[发明专利]综合考虑稳定性与振动特性的板/壳结构轻量化拓扑优化设计方法

说明书

本发明公开一种综合考虑稳定性与振动特性的板/壳结构轻量化拓扑优化设计方法，包括以下步骤：(1)确定设计域、临界屈曲载荷约束阶数及限值、固有频率约束阶数及限值、收敛条件；(2)确定结构力学性能分析方法；(3)优化目标的标准化及约束的显式化处理；(4)优化模型的求解；(5)优化结果的输出。对板/壳结构进行拓扑优化设计时，本发明综合考虑了稳定性能和振动特性，可为轻薄板/壳结构的初始概念设计提供参考。

技术领域

本发明属于工程结构设计技术领域，尤其涉及综合考虑稳定性与振动特性的板/壳结构轻 量化拓扑优化设计方法。

背景技术

在航空航天、车辆、土木工程等领域，为了减轻结构重量，或降低结构成本，通常采用 具有轻薄特性的板/壳结构。由于板/壳结构在厚度方向的尺寸远小于长度和宽度方向的尺寸， 易于在面外方向发生失稳。并且，当外载荷和结构本身的固有频率比较接近时，容易引发共 振，产生较大的噪音，并且较大幅度的振动也容易使结构产生破坏。因此对板/壳结构进行轻 量化设计时，应该保证结构稳定性能满足需求，并且固有频率远离外载荷的激励频率。

结构拓扑优化设计是结构优化设计研究领域的热点和难点问题之一，拓扑优化设计在工 程结构设计初始阶段可提供一个概念性设计，因其不依赖初始构型及工程师经验，可获得完 全意想不到的创新构型，实现结构轻量化、功能特殊化、性能集成化，满足服役环境要求， 受到广大设计人员的广泛关注。因此，在航空航天、重大装备制造等向“高精尖”发展的工程 领域，研究结构拓扑优化设计方法，对实现结构的智能化设计，具有重要的理论意义和工程 应用价值。

目前，关于结构性能的拓扑优化设计通常以结构的性能指标为优化目标，结构的经济指 标参数为约束。这样的拓扑优化设计思路，通常与工程结构中的“安全第一”的设计理念不 匹配，通常需要多次试算矫正，才能找到满足工程实际的拓扑优化设计方案。此外，关于结 构稳定性的拓扑优化设计方法通常是以结构的临界屈曲载荷因子表征结构的稳定性能，不能 非常直观的描述结构的屈曲承载力。

本发明针对板/壳结构稳定性和振动性能同时优化的问题，提出以结构的体积作为轻量化 评价指标，以结构的临界屈曲载荷作为结构稳定性的评价指标，以结构的固有频率作为结构 振动特性的评价指标。并提出采用多性能约束拓扑优化模型对板/壳结构进行轻量化设计。这 种板/壳结构的拓扑优化设计思路，可以保证结构安全性的前提下，尽可能的降低结构的经济 性能指标，这对于推动航空航天等重要领域的快速发展具有重要意义。

发明内容

本发明针对稳定性和振动特性同时优化的板/壳结构设计问题，提供了一种更具通用性的 拓扑优化设计方法。通过约束结构的临界屈曲载荷限值，以保证板/壳结构不发生失稳破坏， 通过约束结构的固有频率，以保证结构不与外界动载荷发生共振。本发明中提出的板/壳结构 拓扑优化设计方法可根据实际情况，快速提炼出相应的板/壳拓扑优化设计问题，有效提高工 作效率，节省设计成本。

为实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：

一种综合考虑稳定性与振动特性的板/壳结构轻量化拓扑优化设计方法主要包括以下步 骤：

第一步，确定设计域尺寸、优化目标、临界屈曲载荷约束阶数、屈曲约束限值、固有频 率约束阶数、频率约束限值及收敛条件；

第二步，本发明的结构力学性能分析是基于有限元分析理论，因此，通过设定有限元网 格的尺寸，来表征结构的最小设计单元，采用线性屈曲特征值分析计算结构的临界屈曲承载 性能，采用模态分析计算结构的固有振动特性；

第三步，引入单元性能过滤函数对相应的单元物理属性进行识别；采用二阶泰勒展式对 优化目标进行显式化处理，并忽略常数项，获得优化目标的标准格式；基于敏度分析方法， 对屈曲特征值方程和频率特征方程进行灵敏度分析，并借助于泰勒展式，获得临界屈曲载荷 和固有频率的一阶泰勒展式。至此，可得综合考虑临界屈曲载荷和固有频率的板/壳结构轻量 化拓扑优化模型的近似显式化方程；