[发明专利]一种融合特征学习的自适应快速K-means聚类方法

权利要求书

1.一种融合特征学习的自适应快速K-means聚类方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1，对待处理数据进行预处理，并对各数据属性进行归一化处理，进而获得n组包括D个特征的无标签数据X＝[x₁，x₂，…，x_n]∈R^D×n，其中x_i∈R^D×1表示第i个数据样本，i＝1，2，…，n；计算数据总散度矩阵S_t；

步骤2，设定待选择的子特征数d，类别数c，平衡因子λ和自适应因子σ，初始化权重矩阵Δ为单位矩阵，并随机初始化特征选择矩阵W和聚类中心矩阵G，其中G＝[g₁，g₂，…，g_c]∈R^d×c，g_k表示第k个聚类中心向量，k＝1，2，…，c；

步骤3，建立聚类模型如下：

其中，F＝[f₁，f₂，…，f_n]^T∈{0，1}^n×c为类别标签矩阵，f_i表示第i个数据样本的类别标签，i＝1，2，…，n；

以上模型的最优解等同于：

其中，

设定Δ＝diag(τ₁，τ₂，…，τ_n)为一个对角矩阵，且U＝[u₁，u₂，…，u_n]^T＝X^TW-FG^T，则最终目标函数转化为：

步骤4，求解以上目标函数，直至满足结束条件，输出特征选择矩阵W，聚类中心矩阵G及类别标签矩阵F。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤1中，对待处理数据进行预处理，包括解决待处理数据中属性缺失及数据重复的问题。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤1中，数据总散度矩阵S_t的计算公式是

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤2中，平衡因子λ从{ε，1，2，∞}中选取，ε代表接近0的任一正数，∞代表足够的大任一正数，自适应因子σ采用栅格法选取。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤2中，特征选择矩阵W的表达式为：

W＝[w_I(1)，w_I(2)，…，w_I(d)]

其中，I是集合{1，2，…，D}的一组全排列且I(i)是其第i个元素。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤4的具体内容是：

步骤41，给定W，Δ，G，优化F；将目标函数转化为通过在低维子空间上执行K-means求解，即：

步骤42，给定F，Δ，优化G，W；取目标函数相对于G的导数，并令求导结果为0，得G＝W^TXΔF(F^TΔF)^-1，将G代入目标函数后，得：

其中，S_w＝X(Δ-ΔF(F^TΔF)^-1F^TΔ)X^T为加权类内散度矩阵，M＝S_t-λS_w；

上式中W的最优解通过求解矩阵M的前d个最大对角元素获得；令N＝Δ-ΔF(F^TΔF)^-1F^TΔ，则M的第i个对角元素M_ii通过下列公式快速获取：

其中，X_i：和分别代表矩阵X和的第i行元素所组成的向量；

步骤43，利用步骤41和步骤42中计算出的F，W，G更新Δ，Δ的第i个对角元素的值更新为：

步骤45：重复步骤41-步骤43直到满足结束条件，输出特征选择矩阵W，聚类中心矩阵G及类别标签矩阵F。