[发明专利]多秩信道矩阵之几何均值分解预编码方法

权利要求书

1.一种多秩信道矩阵之几何均值分解预编码方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、信道矩阵SVD奇异值分解；

S2、GMD几何均值分解；

S3、GMD预编码。

2.根据权利要求1所述的多秩信道矩阵之几何均值分解预编码方法，其特征在于，步骤S1包括：

假设信道矩阵H为M*N矩阵，N天线发射，M天线接收，

假设每个天线上的噪声相互独立，且服从均值为0，方差为的复高斯分布，噪声n与发送信号x相互独立，平坦衰落信道MIMO系统模型表示如下：

y＝Hx+n

其中，

假设H矩阵秩为k，即k＝Rank(H)，则H矩阵可奇异值分解成：

H＝UΛV^T

V是nxn的正交阵，U是mxm的正交阵，Λ是mxn的对角阵

即：

其中，λ_i为信道矩阵H的奇异值。

3.根据权利要求2所述的多秩信道矩阵之几何均值分解预编码方法，其特征在于，步骤S2包括：

1)信道矩阵秩为2时的情况；

此时，码本T_B由1个Givens矩阵G组成，无需置换矩阵，

Givens矩阵的表达式如下：

因为只有2个奇异值，直接将H的最大奇异值与最小奇异值做双边Givens变换，平衡即可，对奇异值矩阵做双边Givens变换，使之成为几何均值对角阵，如下：

其中

此时，令可得

此时的Givens矩阵为最优码本T_{opt_B}，实现了均匀信道分解；

2)信道矩阵秩为3时的情况；

对于信道矩阵的秩为3时，假设奇异矩阵中各奇异值从大到小排列λ₁＞λ₃＞λ₂，做如下的变换过程：

首先用置换矩阵Π左右乘奇异值矩阵，使得：

置换矩阵Π的作用是，实现信道矩阵的对角线上的奇异值从左上角到右下角的降序排列；

然后对置换后的奇异值矩阵做第一次Givens变换，使之变为三角矩阵：

最后再做第二次Givens变换

令

则可得r_1，1＝r_2，2＝r_3，3＝λ，此时的码本T_B由置换矩阵Π与2个Givens矩阵的参数c₁，c₂所确定，

T_B＝ΠG₁G₂

3)信道矩阵秩为4时的情况；

根据分块矩阵运算法则，假设A₁、A₂、B₁、B₂均为nxn的方阵，且位于如下分块矩阵的对角线上，分块矩阵非对角块上的元素全为0，则有运算法则：

对于信道矩阵秩为4，有奇异值矩阵：

假设该奇异值矩阵已经经过置换，具有λ₁＞λ₂＞λ₃＞λ₄，如果没有完成置换，则仍可用前文所述置换矩阵Π左右乘奇异值矩阵运算来完成，

对该奇异值矩阵进行分块得到：

对分块后的奇异值矩阵的左上角和右下角的两个2x2矩阵分别进行双边Givens变换：

其中

r_2，2＝a₁λ₁λ₂

r_4，4＝a₂λ₃λ₄

对奇异值矩阵重新分块，中间四个元素构成对角阵：

对分块后的奇异值矩阵的中间四个元素构成的2x2对角阵进行双边Givens变换：

其中

r′_3，3＝a₃r_2，2r_3，3

采用待定系数法求解，令：

则：

r_1，1＝k₁

r_3，3＝k₂

r′_2，2＝k₃

要使r_1，1＝r′_2，2＝r′_3，3＝r_4，4，只需要满足条件：

求解此方程组，即得：

此时有：

代入参数c₁，c₂，c₃的表达式可继续求解：

此时的码本T_B由置换矩阵Π与2个Givens矩阵的参数c₁，c₂，c₃所确定，

T_B＝ΠG₁G₂

4)信道矩阵秩为8时的情况；

对于信道矩阵秩为8，有奇异值矩阵：

假设该奇异值矩阵已经经过置换，具有λ₁＞λ₂＞λ₃＞λ₄＞λ₅＞λ₆＞λ₇＞λ₈，如果没有完成置换，则仍可用前文所述置换矩阵Π左右乘奇异值矩阵运算来完成，

首先对该奇异值矩阵进行分块得到：

对分块后的奇异值矩阵的左上角和右下角的两个4x4矩阵分别进行双边Givens变换：

对左上角和右下角的两个4x4矩阵分别重新分块，每个4x4矩阵中间四个元素构成对角阵，对分块后的奇异值矩阵的中间四个元素构成的2x2对角阵分别进行双边Givens变换：

