步电机L_dj＝L_qj＝L_j，同时采用i_dj＝0的电流矢量控制方式，则式(10)中的转矩方程可变为：

T_ej＝1.5n_pjψ_fji_qj (12)

S23：将式(11)和式(12)代入式(10)中的机械运动方程可获得如下关系式：

定义状态变量x_1j＝θ_j，x_2j＝ω_j，令上式(13)中的i_qj为系统待设计的控制器u_j，则可将式(13)转化为：

所述步骤S3具体包括：

S31：选取积分滑模面为：

式中，λ_j为正常数；

针对改进型环形耦合控制结构，根据式(14)和式(15)，滑模控制器可设计为：

式中，η_i为大于零的常数，sgn(s_j)为符号函数；

S32：构建如下Lyapunov函数：

对式(17)进行求导有：

将式(16)代入式(18)可得：

由式(19)可以看出，系统满足滑模的存在性以及可达性条件，当系统进入滑模状态时，s_j＝0，结合式(15)可知，此时系统使误差E_j渐进收敛于零，根据所述步骤S1中S15的理论说明，进而可以推导出跟踪误差e_j和同步误差ε_j都能被消除。

2.根据权利要求1所述的基于滑模变结构的多轴伺服变比例协同控制方法，其特征在于，采用函数来代替函数sgn(s_j)，δ为取值较小的正常数。