[发明专利]考虑延长啮合和齿圈柔性的内啮合齿轮副啮合刚度计算方法

权利要求书

1.考虑延长啮合和齿圈柔性的内啮合齿轮副啮合刚度计算方法，其特征是：在基于轮齿刚度和基体刚度计算的基础上，通过轮齿接近距离和分离距离的确定，建立内啮合齿轮副时变啮合刚度解析模型，根据齿圈的几何参数计算啮合刚度；该内啮合齿轮副啮合刚度计算方法包括以下步骤：步骤1计算轮齿刚度；步骤2计算基体刚度；步骤3计算轮齿分离距离与接近距离；步骤4计算内啮合齿轮副时变啮合刚度；

该内啮合齿轮副啮合刚度计算方法包括以下具体步骤：

步骤1计算轮齿刚度：基于能量法，通过弹性力学及材料力学变形能的两种表示方式来计算齿轮轮齿弯曲、剪切和轴向压缩刚度：

式中：F_a＝Fsinβ，F_b＝Fcosβ，h是啮合点和轮齿中心线之间的距离，d为啮合点和齿根之间的水平距离，I_x、A_x为渐开线上任意位置x处的截面惯性矩和横截面积；

计算轮齿部分的刚度：

式中：h、h_x、d、x、I_x和A_x均表示为角位移β的函数；根据渐开线的性质：

其中，r_b、r_f和L分别为齿轮副的基圆半径、齿根圆半径和齿宽，为齿根圆上齿角的一半，β₂＝π/2z₂-tanα₀+α₀为齿顶圆上齿角的一半，φ＝β₂+tan(arccos(r_b/r_f))；z₁和z₂分别为主动轮和从动轮的齿数；

内啮合齿轮副啮合起始点处的啮合压力角表示为：

式中：K为渐开线延长线与基圆的交点；根据渐开线的性质，B点处的渐开线展角∠BO₂K＝tan∠FO₂B-∠FO₂B，代入上式得：

其中：θ₂为内齿轮角位移，θ₁为外齿轮角位移；

根据公式(4～5)计算轮齿刚度k_t1，k_t2：

步骤2计算基体刚度：内啮合齿轮副中齿圈基体刚度解析计算公式是：

式中：系数L^*、M^*、P^*和Q^*通过多项式函数来确定，其表达式为：

式中：X^*代表系数L^*、M^*、P^*和Q^*，A、B、C、D、E和F的值，L为齿宽，u_f、S_f、θ_f和h_f＝r_f/r_int；其中S_f＝2r_f/θ_f、为无量纲的刀具圆角半径，u_f＝r_f-r_b/cosβ；其他参数计算方法与外齿轮相同；

步骤3计算轮齿分离距离与接近距离：通过几何关系计算即将进入啮合时的轮齿分离距离S_a和即将退出啮合时的S_r，r_a、r_b和r分别表示齿轮齿顶圆半径、基圆半径和分度圆半径，α表示啮合角，脚标1和2分别表示主动轮和从动轮；首先假设从动轮固定不动，根据所示几何关系，两轮齿间分离距离表示为：

S_a1＝Λ₁r_b1 (16)

其中：Λ₁＝θ₁+β₁-α₁+δ₁，θ₁r₁＝θ₂r₂，δ₁＝invδ₁-invγ₁，

假设主动轮固定不动，根据几何关系，两轮齿间分离距离又表示为：

S_a2＝Λ₂r_b2 (17)

其中：δ₁＝arccos(r_b1/MO₁)，γ₁＝arccos(r_b1/AO₁)，α₁'＝arcsin(r_a2sin(β₂+θ₂+Λ₂)/MO₁)，∠MO₁A'＝invδ₁-invγ₁＝α₁'-θ₁-β₁；

由于齿轮轮齿间的分离距离随齿轮转角发生变化，假设主动轮或者从动轮固定不动势必会造成计算误差；因此，为了减小这种假设所造成的误差，S_a取S_a1和S_a2的平均值，即：

类似地，对于即将退出啮合的两轮齿在啮合线方向上的距离S_r也采用同样的方法计算；假设主动轮固定不动，根据几何关系，两轮齿间分离距离表示为：

S_r1＝Λ₁r_b1 (19)

其中：Λ₁＝θ₁+β₁-α₁+δ₁，θ₁r₁＝θ₂r₂，δ₁＝invγ₁-invδ₁，

假设从动轮固定不动，根据几何关系，两轮齿间分离距离又表示为：

S_r2＝Λ₂r_b2 (20)

其中：δ₁＝arccos(r_b2/MO₂)，γ₁＝arccos(r_b1/AO₁)，α₁'＝arcsin(r_a1sin(β₂+θ₂+Λ₂)/MO₂)，∠MO₁A'＝invγ₁-invδ₁＝α₁'-θ₁-β₁；

因此，将要退出啮合的两轮齿在啮合线方向上的距离S_r取S_r1和S_r2的平均值，即：

步骤4计算内啮合齿轮副时变啮合刚度：在得到轮齿刚度、基体刚度和轮齿分离距离和接近距离之后，便利用与外啮合齿轮类似的思路计算内啮合齿轮副的时变啮合刚度；具体计算公式如下：

单对齿轮齿刚度为：

其中：kⁱ_h为第i对轮齿的接触刚度；下标j代表接触位置；轮齿刚度为：

其中：q代表啮合齿对数；内啮合齿轮副啮合刚度为：