[发明专利]一种MEMS陀螺噪声估计和滤波方法

权利要求书

1.一种MEMS陀螺噪声估计和滤波方法，包括：

步骤一、获得带有噪声的信号,预设系统特性函数并初始化；

为初始状态X0的先验均值，P0为协方差矩阵；

步骤二、计算Sigma点，同时构造统计特性系数：

其中，a∈R表示调节系数，通常为一个小的正值；表示矩阵nP_k-1均方根的第i列；权值ω_i为：

步骤三、测量并更新一步状态预测均值、误差协方差阵、预报均值及协方差阵：

按照步骤二构造的Sigma点ξ_i,k-1/k-1通过非线性状态函数f_k(·)+q传播为γ_i,k/k-1，由γ_i,k/k-1可得一步状态预测均值及误差协方差阵P_k/k-1，即

然后得到输出预报均值及协方差阵和

其中，函数f_k(·)+q中的q为噪声均值，是噪声协方差；

步骤四、观察更新最小方差：

根据量测数据Z_k得到最小方差估计结果，即

其中，K_k为滤波增益矩阵；

步骤五、利用最大期望算法与极大后验估计准则进行残差方差更新：

步骤六、输出更新后的信号数据。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，

采用时间序列模型的自回归滑动平均模型中的ARMA(2,1)来描述MEMS陀螺仪随机漂移误差：

其中，X_k表示ARMA(2，1)的模型估计时间序列；a_k表示白噪声序列；

得到相应的滤波方程的状态空间模型为：

其中，V_k和W_k分别为过程噪声和量测噪声，噪声统计特性满足以下条件：

定义系统状态向量X_k和过程噪声V_k为：

此时，式(16)中的系数为：

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，

引入最大期望算法即EM算法的最大后验概率MAP优化模型为：

滤波过程得到理论残差方差值为系统的实际残差方差值为：

其中，M为最近得到的M个残差向量求平均值。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，

EM算法分为两步：第一步是计算期望E步，利用对隐藏变量的现有估计值，求取极大似然结果；第二步M步是期望最大化，最大化第一步的估计结果，最后，最大化的估计结果被用于下一个期望计算，实现迭代运算。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，

所述E步：观测数据为理论残差方差值其相应的对数似然函数的数学期望为：

其中，θ为待估计的残差方差值。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，

所述M步：根据梯度下降法，当系统参数满足式(21)时，该参数是满足使目标函数极小化的估计点：

通过计算目标函数对于θ的偏导数，可得到满足条件的估计结果为：

从而获得EM算法估计下的理论残差方法估计值。

7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，

基于最大后验概率MAP的噪声估计模型为：

当噪声均值q,r和噪声协方差Q,R未知时，其MAP估计值用极大化条件概率密度公式求得：

J^*＝p[q,Q,r,R|Z_k] (24)

其中，Z_k＝{z₁,z₂,…z_k}。

噪声统计的MAP估计器为：

其中，用滤波估计值和预测估计值近似替代平滑估计值和可得到噪声统计的次优MAP估计器：

其中，为状态估计值经过非线性状态函数传递后的后验均值；同理表示一步状态预测经过非线性状态函数传递后的后验均值。