[发明专利]多槽一次成型金刚线导轮开槽方法

权利要求书

1.一种多槽一次成型金刚线导轮开槽方法，其包括如下步骤：

（1）、将待开槽的导轮装到数控机床上，头尾夹锁紧，头尾夹顶力控制在1.0～1.5MPa；待开槽的导轮胶面的表面粗糙度在Ra1.6以内；

（2）、在数控车床头尾夹上安装T形刀具，在T形刀具的开槽面上设有一排开槽齿；开槽齿与导轮胶面的夹角为30⁰；

（3）、使T形刀具在导轮胶面进行多槽一次成型开槽；在开槽时应用变步长非均匀B样条曲线拟合的刀具路径，具体为

（a）、根据B样条曲线方程，由刀具触点构成控制多边形的顶点，

假设有n+1个控制点P_i(i=0,1,2，L,n)和一个节点向量U=(u₀,u₁,……u_j)，把这些控制点依次连接起来可以构成一个特征多边形；k次B样条曲线的参数表达式为

式中，P_i为特征多变形的顶点i=0,1,2，L,n；N_i,k是k阶B样条基函数多项式，也称为调和函数；节点向量中的元素个数j满足条件j=n+k+1；

B样条基函数由节点矢量的非递减参数t的序列决定，为k阶分段多项式，也即为k阶多项式样条；由Cox-de Boor递推公式定义为：

由上面的递推公式可见，基函数由t定义，且基函数满足如下的微分方程：

基函数的运算关系如下所示，从左往右，从上往下可依次计算出各个基函数；

（b）、构造二次均匀B样条曲线

由于所切割的图形是对称的，且三个节点等间距分布，所以使用二次均匀B样条曲线；

均匀B样条基函数的表达式如下式（1）：

当N=2时，则产生二次均匀B样条曲线的基函数，如下：

其二次均匀B样条曲线参数方程的矩阵形式为：

（c）、采用倒圆角过渡算法实现圆弧过渡和变步长

倒圆角过渡算法就是把三角形过渡替换为相切圆的圆弧过渡；在拐角处，利用直线与圆弧相切，在加工时实现圆弧过渡；

找到相切点，保存相切点的空间位置及曲率信息，刀具加工步长为该点曲率的倒数乘以系数α,其公式为α/ρ，ρ为该点的曲率，α为可变的系数且保证其每次曲线切割的步长小于每次直线切割的步长。

2.根据权利要求1所述的多槽一次成型金刚线导轮开槽方法，其特征为用圆弧切割法切割出一个槽距L为0.26，槽深H为0.265，夹角为35度的凹槽；把切割分成三步，第一部分和第三部分是切割直线，第二部分是切割圆弧曲线；

假设有3个点已知，分别为A(0,0.412),B(0.13,0),C(0.26,0.412),这三个构成一个等腰三角形，且∠ABC=35度；为了能够使用圆弧切割法切出槽深为0.265的凹槽，因此需要三个控制点来确定圆弧部分的位置；由于控制点B已知，所以需要知道另外两个控制点D和E；

通过二次B样条曲线的参数表达式，即公式（1）计算出基函数；

由于所需要的是二次均匀B样条曲线，所以N=2；把N=2代入公式（1），i分别取0,1,2，得:

把公式（2），（3），（4）描述的二次均匀B样条曲线参数方程，写成矩阵形式为：

（5）

因为二次B样条曲线的起点和终点都是线段AB和BC切点；如果t取范围外的点，则曲线的起点和终点就不再是切点了，且不在线段AB和BC上；

此时，D、E点位置未知；为了能够得到D和E点位置坐标，使用穷举法，分成五个步骤进行：

Step1，计算出线段AB的方程；

Step2，假设D点的横坐标为a，由于D点在AB上，通过AB的方程求解出D点的纵坐标b，即D点的坐标为（a,b）；又因为D点和E点是关于垂直于x轴且过B点的直线是对称的，得出E点的坐标（0.26-a,b）；

Step3，把B、D、E点代入公式（5）中得到B样条曲线的参数方程；

Step4，因为当t=0时，为B样条曲线的起点，当t=1时，为曲线的终点，又因为曲线是对称的；所以t=0.5为曲线的最低点；把t=0.5代入B样条曲线的参数方程中，得到最低点G点的坐标；

Step5，把A，G两点的纵坐标相减，得到槽深H1；再与所要求的的槽深H作比较,如果误差在允许范围内，则结束，否则重复Step2到Step1；

根据以上方法得到D点位置坐标为（0.037,0.295），E点的位置坐标为（0.223,0.295），此时，槽深为0.2645，满足要求；把D，B，E三个点的位置坐标代入公式（5），则可以得到圆弧DGE的参数方程为：

；

切割第一段AD部分时，AD分成两刀切割，切割完成后分别是AF和FD，每次切割角度为

，

切割步长为

；

然后，切割圆弧部分，把圆弧分成十刀切割，分别为DK1,K1K2,K2K3,K3K4,K4K5,K5K6,K6K7,K7K8,K8K9,K9E；每次切割的步长为α/ρ，其中ρ为该点的曲率，曲率公式为；α是一个可变的系数,根据实际情况进行确定，只要保证其每次曲线切割的步长小于每次直线切割的步长；在这里，使用的α为0.060，0.027，0.009，0.003，0.001，0.001，0.003，0.009，0.0027，0.060，对应的切割步长分别为0.056,0.045,0.035,0.025,0.020,0.020，0.025,0.325,0.045，0.056，；同时，

切割角度公式为，

对应的切割角度分别为109.7度，119.9度，122,3度，135度，164.5度，15.5度，45度，57.7度，60.3度，70.3度；

最后，切割EC直线部分，分为EH和HC两刀；每次切割步长为，

角度为。