[发明专利]一种高数值精度量子隧穿器件模拟方法

说明书

本发明公开了一种高数值精度量子隧穿器件模拟方法，针对不同对象的网格优化与偏微分方程组求解交替进行，将网格优化分成通用网格优化与隧穿网格优化两个过程，提高了非局域量子隧穿关联项的数值计算精度，具体思想是依据量子隧穿器件中能带曲率、晶格温度曲率与内建电场分布情况，通过选择合适的不同的网格离散控制标准与控制函数，先后在不同区域进行网格重整，重新分布能带区域与晶格温度区域数值高和量子隧穿区域的网格分布，使得网格分布即能够充分保证电荷分布、载流子输运与晶格温度分布数值精度，又能使得能带之间、能带与深能级缺陷之间量子隧穿几率的数值精确度大大提高。

技术领域

本发明涉及一种高数值精度量子隧穿器件模拟方法。

背景技术

量子隧穿二极管作为极性转换与快速开关器件广泛应用于多结太阳电池(MJSC)与隧穿场效应二极管(TFET)为代表的固态半导体集成电路器件中，其数值模拟与特性分析受到越来越广泛的重视。量子隧穿的数值分析主要有局域与非局域两种，目前综合实验结果认为，非局域模型更能准确反映隧穿二极管的一些基本特性。非局域量子隧穿的基本机制主要分成两种：1)不同空间位置的导带电子与价带等能空穴之间的直接带对带量子隧穿(BTB)；2)不同空间位置的带隙间缺陷态电子/空穴与导带/价带之间的缺陷态对能带量子隧穿(DTB)。BTB机制决定了峰值隧穿电流强度，DTB机制决定了谷底剩余电流密度。通常量子隧穿二极管主要由简并掺杂的IV、III-V族同质或异质材料组成，如TFET中的p++-Si/n-Si，p++-GaSb/n++-InAs等，MJSC中的p++-GaAs/n++-GaAs、p++-AlGaAs/n++-AlGaInP等，量子隧穿通常发生在电场强度很高的区域，同质结构内部电场强度分布比较均匀，隧穿几率空间变化缓慢，而异质结构的内部电场强度分布比较陡峭，致使隧穿几率空间变化剧烈，准确的对量子隧穿二极管进行数值分析需要高数值精度的计算隧穿几率。根据量子力学中关于隧穿几率的WKB模型，能量为E电子(或空穴)隧穿通过空间分布为V(x)的势垒的几率为：

其中为载流子准波矢，m是电子(空穴)质量，x₀和x₁是势垒V空间起止位置。数值计算中V空间起止位置通常被离散划分成若干小区域并将上述积分中关于空间位置的积分转换成对网格单元上的能量间隔的积分，即：

可以看出每个子区域上数值积分的精度取决于该区域上的势垒空间积分是否为常数，即势垒函数的线性度，对于量子隧穿二极管而言，势垒函数就是导带或价带空间分布，由决定静电荷空间分布的泊松(Poisson)方程求解得到。尽管上述关于BTB数值精度的结论是基于简单直观的WKB模型原理得到的，但对于更加复杂物理模型进行计算如非平衡格林(Green)函数和多带包络函数量子动力学方程的本质一样。

BTB总的隧穿电流为：

这里x₀和x₁分别是能量为E的载流子隧穿的起点与终点空间坐标位置。在载流子输运方程与能量输运方程中BTB隧穿所引入的非局域电流密度体现到能量为E的网格点i上的分量为：

这里ΔE网格点i所对应的能量体积元，φ_n和φ_p分别是能量为E的载流子隧穿的起点与终点空间坐标位置处的电子准费米(fermi)势与空穴准fermi势。显而易见，式(4)是式(3)在网格单元上离散表达形式。根据式(2)，隧穿几率幅值随载流子准波矢空间积分增加而大幅下降，因此要提高式(3)的数值精度，应该在网格单元满足通常半导体器件数值分析的基础上，在准波矢空间积分小的位置增加网格密度，而这是目前所有市场上常用商业软件所没有涉及的。

相对于BTB，DTB数值计算更加复杂，由缺陷动力学方程得到的DTB隧穿效应主要体现在所谓的场增强因子，以n型g_n为例：