[发明专利]基于双超卫星平台碰振动力学模型的防碰撞最优控制方法

权利要求书

1.一种基于双超卫星平台碰振动力学模型的防碰撞最优控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：基于动量守恒定理建立双超卫星平台碰振动力学模型；所述双超卫星平台包括载荷舱(1)、平台舱(2)、永久磁铁端(3)、线圈端(4)、间隙(5)；所述载荷舱(1)用于安装安静部件，并为敏感载荷提供超精超稳控制；所述平台舱(2)用于安装嘈杂部件，为卫星提供保障；所述永久磁铁端(3)被固连于载荷舱(1)上，用于形成均匀磁场；所述线圈端(4)固连于平台舱(2)上，通电后用于产生变化的电流，从而产生期望输出力，用来控制载荷舱(1)的姿态和两舱之间的相对位置；所述间隙(5)为永久磁铁端(3)和线圈端(4)之间的空隙；

步骤2：在建立的碰振动力学模型基础上，引入拉格朗日泛函概念，根据极值条件的约束，求得最优间隙的计算公式和最优控制规律；

所述双超卫星平台碰振动力学模型包括：

1)：双超卫星平台在碰撞期间无外力作用时满足动量守恒定理：

m₁V₁+m₂V₂＝m₁v₁+m₂v₂

式中：m₁,m₂分别表示载荷舱和平台舱的质量，V₁,V₂分别表示碰撞前载荷舱质心的速度和平台舱质心的速度，v₁,v₂分别表示碰撞后载荷舱质心的速度和平台舱质心的速度；

则，碰撞期间，动量-冲量方程的矢量形式为：

m_i(V_i-v_i)＝(-1)^i-1P,i＝1,2 (1)

式中：下标i＝1,2，分别表示载荷舱和平台舱，P为碰撞冲量，速度V_i,v_i,(i＝1,2)的矢量形式为：

V₁＝V_1nn+V_1tt+V_1jj,V₂＝V_2nn+V_2tt+V_2jj

v₁＝v_1nn+v_1tt+v_1jj,v₂＝v_2nn+v_2tt+v_2jj

冲量P可以表示为P＝P_nn+P_tt+P_jj

其中，n,t,j分别表示三个单位正交矢量，V_1n,V_1t,V_1j分别为碰撞前载荷舱三个正交方向的速度绝对值，v_1n,v_1t,v_1j分别为碰撞后载荷舱三个正交方向的速度绝对值，V_2n,V_2t,V_2j分别为碰撞前平台舱三个正交方向的速度绝对值，v_2n,v_2t,v_2j分别为碰撞后平台舱三个正交方向的速度绝对值，P_n,P_t,P_j分别为三个正交方向的冲量绝对值；

2)碰撞前后两舱对质心的角动量和冲量P之间的关系如下：

H_i-h_i＝(-1)^i-1M+d_i×(-1)^i-1P,i＝1,2 (2)

式中：H₁,h₁表示碰撞前、碰撞后载荷舱的角动量，H₂,h₂表示碰撞前、碰撞后平台舱的角动量，M为冲量矩，可以表示为M＝M_nn+M_tt+M_jj，M_n,M_t,M_j分别为三个正交方向的冲量矩绝对值，n,t,j分别表示三个单位正交矢量，i＝1,2分别表示载荷舱和平台舱，d₁,d₂分别为载荷舱、平台舱质心到碰撞面的距离；

3)基于牛顿恢复系数，碰撞前后接触点r相对法向n速度满足如下公式

V_rc·n＝-ev_rc·n (3)

其中：V_rc＝V₁+Ω₁×d₁-(V₂+Ω₂×d₂),v_rc＝v₁+ω₁×d₁-(v₂+ω₂×d₂)，V_rc表示碰撞前接触点的速度，v_rc表示碰撞后接触点的速度，e为牛顿恢复系数，Ω₁,Ω₂分别表示碰撞前载荷舱、平台舱的角速度，ω₁,ω₂分别表示碰撞后载荷舱、平台舱的角速度，d₁,d₂分别为载荷舱、平台舱质心到碰撞面的距离；

4)引入切向冲量比计算得到切向合冲量为

则碰撞冲量P可写为如下形式：

P＝P_n(n+μ_tt+μ_jj) (4)

5)引入角动量系数e_mn,e_mt,e_mp描述碰撞前后卫星的转动，用如下公式表示：

式中：其中I_1n,I_1t,I_1j分别表示载荷舱对过质心的三个正交轴(n,t,j)的转动惯量，I_2n,I_2t,I_2j分别表示平台舱对过质心的三个正交轴(n,t,j)的转动惯量，e_mn,e_mt,e_mp分别为三个正交方向(n,t,j)的角动量系数。