[发明专利]基于SSPH方法求解二维Poisson方程的方法、装置以及存储介质

说明书

本发明公开了一种基于SSPH方法求解二维Poisson方程的方法、装置以及存储介质。其中，该方法包括：获取目标函数；根据目标函数的数值解与精确解的误差范数选择SSPH方法的目标核函数和目标光滑系数，其中，误差范数用于指示数值解的精度，数值解为利用SSPH方法求解目标函数得到的，在SSPH方法采用目标核函数和目标光滑系数时，数值解的精度最高；利用SSPH方法求解目标函数的Poisson方程，其中，SSPH法的核函数为目标核函数，SSPH方法的光滑系数为目标光滑系数。本发明解决了优选核函数类型和光滑长度以提高Poisson方程求解精度的技术问题。

技术领域

本发明涉及二维Poisson方程计算领域，具体而言，涉及一种基于SSPH方法求解二维Poisson方程的方法、装置以及存储介质。

背景技术

Poisson方程作为一种典型的线性偏微分方程，在理论物理、电磁学和机械工程领域有着广泛的应用。高效而精确的求解Poisson方程能够有效的模拟重力场，静电场和热场的分布。

求解Poisson方程常用的方法有解析法和数值法，解析法包括格林函数法和分离变量法等，数值法包括有迭代算法、网格法和无网格法等。格林函数能够将微分方程问题转化为积分方程来计算出解析解，但是对给定有限域的Poisson方程，格林函数匹配困难，难以推广使用。分离变量法是解析法求解Poisson方程的一种主流方法，但是该方法要求所求解的Poisson方程的边界面或分段的边界面与坐标平面重合才能使用。解析法求解Poisson能够求解出解析解，并且具有强烈的物理含义。但对于工程实际中广泛存在的某些复杂场域问题，解析法很难找到解析解。因此实际应用中运用数值求解方法求解出Poisson方程高度精确的数值解，日益受到人们的关注和重视。

网格法是随着计算流体力学的发展而产生的，有限差分法(Finite DifferenceMethod)网格法的典型代表。该方法是人们研究抛物型和椭圆型问题最早的方法，能够求解出精度较高的数值解(参考文件1：J.R.Nagel，Numerical solutions to Poissonequations using the Finite-Difference Method[Education Column]，IEEE Antennasand Propagation Magazine，Mag.2014，56(4)：209-224.)。但是有限差分法经常要求解较大的稀疏矩阵，数据处理也很复杂，而且对于所有的网格法，当对极大变形区域求解时，网格若发生畸变数值模拟的结果会产生严重的错误甚至终止计算。为了克服网格方法存在的不足，算法计算不依赖于网格的无网格方法迅速成为研究的热点。无网格方法中一种典型的方法是SSPH方法(Symmetry Smooth Particle Hydrodynamics method)，它是由光滑粒子动态学的方法(Smooth Particle Hydrodynamics method)改进产生的一种核函数估计方法。与其它SPH的改进的无网格方法相比，SSPH方法不用对核函数进行求导，因此具有更宽的核函数选择范围。如，SSPH方法可以选择常数核函数或线性核函数，这两种核函数是在其他基于SPH的无网格方法中无法使用的。并且，SSPH方法可以使矩量矩阵转变为对称阵，这减少了计算储存空间，节约了CPU运行时间。因此就核函数选择范围大和计算效率高这两点来讲，用SSPH方法求解Poisson方程是一项很有前景的方案。但是影响SSPH数值精度的因素主要有两个：一个使核函数W类型；另一个是光滑长度(h＝λΔ)的大小。因此如何选取核函数和光滑长度才能使SSPH的数值精度提高，如何运用这种确定核函数和光滑长度的SSPH方法来求解Poisson方程成为解决问题的关键。

针对上述的问题，目前尚未提出有效的解决方案。

发明内容

本发明实施例提供了一种基于SSPH方法求解二维Poisson方程的方法、装置以及存储介质，以至少解决优选核函数类型和光滑长度以提高Poisson方程求解精度的技术问题。