[发明专利]密钥分布式生成的数字签名方法

权利要求书

1.一种密钥分布式生成的数字签名方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、第一个签名参与者ID₁选取自己的子私钥d_1∈{1,2,…,n-1}，然后计算自己的子私钥d₁在模n下是否存在乘法逆元如果存在，则执行下一步骤，如果不存在，则重新选取自己的子私钥d_1∈{1,2,…,n-1}并重新计算自己的子私钥d₁在模n下是否存在乘法逆元直到找到一个存在乘法逆元的子私钥d₁，然后执行下一步骤；

其中，ID₁表示第一个签名参与者，d₁表示第一个签名参与者ID₁的子私钥，表示第一个签名参与者ID₁的子私钥d₁在模n下的乘法逆元，n为正整数，表示椭圆曲线基点的阶；

步骤二、按照下式，第一个签名参与者ID₁计算自己的子公钥Q₁和伪子公钥Q₁′，然后将子公钥Q₁和伪子公钥Q₁′都广播给所有签名参与者：

Q₁＝d₁G

其中，Q₁表示第一个签名参与者ID₁的子公钥，Q₁′表示第一个签名参与者ID₁的伪子公钥，G表示椭圆曲线上一个阶为n的基点；

步骤三、接收到第一个签名参与者ID₁的子公钥Q₁和伪子公钥Q₁′后，第i个签名参与者ID_i选取自己的子私钥d_i∈{1,2,…,n-1}，然后按照下式，计算自己的伪子公钥Q_i′，并将伪子公钥Q_i′发送给第一个签名参与者ID₁，i＝2,3,...,t：

Q_i′＝d_iQ₁′

其中，ID_i表示第i个签名参与者，d_i表示第i个签名参与者ID_i的子私钥，Q_i′表示第i个签名参与者ID_i的伪子公钥，t为正整数，表示签名参与者ID_i的数目；

步骤四、第一个签名参与者ID₁在接收到所有签名参与者的伪子公钥Q_i′后，按照下式，依次计算每一个签名参与者ID_i的子公钥Q_i，然后将所有计算出的子公钥Q_i公开：

Q_i＝d₁Q_i′

其中，Q_i表示第i个签名参与者ID_i的子公钥；

步骤五、每一个签名参与者ID_i接收到第一个签名参与者ID₁公开的子公钥Q_i后，验证等式

Q_i＝d_iG

是否成立，如果每一个签名参与者的验证结果都是成立，则执行下一步骤，如果有任何一个签名参与者的验证结果是不成立，则返回步骤一；

步骤六、按照下式，每一个签名参与者ID_i计算签名公钥Q并对签名公钥Q进行公开：

其中，Q表示签名公钥，∑表示求和操作；

步骤七、第一个签名参与者ID₁选取自己的秘密值k₁∈{1,2,…,n-1}，然后计算自己的秘密值k₁在模n下是否存在乘法逆元如果存在，则执行下一步骤，如果不存在，则重新选取自己的秘密值k₁∈{1,2,…,n-1}并重新计算自己的秘密值k₁在模n下是否存在乘法逆元直到找到一个存在乘法逆元的秘密值k₁，然后执行下一步骤；

其中，k₁表示第一个签名参与者ID₁的秘密值，表示第一个签名参与者ID₁的秘密值k₁在模n下的乘法逆元；

步骤八、按照下式，第一个签名参与者ID₁计算第一个签名参数中间值R₁，并将第一个签名参数中间值R₁发送给第二个签名参与者ID₂：

R₁＝k₁G

其中，R₁表示第一个签名参数中间值，ID₂表示第二个签名参与者；

步骤九、第i个签名参与者ID_i接收到第i-1个签名参数中间值R_i-1后，选取自己的秘密值k_i∈{1,2,…,n-1}，然后计算自己的秘密值k_i在模n下是否存在乘法逆元如果存在，则执行下一步骤，如果不存在，则重新选取自己的秘密值k_i∈{1,2,…,n-1}并重新计算自己的秘密值k_i在模n下是否存在乘法逆元直到找到一个存在乘法逆元的秘密值k_i，然后执行下一步骤，i＝2,3,…,t-1；

