[发明专利]非线性矩形截面中凸弹簧的自由振动模型的建模方法及应用

权利要求书

1.一种非线性矩形截面中凸弹簧的自由振动模型的建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

采用位移函数u_s(β)、位移函数u_ξ(β)、位移函数u_η(β)、位移函数位移函数位移函数内力函数Q_s(β)、内力函数Q_ξ(β)、内力函数Q_η(β)、内力函数M_s(β)、内力函数M_ξ(β)、内力函数M_η(β)、广义翘曲坐标函数α(β)和广义翘曲力矩函数T(β)作为未知函数构建如下表征自由振动模型的方程组：

其中，A为簧丝横截面的面积，ω为固有频率，ρ为簧丝材料的密度，E是簧丝材料的弹性模量，G是簧丝材料的剪切模量，G_ξ是簧丝横截面的形心主轴ξ方向上的剪切形状系数，G_η是簧丝横截面的形心主轴η方向上的剪切形状系数，K_η(β)是非线性中凸弹簧的螺旋线的曲率，K_S(β)是非线性中凸弹簧的螺旋线的扭率；

I₁，I₂，I₃，λ₁，λ₂，λ₃，λ₄，λ₅，λ₆，λ₇，λ₈根据矩形截面的圣维南扭转翘曲函数和下述公式获得：

I₁＝∫∫η²dξdη；I₂＝∫∫ξ²dξdη；I₃＝∫∫(ξ²+η²)dξdη，

2.如权利要求1所述的自由振动模型的建模方法，其特征在于，所述非线性中凸弹簧的螺旋线的曲率K_η(β)和非线性中凸弹簧的螺旋线的扭率K_S(β)的获取方法是，

建立非线性中凸弹簧的螺旋线的坐标函数为：

x＝R(β)cosβ,y＝R(β)sinβ,z＝h(β)β，   (3)

其中：h(β)＝R(β)tanα,R₁为小径，R₂为大径，n为螺旋圈数，α为螺旋角，β为水平角，R(β)为螺旋线的中径函数，h(β)为螺旋线的节距函数；

所述非线性中凸弹簧的螺旋线的曲率和扭率分别是K_η(β)＝R(β)/c²(β),K_s(β)＝h(β)/c²(β)。

3.如权利要求1所述自由振动模型在非线性矩形截面中凸弹簧制备中的应用，其特征在于，获取所需制造的非线性矩形截面中凸弹簧的小径R₁、大径R₂、螺旋圈数n、弹簧的螺旋角α，簧丝横截面的形心主轴ξ方向的宽度、簧丝材料的密度ρ，簧丝材料的弹性模量E，簧丝材料的剪切模量G，簧丝的横截面形心主轴ξ方向上的剪切形状系数G_ξ，簧丝的横截面形心主轴η方向上的剪切形状系数G_η；将以上物理参数和所需制造的非线性矩形截面中凸弹簧的目标振动频率代入所述方程组，以解算获取对应的非线性矩形截面中凸弹簧的簧丝横截面的形心主轴η方向的高度。