[发明专利]柯克曼三元系的位差组合循环生成法

说明书

本发明涉及一种柯克曼三元系的位差组合循环生成法。该方法将X集合上的点对应在等分圆周和圆心上，提出了位差和组合位差的概念，研究圆上的两类三角形的特点，进而给出解决柯克曼三元系问题的统一方法，并且生成的柯克曼三元系都是非同构的。本发明方法没有采用复杂的代数数论等数学工具生成KTS(v)，直观形象，简明易理解，并且此方法与阶数v无关。

技术领域

本发明提供一种解决柯克曼三元系构造问题方法，具体涉及一种将点对应在等分圆周和圆心上，在位差和位差组合概念的基础上，提出生成柯克曼三元系的位差组合序列的条件，给出柯克曼三元系构造问题的位差组合循环生成法，属于组合数学领域，具体是一种柯克曼三元系的位差组合循环生成法。

背景技术

柯克曼于1850年提出的女生散步问题，由“柯克曼女生散步问题”引申的组合数学中一般的柯克曼三元系的存在性和大集问题开始了研究。1971年，由雷-乔得赫里及威尔逊证明了v≡3(mod6)是柯克曼三元系存在问题的充分必要条件。我国数学家陆家曦在KTS(v,λ)和不相交v阶斯泰纳三元系大集的存在性问题上也做出了卓越的贡献。

从柯克曼于1850年提出女生散步问题至今，众多学者和爱好者对柯克曼三元系的构造问题进行了许多研究和探讨，但是普遍存在这些问题，第一没有证明给出的解是否同构；第二没有理论论证，只给出具体排列方式；第三所给出的方法只针对阶数为15的柯克曼三元系，没有对柯克曼三元系的构造问题提出统一的方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种柯克曼三元系的位差组合循环生成法，该方法直观形象，简明易理解，并且此方法与阶数v无关。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种柯克曼三元系的位差组合循环生成法，实现如下：

设一个组合设计由两个有限集合X，β及它们间的关联关系I组成，记为D＝(X,β,I)，X集合为点集，β集合为区间集；

将X集合{1,2,3,...,v}上的点对应在等分圆周和圆心上，即把圆周作(v-1)等分，将1,2,3,...,v-1标记在圆周的等分点上，将v标记在圆心；圆周上任意两点联线，即弦长的长度用位差Dis(i,j)来表示，对于有j∈{1,2,3,...,v-1}，i∈{1,2,3,...,v-1}有：

因为将X集合{1,2,3,…,v}上的点对应在等分圆周和圆心上，所以X上的3-子集，即三元组可以用圆周上任意3点构成圆周三角形和圆周上任意两点与圆心构成的圆心三角形表示；

圆周上任意3点构成的三角形，三角形中三个点的位差可以用两两点的位差表示，简称位差组合，有：

Dis(a,b,c)＝(Dis(a,b),Dis(b,c),Dis(c,a))＝(A,B,C)

圆周上任意2点与圆心v所构成的圆心三角形的位差组合，可以表示为：

Dis(a,b,v)＝(Dis(a,b),X,X)

通过计算可以求出等分圆上的所有三角形及其位差组合；

要使得圆上的三角形符合柯克曼三元系KTS(v)的要求，则圆上的三角形的位差组合序列，必须满足：

个三元系由一个圆心三角形的位差组合和个圆周三角形的位差组合构成，并且其基本位差使用两次，使用一次

由此可得柯克曼三元系KTS(v))位差组合循环生成法步骤如下：

1)从符合柯克曼三元系KTS(v)要求的位差组合序列中取一条位差组合序列；

2)初始化位差组合序列；

3)对圆周三角形中三个数字循环加2，得到二维三角形数组；