[发明专利]一种分数阶异结构混沌系统的自适应同步方法

权利要求书

1.一种分数阶异结构混沌系统的自适应同步方法，其特征是在于，包括以下步骤：

(1)选择两个具有不同结构的分数阶混沌系统，两系统参数均为确定的，并确定驱动系统状态信息量为x₁，x₂，x₃，x₄，而响应系统状态信息量为y₁，y₂，y₃，y₄；

(2)根据该混沌驱动系统和混沌响应系统的状态信息量求得分数阶误差系统e₁，e₂，e₃，e₄；

(3)在分数阶误差系统e₁，e₂，e₃，e₄中，分别加入u₁(t)、u₂(t)、u₃(t)、u₄(t)控制器：

其中，q为微分算子的阶次，a₁ a₂为系统的确定参数

(4)设计u₁(t)、u₂(t)、u₃(t)、u₄(t)控制器和自适应率：

其中参数是对参数a₁的估计，且估计参数的自适应律为：

其中λ为参数；

(5)根据Mittag-Leffler稳定性理论，构造Lyapunov控制函数，利用Caputo导数算子的性质判断出Lyapunov函数导数小于零，再根据Mittag-Leffler稳定性理论判断分数阶误差系统e₁，e₂，e₃，e₄是全局渐近稳定的，得出确定参数下两不同结构混沌系统同步；

(5)中，(a)引理1：根据Mittag-Leffler稳定性理论：

记非线性分数阶动力系统的平衡点为x_eq＝0，D为包含远点的区域，V(t,x(t)):[0,∞)×D→R⁺为连续可微函数且满足：

式中，γ(·)为K类函数，x∈D且0＜α＜1，则平衡点x_eq＝0是全局稳定的；

(b)构造Lyapunov控制函数：

其中e＝[e₁,e₂,e₃,e₄]^T，参数是参数a₁的估计值；

(c)引理2：Caputo导数算子的性质：

若x(t)∈R为连续可微函数，则对于任意的t≥b，有以下关系式成立：

其中，C表示此定义方式为Caputo分数阶定义，q为微分算子的阶次，a分别为定积分的上下限；

(d)当λ≤0时，D^qV≤0，由引理1知误差系统(iv)有平衡点e＝0和则分数阶误差系统e₁，e₂，e₃，e₄是全局渐近稳定的，得出确定参数下两不同结构混沌系统同步。

2.根据权利要求1所述的一种分数阶异结构混沌系统的自适应同步方法，其特征在于，步骤(1)中，本文采用Caputo定义，具体为：

式中C表示此定义方式为Caputo分数阶定义，q为微分算子的阶次，n为大于q的最小整数，且n-1＜q＜n，t，a分别为定积分的上下限，Γ(·)为Gamma函数；

再根据分数阶微积分选择驱动系统为：

其中q为分数阶次，a₁为系统的确定参数；

选择响应系统为：

其中q为分数阶次，a₂为系统的确定参数。

3.根据权利要求1所述的一种分数阶异结构混沌系统的自适应同步方法，其特征在于，步骤(2)中，求得分数阶误差系统为：