[发明专利]固定翼无人机栖落机动轨迹的建模与预测控制方法

权利要求书

1.一种固定翼无人机栖落机动轨迹的预测控制方法，其特征在于：采集无人机的参数，根据无人机的参数设计无人机栖落机动优化参考轨迹，将飞行器栖落机动控制问题转化为优化轨迹的跟踪控制问题，基于轨迹线性化将无人机纵向非线性动力学模型转化为线性变参数模型，根据线性变参数模型建立分段线性模型，完成无人机栖落机动轨迹的建模，所述建模方法包括以下步骤：

步骤1.1，建立固定翼无人机的动力学方程：根据采集到的无人机的参数，假设飞行器横向运动以及力和力矩对飞行器的纵向运动方程没有影响，对飞行器的纵向运动进行建模，其动力学方程为：

其中，V,μ,α,q分别代表飞行器的飞行速度、航迹角、迎角以及俯仰角速度；x和h分别代表飞行器的水平位置和垂直高度；m是飞行器的质量，I_y是飞行器俯仰转动惯量；T代表飞行器发动机产生的推力，M为空气动力矩，L和D分别代表飞行器所受升力和阻力；

飞行器所受的空气动力和动力矩的表达方程为：

其中，C_L、C_D和C_M分别表示飞行器升力系数、阻力系数和力矩系数，ρ是空气密度，S是飞行器的机翼面积；

通过运动捕捉系统在室内非定常飞行环境下得到实时运动飞行数据，从而根据飞行状态量提取纵向运动气动系数，升力系数和阻力系数关于迎角α的表达式如下：

俯仰力矩系数表达式：

其中，S_e表示升降舵的表面积，l_e表示升降舵空气动力重心到飞行器质心的距离，δ_e表示升降舵偏转角；

步骤1.2，建立栖落机动的线性变参数动力学方程：将飞行器栖落轨迹跟踪纵向非线性动力学模型转化为线性变参数模型，首先设置状态变量为x＝[x,h,V,μ,α,q]^T，控制输入为u＝[T,δ_e]^T，把空气动力参数(2)-(4)式代入(1)式中，则可将式子(1)改写如下：

其中，f(·)表示非线性函数矢量，其具体表达式为：

对于式(6)进行飞行器栖落轨迹跟踪LPV建模首先需要有参考轨迹，栖落机动参考轨迹通过伪谱优化软件得到，栖落机动飞行的参考轨迹用[x_r,u_r]表示，x_r和u_r满足飞行器纵向非线性方程(5)，即

x_r＝f(x_r,u_r) (7)

其中，x_r＝[v_r,μ_r,α_r,q_r,x_r,h_r]^T表示状态量的参考轨迹，u_r＝[T_r,δ_er]^T表示对应参考输入；

对式子(5)沿着参考轨迹进行线性化，同时忽略高阶项,得到线性变参数模型：

令Δx＝x-x_r，Δu＝u-u_r，则可得到飞行器栖落机动的LPV模型：

其中，和分别表示Δx参数矩阵和Δu参数矩阵；

步骤1.3，对飞行器栖落机动的LPV模型进行分段线性化处理，获取飞行器栖落机动整个过程的时间范围为[t₀,t_f]，在整个时间范围上均匀的选取m个时刻点{t₀,t₁,...,t_p,...,t_m-1}，且有t_m-1＝t_f，在每个时刻对LPV模型(9)在参考轨迹附近进行线性化，则任意时刻点t_p的线性化模型为：

其中和都是线性时不变矩阵，飞行器在两个相邻时间间隔[t_p,t_p+1)之间的模型由线性时不变模型(10)表示，则在整个时间范围[t₀,t_f]内的分段线性模型为：

式中χ_p(t)相当于随时间变化的切换函数，可描述为：

将式(11)进行离散化，取采样时间为Δt，并设为新的状态变量，为新的输入量，则得到离散化的分段线性模型：

其中：

针对所述的离散化的分段线性模型，利用切换系统等效无人机栖落机动的离散化的分段线性模型，放宽末端约束条件设计基于终端约束集的模型预测控制器，根据基于终端约束集的模型预测控制器对切换系统进行预测控制，进而对离散化的分段线性模型进行预测控制；

所述设计基于终端约束集的模型预测控制器的方法，包括以下步骤：

步骤2.1，把式(13)的分段线性模型等效为一个切换系统：在整个无人机栖落轨迹跟踪的时间范围[t₀,t_f]内，均匀选择m个时刻点{t₀,t₁,...,t_p,...,t_m-1}，且有t_m-1＝t_f，此时切换系统被分成m-1个子系统，把时间t作为切换信号，在由{A_p,B_p}描述的线性子系统上进行切换，切换前后状态量不发生突变；

步骤2.2，针对无人机栖落机动切换子系统，把无人机末端状态量约束条件放宽到其中，X_f表示终端约束集，这是一个原点的领域集合，即0∈X_f；

对无人机栖落机动子系统采用基于终端约束集的模型预测控制方法，首先在预测控制时域N内，采用控制变量将栖落机动子系统的状态量控制到某一终端约束集X_f内，然后求解一个局部的线性反馈控制律使得子系统能够在控制时域之后达到稳定；

将终端约束集设定为椭圆域Ω＝{x∈Rⁿ|x^TPx≤1}，其中P为n维正定对称矩阵，Rⁿ表示n维实数向量空间，将终端约束集预测控制运用于栖落机动轨迹跟踪控制，在k时刻预测k+N时刻时，无人机各状态量与参考状态的差值位于椭圆域Ω内，即

接下来进行无人机栖落机动切换子系统控制器设计：无人机切换系统的第p个子系统的表达式为：

其中，表示系统状态变量，表示控制输入，Ω_x和Ω_u分别代表状态量和输入量的约束集合，具体表达式：

其中和分别表示向量中的某个量；

无人机栖落机动第p个子系统基于终端约束集的预测控制器转化为如下优化问题：

其中Q＝Q^T＞0,R＝R^T＞0分别表示状态量和输入量的权值矩阵，Ω表示终端约束集，是末端性能指标，G为权值矩阵，即

采用无约束模型预测控制的反馈控制律设计方法将切换子系统的状态量控制到终端集合Ω中，之后设计闭环控制律

由以及式(14)得到在k时刻预测k+i时刻状态的通用表达式为：

性能指标中加入了末端性能指标根据式(17)可知：

其中权值矩阵为G已知，则可求解出控制律：

其中，为控制输入，r＝[I_m 0 … 0]，I_m为m维单位矩阵，为状态变量；

无人机栖落机动预测控制子系统满足以下条件：

(1)状态量在末端约束集内必须满足状态量约束；

(2)输入量在末端约束集内必须满足输入约束；

(3)Ω是作用下的不变集；

(4)对所有末端惩罚项函数满足：

记X＝G^-1,H＝YS^-1，则式(20)被化为如下表达式：

则使得性能指标递减的条件可以转化为：

Q+H^TRH+(A_p+B_pH)^TP(A_p+B_pH)-P＜0 (22)

根据Schur补性质把表达式转化为线性矩阵不等式的形式：

考虑状态量约束已知Ω_x的形式如式(15)，由于U^*(k)和X^*(k)是求解优化问题(16)而来，因此状态量和输入量必然满足约束条件(15)，考虑由满足输入约束条件的所导致的状态量满足约束条件，则有当时：

又因故上式等价为：

因此将状态量约束化为：

其中，Z为对称矩阵且满足

通过求解线性矩阵不等式(23)与(24)得到X和Y的值，进而求解出末端控制律H和末端惩罚项系数矩阵G，最终得到满足条件1-4的终端三要素。