[发明专利]一种基于直、球与柱坐标变换的坐标旋转方法

说明书

本发明公开了一种基于直、球与柱坐标变换的坐标旋转方法，包括如下步骤：确定井斜角及旋转方位角，旋转地层坐标系z轴，使其与仪器坐标系Z轴重合；确定地层坐标系与过渡坐标系之间旋转矩阵T1；确定过渡坐标系与仪器坐标系之间旋转矩阵T2；对旋转矩阵T1和T2进行整理，求得地层坐标系与仪器坐标系之间的旋转矩阵。本发明利用直角坐标系、柱坐标系及球坐标系之间的解析表达关系，仅用两次坐标变换，通过代数方法求取坐标系变换矩阵，解决了现有沿着不同方向旋转规律表达不一致的问题，便于理解掌握；本方法思路适用于各种涉及坐标系转换的情况，均能有效求解坐标系之间转换矩阵。

技术领域

本发明涉及电测井方法技术领域，尤其涉及一种基于直、球与柱坐标变换的坐标旋转方法。

背景技术

电磁波测井响应模拟需要确定地层坐标系与仪器坐标系的相对位置，通常需要将坐标系进行三次坐标旋转，其主要困难在于不知如何旋转，同时沿着不同方向旋转规律表达不一致，容易出错。

目前广泛使用的旋转矩阵推导，基于直角坐标系的三次旋转，旋转角度分别为仪器与地层坐标的相对倾角α、方位角β和仪器本身旋转角γ。由于旋转过程中需要确定中间坐标之间角度关系，涉及变换较多，不够直观清晰，且表达形式不一致。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明公开了一种基于直、球与柱坐标变换的坐标旋转方法。

为实现上述目的，本发明采用下述技术方案：

一种基于直、球与柱坐标变换的坐标旋转方法，包括以下步骤，

步骤1：确定井斜角及旋转方位角，旋转地层坐标系z轴，使其与仪器坐标系Z轴重合；

步骤2：以z(Z)轴建立球坐标系，在zoZ平面内垂直e_r方向为e_θ(x’)，垂直zoZ平面为e_φ(y’)，通过球坐标与直角坐标系间的变换关系，确定地层坐标系与过渡坐标系之间旋转矩阵T1；

步骤3：以Z轴建立柱坐标系，确定仪器旋转角，并以z轴中心旋转使x’和y’分别与X，Y重合，通过直角坐标与柱坐标系间变换关系，确定过渡坐标系与仪器坐标系之间旋转矩阵T2；

步骤4：对旋转矩阵T1和T2进行整理，最终求得地层坐标系与仪器坐标系之间的旋转矩阵。

进一步地，步骤1中，确定大地坐标系(x,y,z)与仪器坐标系(X,Y,Z)之间的井斜角α与旋转方位角β，将坐标系沿zoZ平面旋转使z轴与Z轴重合。

进一步地，在步骤2中，具体包括如下步骤：

步骤2.1：以z(Z)轴建立球坐标系，zoZ平面内垂直e_r方向为e_θ(x’)，垂直zoZ平面为e_φ(y’)；

步骤2.2：根据球坐标系及直角坐标系中的向量坐标系间坐标关系，通过微分运算确定地层坐标系与过渡坐标系之间旋转矩阵T1。

进一步地，在步骤2.2中，在直角坐标系(x,y,z)下的方向向量为u，分别求取方向向量u对于ρ、θ与φ的偏导，并进行归一化，确定地层坐标系与过渡坐标系之间旋转矩阵T1，其中，

u＝ρsinθcosφe_x+ρsinθsinφe_y+ρcosθe_z

得，

进一步地，在步骤3中，具体包括如下步骤：

步骤3.1：以Z轴建立柱坐标系，确定仪器旋转角，并以z轴中心旋转使x’和y’分别与X，Y重合；