[发明专利]一种基于平行互质阵列时空扩展的二维波达方向估计方法

权利要求书

1.一种基于平行互质阵列时空扩展的二维波达方向估计方法，其特征在于包括：选取和增加参考阵元，使互质阵列的子阵分别对参考阵元求互相关，得到不同时滞的相关函数，并将该相关函数作为新的接收数据，拓展出更多的虚拟阵元，由新的接收数据伪采样得到伪数据矩阵，然后对伪接收数据的协方差矩阵矢量化，最后通过稀疏重构的方法还原信号；

所述方法包含如下步骤：

步骤一：子阵1信号接收x₁(t)＝A₁s(t)+z₁(t)

其中，A₁＝A₁(α)＝[a₁(α₁),a₁(α₂),…,a₁(α_K)]表示子阵1的流形矩阵，K表示信号源的个数，α＝[α₁,α₂,…,α_K]，α_k表示第k个信号与y轴之间的夹角，表示第k个信号的方向向量，S(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_K(t)]^T表示信号矢量，表示第k个信号源，z₁(t)表示子阵1接收到的零均值高斯白噪声矢量，方差为

步骤二：子阵2信号接收X₂(t)＝A₂φS(t)+Z₂(t)，子阵2信号相对于子阵1信号有φ的相移，φ中包含俯仰角度信息；

其中，A₂＝A₂(α)＝[a₂(α₁),a₂(α₂),…,a₂(α_K)]表示子阵2的流形矩阵，K表示信号源的个数，α＝[α₁,α₂,…,α_K]，α_k表示第k个信号与y轴之间的夹角，表示第k个信号的方向向量，s(t)＝[s₁(t)s₂(t)…s_K(t)]^T表示信号矢量，表示第k个信号源，z₂(t)表示子阵2接收到的零均值高斯白噪声矢量，方差为σ_n²；β＝[β₁,β₂,…,β_K]，β_k表示第k个信号与x轴之间的夹角；

步骤三：新增参考阵元信号接收

其中，y(t)表示阵元接收到的K个信号源数据之和，s_i(t)表示第i个信号源数据，i表示第i个信号源，z₃(t)表示阵元接收到的噪声数据；w(t)表示阵元(λ,0)接收到的K个信号源数据之和，z₄(t)表示阵元(λ,0)接收到的噪声数据；

由步骤一和步骤二得到的X₁(t)和X₂(t)分别对原有参考阵元(0,0),以及新增加的参考阵元(λ,0)的数据求互相关，以及利用相关函数的共轭对称性得到如下数据：

R^(1-)(τ)＝(R⁽¹⁾(-τ))*

R^(2'-)(τ)＝(R^(2')(-τ))^*

R⁽³⁾(τ)＝[R_x1y(τ),…,R_x1y(τ)]^T

R^(1'-)(τ)＝(R^(1')(-τ))^*

R^(4-)(τ)＝(R^(4-)(-τ))*

其中M₁、M₂为子阵1和子阵2的阵元数目，下角标M₁表示阵列的第M₁个阵元，下角标M₁+1表示阵列的第M₁+1个阵元，以此类推；R_xx(τ)求两个子阵阵元数据的相关函数，R_xy(τ)表示子阵1的数据对参考阵元的数据作相关运算；R_xw(τ)表示子阵2的数据对参考阵元的数据作相关运算，字母τ表示相关函数的时延，求相关函数的公式定义为：

其中，表示第k个信号源的相关函数；(a_n,b_n)为参考阵元的坐标，(a_m,b_m)为子阵中的阵元坐标，m,n表示阵元的位置；

步骤四：构建虚拟阵列，由步骤三求得的数据，得到虚拟阵列接收信号：

其中，

对R₁(τ)和R₂(τ)以不同时延τ采样得到伪数据矩阵：

其中s^eqv＝[R_s(T_s),R_s(2T_s),…,R_s(N_pT_s)]，N_p是虚拟矩阵接收数据的伪快拍数，T_s是虚拟矩阵接收数据的伪采样周期，R₁(T_s)表示对虚拟数据矩阵R₁(τ)在T_s时刻的值，R₂(T_s)表示对虚拟数据矩阵R₂(τ)在T_s时刻的值，

求r₁和r₂的互协方差矩阵：

互协方差矩阵可以表示为：

其中，R^eqv＝E[s^eqv(s^eqv)^H]是一个对角阵，且φR_eqv也是对角阵，β＝[β₁,β₂,…,β_K]，β_k表示第k个信号与x轴之间的夹角；

矢量化协方差矩阵，则有：

其中，⊙表示矩阵的Khatri-Rao积，向量u为对角矩阵φR^eqv中的对角元素；由于R^eqv是实值对角矩阵，φ中对角元素包含角度β的数据，而向量u中的元素包含φ的信息，所以一旦求得向量u，就能计算出角度β；

稀疏重构算法求解：构造过完备字典Θ来替代A，将空间划分为多个网格{θ₁,θ₂,…,θ_D}(D＞＞K)，真正的波达方向必定位于其中的网格附近；过完备字典由所有可能的方向{θ₁,θ₂,…,θ_D}(D＞＞K)构成；根据稀疏重构理论，将上述问题构建成一个稀疏优化问题，则有：

其中ρ＝[ρ₁,ρ₂,…,ρ_D]^T对应u中所有可能的方向；只要求解出ρ中的非零元素，就能求解出所有波达方向；具体来说，ρ中的非零元素所在的网格对应角度α，ρ中的非零元素的值对应于角度β，η是平衡稀疏度的正则化参数；

通过MATLAB软件的工具包求解得到ρ，ρ中非零元素的位置对应过完备基Θ中网格的位置，此即为角度α的估计值；ρ中非零元素值为u中元素的估计值，用如下公式求解β：

β_k＝arccos(-angle(u_k)/π),k＝1,2,…,K,

在本式中，u_k为ρ中第k个非零元素的值，K表示信号源的个数。

2.根据权利要求1所述的一种基于平行互质阵列时空扩展的二维波达方向估计方法，其特征在于基于互质阵列扩展的阵列结构包括一个平行互质阵列以及两个单独的阵元，平行互质阵列包含两个水平均匀线阵，均匀线阵分别有M₁、M₂个阵元，并且M₁和M₂互质；线阵1的阵元间距为线阵2的阵元间距为两个子阵的间距为以坐标系来说明各个阵元的相对位置，以线阵1第一个参考阵元为原点，线阵1位于坐标系水平轴上，线阵2位于线阵1上方，间距为在平行互质阵列基础上增加的两个单独的阵元分别位于坐标点(λ,0),