其中，k_i表示第i个签名参与者ID_i的秘密值，表示第i个签名参与者ID_i的秘密值k_i在模n下的乘法逆元；

步骤十、按照下式，第i个签名参与者ID_i计算第i个签名参数中间值R_i，并将第i个签名参数中间值R_i发送给第i+1个签名参与者ID_i+1，i＝2,3,…,t-1：

R_i＝k_iR_i-1

其中，R_i表示第i个签名参数中间值，R_i-1表示第i-1个签名参数中间值，ID_i+1表示第i+1个签名参与者；

步骤十一、第t个签名参与者ID_t接收到第t-1个签名参数中间值R_t-1后，选取自己的秘密值k_t∈{1,2,…,n-1}，然后计算自己的秘密值k_t在模n下是否存在乘法逆元如果存在，则执行下一步骤，如果不存在，则重新选取自己的秘密值k_t∈{1,2,…,n-1}并重新计算自己的秘密值k_t在模n下是否存在乘法逆元直到找到一个存在乘法逆元的秘密值k_t，然后执行下一步骤；

其中，ID_t表示第t个签名参与者，k_t表示第t个签名参与者ID_t的秘密值，表示第t个签名参与者ID_t的秘密值k_t在模n下的乘法逆元；

步骤十二、按照下式，第t个签名参与者ID_t计算签名参数R，然后判断签名参数R是否为椭圆曲线上的零点，如果是，则返回步骤六，如果不是，则将签名参数R广播给所有的签名参与者：

R＝k_tR_t-1＝(x_R,y_R)

其中，R_t-1表示第t-1个签名参数中间值，R表示签名参数，x_R表示签名参数R的横坐标，y_R表示签名参数R的纵坐标；

步骤十三、第i个签名参与者ID_i接收到签名参数R后，按照下式，计算第一部分签名r：

r＝x_Rmodn

然后判断r＝0是否成立，如果成立，则返回步骤三，如果不成立，则继续执行下一步骤；

其中，r表示第一部分签名，mod表示求模运算；

步骤十四、按照下式，第一个签名参与者ID₁计算消息M的哈希值H，然后按照数据类型转换规则，将H转换为一个整数e：

H＝hash(M)

其中，M表示消息，H表示消息M的哈希值，hash表示一个密码哈希算法，e表示哈希值H转换后的整数值；

步骤十五、第一个签名参与者ID₁选择paillier同态加密算法的私钥sk和公钥pk，将私钥sk秘密保存，并将公钥pk公开；

其中，paillier表示同态加密算法，sk表示paillier同态加密算法的私钥，用来做解密运算，pk表示paillier同态加密算法的公钥，用来做加密运算；

步骤十六、按照下式，第一个签名参与者ID₁计算第一个签名生成参数第一部分α₁和第一个签名生成参数第二部分β₁，然后将第一个签名生成参数第一部分α₁和第一个签名生成参数第二部分β₁发送给第二个签名参与者ID₂：

β₁＝E_pk(rd₁modn)

其中，α₁表示第一个签名生成参数第一部分，β₁表示第一个签名生成参数第二部分，E_pk(.)表示paillier同态加密算法的加密运算；

步骤十七、第i个签名参与者ID_i接收到第i-1个签名生成参数第一部分α_i-1和第i-1个签名生成参数第二部分β_i-1后，按照下式，计算第i个签名生成参数第一部分α_i和第i个签名生成参数第二部分β_i，然后将第i个签名生成参数第一部分α_i和第i个签名生成参数第二部分β_i发送给第i+1个签名参与者ID_i+1，i＝2,3,…,t-1：

β_i＝E_pk(rd_imodn)+_Eβ_i-1

其中，α_i表示第i个签名生成参数第一部分，β_i表示第i个签名生成参数第二部分，α_i-1表示第i-1个签名生成参数第一部分，β_i-1表示第i-1个签名生成参数第二部分，×_E表示paillier同态加密算法下的乘法同态运算，+_E表示paillier同态加密算法下的加法同态运算；

