[发明专利]一种基于量子计算的自回归模型信道预测方法

权利要求书

1.一种基于量子计算的自回归模型信道预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，获取已知信道值，设置AR模型的阶数p，根据当前已知信道值预测后一时刻的信道值，

步骤2：采用最小二乘法求解AR模型系数的估计值得出计算公式；

步骤3：采用量子计算求解所述计算公式，得出量子状态的AR模型系数|d；

步骤4：定义一组测量算子M，通过计算d|M|d获得AR模型系数估计值；

步骤1中，

其中p是AR模型的阶数，c_n-1,…c_n-p是已知信道值，d_j是AR模型的系数；

步骤2具体包括以下步骤：

步骤21，通过最小二乘法对AR模型的系数进行估计：

当n≥p+1时，残差为

残差平方和为

步骤22，求解残差平方和的最小值时的作为AR模型系数d₁,d₂,…,d_p的估计值：

记

其中ε为残差，

得到如下线性方程组

Y＝Xd+ε

目标函数表示为

S(d)＝(Y-Xd)^T(Y-Xd)＝Y^TY-2Y^TXd+d^TX^TXd

其中(Y-Xd)^T为矩阵(Y-Xd)的转置矩阵，Y^T为矩阵Y的转置矩阵，

对参数d求导并令其为0，

参数d的估计值为

步骤3具体包括如下步骤：

令X^TX＝A，X^TY＝b，参数

判断矩阵A是否为厄米特矩阵，

若矩阵A不是厄米特矩阵，则定义矩阵

这时矩阵为厄米特矩阵，这时

若矩阵A为厄米特矩阵，运用量子计算来求解

列向量b构造为量子态|b＝∑_iβ_i|v_i，其中v_i为矩阵A的奇异向量，

定义矩阵A′＝A+μI，其中μ＝1/κ，

在δ≤1/2κ条件下对矩阵A,A′分别执行QSVE估计操作，得到状态

添加第一辅助寄存器D，当矩阵A的寄存器B中的值大于矩阵A′的寄存器C中的值时，将第一辅助寄存器D的值设置为1，且应用控制相位门

其中为矩阵A的奇异值估计值，为矩阵A′的奇异值估计值；

添加第二辅助寄存器E并在γ＝O(1/κ)的条件下对矩阵A的寄存器B执行旋转操作，取消计算寄存器B、C、D，得到状态

κ为矩阵A的条件数；

测量第二辅助寄存器E状态为|0时，获得状态

对应量子状态