应用上述算法，可以得到：

其中，左上角之对角阵有：

r_2，2＝a₁λ₁λ₂

r_4，4＝a₂λ₃λ₄

r′_3，3＝a₃r_2，2r_3，3

右下角之对角阵有：

r_6，6＝a₄λ₅λ₆

r_8，8＝a₅λ₇λ₈

r′_7，7＝a₆r_6，6r_7，7

对奇异值矩阵重新分块，中间四个元素构成对角阵：

采用同样的方法，对上述奇异值分块矩阵之中间四元素对角阵进行双边Givens变换：

最终得到经过双边Givens变换后的矩阵：

其中

r′_5，5＝a₇r_4，4r_5，5

采用待定系数法求解，令：

则r_1，1＝k₁

r_3，3＝k₂

r′_2，2＝k₃

r_5，5＝k₄

r_7，7＝k₅

r′_6，6＝k₆

要使r_1，1＝r′_2，2＝r′_3，3＝r′_4，4＝r′_5，5＝r′_6，6＝r′_7，7＝r_8，8，只需要满足条件：

解以上方程组可得：

此时有：

代入参数c₁，c₂，c₃，c₄，c₅，c₆，c₇的表达式，

可继续求解参数c₁，c₂，c₃，c₄，c₅，c₆，c₇，

此时的码本T_B由置换矩阵П与3个Givens矩阵的参数c₁，c₂，c₃，c₄，c₅，c₆，c₇所确定，

T_B＝ΠG₁G₂G₃

其中G₁、G₂、G₃旋转矩阵的具体表达式如下：

5)信道矩阵秩为任意值时的情况

应用置换矩阵、分块矩阵运算分解矩阵、双边Givens变换，对信道矩阵秩为任意值时奇异值矩阵进行几何均值分解，且分解、变换、待定系数法求解过程中，待定系数恰好与方程数相等，可以证明，对于信道矩阵秩为任意值时奇异值矩阵均可以进行几何均值分解，

信道矩阵秩为5的矩阵分块：

信道矩阵秩为6的矩阵分块：

信道矩阵秩为7的矩阵分块：

4.根据权利要求3所述的多秩信道矩阵之几何均值分解预编码方法，其特征在于，步骤S3包括：

通过置换变换、矩阵分块运算、双边Givens变换、待定系数法求解方程组，对信道矩阵GMD几何均值分解后，得到分解后的信道矩阵：

H＝QRP^T

Q与P是一个列正交矩阵，R是一个对角元相等的上三角矩阵，其对角元都等于H正奇异值的几何平均值：

其中，GMD分解的右矩阵P＝VΠG₁G₂…G_N，

MIMO系统预编码流程为：信号X经过F矩阵预编码后，经N天线向空中发射，空中传播等效于经历一个信道矩阵H，再由M天线接收，最优的GMD预编码矩阵F＝P＝VΠG₁G₂…G_N，经过GMD预编码后，平坦衰落信道MIMO系统模型表示如下：

y＝HFx+n

＝UΛV^TPx+n

＝QRx+n

矩阵Q通过信道估计可以获得，

若令则：

由此可解得原始的发送信号x，

经过串行干扰消除后，若忽略掉SIC带来的误差传播，GMD将信道分解成K个相同的子信道，此时，由于各个子信道具有相同的SINR，系统不必进行复杂的注水，每个子信道采用相同的调制方式和码率，简化了发送端的处理，容量为：

其中，P_T为发射信号总功率。