[发明专利]一种基于MATLAB与APDL的柔性机构联合拓扑优化方法

说明书

本发明一种基于MATLAB与APDL的柔性机构联合拓扑优化方法，通过建立柔性机构的拓扑优化模型和柔性机构的有限元分析模型，使用有限元分析软件ANSYS进行几何非线性计算，使用数值计算软件MATLAB进行拓扑优化迭代过程。将复杂的非线性有限元分析部分交给专业有限元分析软件来完成，而将数值计算部分交给专业数值软件来计算。取长补短，最大限度利用了各个软件的优点，极大地提高了计算效率，降低了编程难度，同时保证了求解的精度。本发明具有通用性强、操作简便、计算效率高等优点。

技术领域

本发明涉及柔性机构的结构设计领域，特别涉及一种基于MATLAB与APDL的柔性机构联合拓扑优化方法。

背景技术

柔性机构是指利用材料的弹性变形传递或转换运动、力或能量的新型机构。柔性机构的概念最早由Buens等于1968年提出，在随后的五十多年中，涌现出了大量关于其基础理论方法的研究成果。目前较为系统和成熟的方法有两种，分别是伪刚体模型法和拓扑优化法。

伪刚体模型法最早由Howell等于1994年提出，其核心思路是：先将柔性机构近似等效转化为带扭簧的刚性机构，再运用刚性机构的分析和设计方法得到需要的柔性机构。应用伪刚体法设计集中式柔性机构时，可以保证机构在小变形下具有良好的精度，但变形较大时，由于伪刚体法本身因素，即使可以完成规定的运动，也难免使得结构复杂，误差较大。

1994年美国密歇根大学的Ananthasuresh等首次将连续体拓扑优化的理论方法引入到了柔性机构的设计中，开辟了设计柔性机构的新途径。与伪刚体法相比，采用拓扑优化法设计可以避免机构局部柔性变形所带来的应力集中和部件承受循环载荷时造成的疲劳破坏。

对于柔性机构的大变形输出，由于弹性变形中存在几何非线性的关系，使得柔性机构的设计与应用出现较大的难度，通常需要借助有限元分析软件进行设计和分析。此外，对于结构较为复杂的柔性机构，使用有限元软件建模也是必不可少的。由于柔性机构发生弹性变形时存在几何非线性问题，在计算时往往会使用Newton-Raphson法来求解非线性方程，由此将产生庞大的计算量，甚至出现结果不收敛的情况。在专利申请号为201711438876.4的中国发明专利中，提出了一种基于MATLAB和CFX联合求解平台的拓扑优化方法，该方法仅适用于流场求解，无法进行静力学分析。本发明考虑使用联合优化的方法，借助有限元分析软件ANSYS解决复杂的非线性问题，简化编程难度，有效提高计算效率。

发明内容

要解决的技术问题：

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于MATLAB与APDL的柔性机构联合拓扑优化方法，为了解决柔性机构弹性大变形输出过程中产生的几何非线性所带来的计算难度问题，本方法考虑使用有限元分析软件ANSYS进行几何非线性计算，使用数值计算软件MATLAB进行拓扑优化迭代过程。

本发明的技术方案是：一种基于MATLAB与APDL的柔性机构联合拓扑优化方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：建立柔性机构的拓扑优化模型；将已知目标优化区域定义为设计域Φ，利用有限元分析软件将设计域Φ离散为n个有限单元；离散后的信息包括单元编号和节点坐标，将所述单元编号和节点坐标导出，并定义x_i为第i个离散单元对应的伪密度，v_i为第i个离散单元的体积，以单元伪密度x_i作为设计变量；

以所述柔性机构的共有应变能最小为目标函数，约束条件为材料的使用量小于体积上限优化的目标函数如下：

s.t.R(u,x)＝0

0<x_min≤x_i≤1,i＝1,2,…,n