步骤十八、第t个签名参与者ID_t接收到第t-1个签名生成参数第一部分α_t-1和第t-1个签名生成参数第二部分β_t-1后，按照下式，计算第t个签名生成参数第一部分α_t和第t个签名生成参数第二部分β_t：

β_t＝E_pk(rd_tmodn)+_Eβ_t-1

其中，α_t表示第t个签名生成参数第一部分，β_t表示第t个签名生成参数第二部分，α_t-1表示第t-1个签名生成参数第一部分，β_t-1表示第t-1个签名生成参数第二部分，d_t表示第t个签名参与者ID_t的子私钥；

步骤十九、第t个签名参与者ID_t选取秘密混淆值ρ∈{1,2,…,n-1}，然后计算秘密混淆值ρ在模n下是否存在乘法逆元ρ^-1，如果存在，则执行下一步骤，如果不存在，则重新选取秘密混淆值ρ∈{1,2,…,n-1}并重新计算秘密混淆值ρ在模n下是否存在乘法逆元ρ^-1，直到找到一个存在乘法逆元ρ^-1的秘密混淆值ρ，然后执行下一步骤；

其中，ρ表示秘密混淆值，ρ^-1表示秘密混淆值ρ在模n下的乘法逆元；

步骤二十、按照下式，第t个签名参与者ID_t计算第t+1个签名生成参数第二部分β_t+1，然后将第t+1个签名生成参数第二部分β_t+1发送给第t-1个签名参与者ID_t-1：

其中，β_t+1表示第t+1个签名生成参数第二部分，ID_t-1表示第t-1个签名参与者；

步骤二十一、按照下式，第i个签名参与者ID_i计算第2t-i+1个签名生成参数第二部分β_2t-i+1，然后将第2t-i+1个签名生成参数第二部分β_2t-i+1发送给第i-1个签名参与者ID_i-1，i＝t-1,t-2,…,2：

其中，β_2t-i+1表示第2t-i+1个签名生成参数第二部分，β_2t-i表示第2t-i个签名生成参数第二部分；

步骤二十二、按照下式，第一个签名参与者ID₁计算第2t个签名生成参数第二部分β_2t，然后将第2t个签名生成参数第二部分β_2t发送给第t个签名参与者ID_t：

其中，β_2t表示第2t个签名生成参数第二部分，β_2t-1表示第2t-1个签名生成参数第二部分；

步骤二十三、按照下式，第t个签名参与者ID_t计算第2t+1个签名生成参数第二部分β_2t+1：

β_2t+1＝β_2t×_Eρ^-1

其中，β_2t+1表示第2t+1个签名生成参数第二部分；

步骤二十四、按照下式，第t个签名参与者ID_t计算第二部分签名s在paillier同态加密下的密文C，然后将第二部分签名s在paillier同态加密下的密文C发送给第一个签名参与者ID₁：

C＝α_t+_Eβ_2t+1

其中，s表示第二部分签名，C表示第二部分签名s在paillier同态加密下的密文；

步骤二十五、按照下式，第一个签名参与者ID₁计算第二部分签名s：

s＝D_sk(C)modn

其中，D_sk(.)表示paillier同态加密算法的解密运算；

步骤二十六、按照下式，第一个签名参与者ID₁计算签名验证参数R′，R′＝(x_R′,y_R′)：

R′＝s^-1(eG+rQ)

其中，R′表示签名验证参数，x_R′表示签名验证参数R′的横坐标，y_R′表示签名验证参数R′的纵坐标，s^-1表示第二部分签名s在模n下的乘法逆元；

步骤二十七、按照下式，第一个签名参与者ID₁计算第一部分签名的验证参数r′，然后判断等式r′＝r是否成立，如果成立，则执行下一步骤，如果不成立，则签名失败，返回步骤六：

r′＝x_R′modn

其中，r′表示第一部分签名的验证参数；

步骤二十八、第一个签名参与者ID₁提取签名(r,s)，然后将签名(r,s)广播给所有签名参与者；

其中，(r,s)表示最终生成的签名。