[发明专利]一种考虑徐变的有约束的混凝土自由曲面形态创建方法

权利要求书

1.一种考虑徐变的有约束的混凝土自由曲面形态创建方法，其特征在于，具体方法步骤如下：

步骤1，采用NURBS拟合自由曲面，得到初始曲面，曲面材料为混凝土；

步骤2，采用三角形壳单元对步骤1建立的初始曲面进行有限元网格划分；

步骤3，考虑混凝土徐变，对步骤2完成有限元网格划分的初始曲面进行的有限元分析；具体为：

(3-1)引入混凝土徐变模型，形成混凝土三角形壳单元局部坐标系下的单元刚度矩阵；

混凝土单元采用三角形壳单元模拟，三角形壳单元的刚度矩阵由平面应力状态和弯曲应力状态的刚度矩阵得到，三角形壳单元的三个结点分别记为r、s、t；

在混凝土三角形平面应力单元中，结点力和结点位移的关系如下：

其中，表示局部坐标系下混凝土三角形平面应力单元的刚度矩阵；{F_s^p}、{F_t^p}分别为局部坐标系下混凝土平面应力单元的r、s、t结点的结点力；分别表示局部坐标系下混凝土三角形平面应力单元的r、s、t结点的位移；

在混凝土三角形弯曲应力单元中，结点力和结点位移的关系如下：

其中，表示局部坐标系下混凝土三角形弯曲应力单元的刚度矩阵；{F_t^b}分别为局部坐标系下混凝土弯曲应力单元r、s、t结点的结点力；分别表示局部坐标系下混凝土三角形弯曲应力单元的r、s、t结点的位移；

混凝土三角形壳单元的局部坐标系下的单元刚度矩阵[k_c]为：

(3-2)通过坐标转换，获得整体坐标下的单元刚度矩阵为：

[k']＝[L]^-1[k][L]

其中，[L]为坐标转换矩阵，[k]表示局部坐标系下的单元刚度矩阵，α表示局部坐标系各坐标轴与整体坐标系坐标轴之间的方向余弦；

(3-3)通过总刚集成，得到该自由曲面结构的整体刚度矩阵[K]；

(3-4)根据徐变模型，求解不同时间结构的松弛模量，再通过更新松弛模量来更新刚度矩阵：

计算松弛模量E(T)：

其中，T是时间，E_∞是长期弹性模量，N_p是Prony级数的项数，E_q和τ_q均是通过实验得到的常数；

步骤4，引入约束条件，采用广义拉格朗日乘子法将有约束优化问题转换为无约束问题，构成增广目标函数；

步骤5，采用梯度法更新初始曲面的控制点坐标，获得新的自由曲面；

步骤6，设置优化精度ε^*，若当前优化步的增广目标函数对当前优化步的控制点高度的差分的模小于优化精度ε^*，则输出优化结果，自由曲面创建完成；否则返回步骤2，对当前自由曲面继续迭代进行自由曲面形态优化。

2.根据如权利要求1所述的一种考虑徐变的有约束的混凝土自由曲面形态创建方法，其特征在于，步骤1中的初始曲面是一张在u方向p次、v方向q次的NURBS曲面，具有如下形式的双变量分段有理矢值函数：

其中，n为u方向的控制点个数，且i∈[1,n]；m为v方向的控制点个数，且j∈[1,m]；P_i,j是u方向编号为i且v方向编号为j的控制点坐标；w_i,j是u方向编号为i且v方向编号为j的控制点的权因子；N_i,p(u)和N_j,q(v)分别是定义在矢量U和V上的样条基函数，u_i为u方向的结点矢量且u_i∈U，v_i为v方向的结点矢量且v_i∈V，

N_i,p(u)和N_j,q(v)的表达式如下所示：

3.根据如权利要求1所述的一种考虑徐变的有约束的混凝土自由曲面形态创建方法，其特征在于，步骤4中的增广目标函数具体为：

其中，f(x)为结构总体积；x为控制点坐标；g(x)为约束函数，此处为结点最大位移约束；σ表示惩罚因子，ω表示乘子。